1. 选择题。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)有5名学生进行乒乓球比赛，每2名学生之间都要赛1场，一共要赛()场。
A.5
B.10
C.15
D.20
(2)观察下右图，找出规律，第10个图形中最下面1层由()个正方体摆成。
A.16
B.36
C.81
D.100
]

1. (1)B (2)D
解析 (1)可以画图分析，如右图，从图
中可以看出，一共要赛10场。

(2)观察题图可知，这些图形最下层正方体的个数排列规律是$1^{2},2^{2},3^{2},4^{2},…$，所以第10个图形最下层正方体的个数是$10^{2}=10×10=100$(个)。

2. 如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1 cm。一个微型机器人从点A出发，按ABCDEFCGA……的顺序沿正方形的边循环移动。

(1)第一次到达点G时，这个微型机器人移动了()cm。
(2)当这个微型机器人移动了2022 cm时，它停在点()。

2. (1)7 (2)C
解析 (1)机器人从点A出发，按ABCDEFCGA……的顺序，从点A到点G移动了$7×1=7$(cm)。
(2)机器人的移动是每8 cm一个循环。$2022÷8 =252$(个)……6(cm)，即经过了252个循环后，机器人回到点A，再移动6 cm，此时它停在点C。

3. 下面的三角形分别被分成高度相等的若干层，各三角形下面的分数表示涂色部分占整个三角形的几分之几，按规律填一填。

$\frac{3}{4}$ $\frac{5}{9}$ $\frac{7}{16}$ … $\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$ … $\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$

3. $\frac{19}{100}$ $\frac{2n-1}{n^{2}}$
解析 三角形分为2层时，涂色部分占整个三角形的$\frac{3}{4}$；三角形分为3层时，涂色部分占整个三角形的$\frac{5}{9}$；三角形分为4层时，涂色部分占整个三角形的$\frac{7}{16}$……发现：分母是层数的平方，分子比层数的2倍少1。所以三角形分为10层时，涂色部分占整个三角形的$\frac{19}{100}$；三角形分为n层时，涂色部分占整个三角形的$\frac{2n-1}{n^{2}}$。

4. 如图，第1幅图中有3个点，第2幅图中有7个点……按此规律，第10幅图中有()个点，第()幅图中有133个点。
]

4. 111 11
解析 观察题图，去掉尾部最后一个点，图形中点的个数分别是$1×2,2×3,3×4$……所以原图形中点的个数分别是$1×2+1,2×3+1,3×4+1$……总结规律可得，第n幅图中有$n×(n+1)+1$个点。所以第10幅图有$10×11+1=111$(个)点。当$n×(n+1)+1=133$时，$n=11$，所以第11幅图中有133个点。

5. 如图，在平面内画1个圆可以将平面分成2个部分，在平面内画2个圆最多可以将平面分成4个部分。

(1)在平面内画3个圆最多可以将平面分成()个部分。
(2)在平面内画4个圆最多可以将平面分成()个部分。
(3)在平面内画n个圆最多可以将平面分成()个部分。

5. (1)8 (2)14 (3)$n(n-1)+2$
解析 一个圆把平面分成圆里和圆外两个部分，如果要把平面分为最多份，那么所有的圆是两两相交。每当一个新圆与旧圆相交时，它会穿过旧圆已经划分的区域，将这些区域进一步分割成更小的部分。因此，每增加1个圆，它与所有已存在的圆相交所形成的交点数目就是它能额外创建的新区域数目，所以从$n-1$个圆到n个圆时，新增$2(n-1)$个部分。那么平面内画n个圆最多可以将平面分成$2×(1+2+……+n-1)+2=n(n-1)+2$个部分。$n=3$时，最多可以将平面分为$3×(3-1)+2=8$(个)部分；$n=4$时，最多可以将平面分为$4×(4-1)+2=14$(个)部分。