1. 在矩形ABCD中，点P为边AD上一动点，连接BP，将△ABP沿BP翻折，得到△A'BP. 用无刻度的直尺和圆规在图中画出翻折后的图形△A'BP，使BA'平分∠PBC. (要求：不写作法，保留作图痕迹)
　　　　　　　

如图，△A′BP即为所求作.

2. (2024·徐州期末)如图，在□ABCD中，BD是它的一条对角线. 用圆规和无刻度的直尺，分别用两种不同的方法在图①、图②中分别作□AECF，使得点E，F在BD上(保留作图痕迹，不写作法).
　　

如图所示，□AECF即为所作.

(合理即可)

3. (2024·南京月考)在正方形ABCD中，点E是BC中点，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图. (不写作法，保留作图痕迹)
　(1)如图①，在CD边上画一点M，使得AM的中点分别到点D、E的距离相等；
　(2)如图②，在CD边上画一点N，使得AN平分∠DNE.
　　　

（1）如图①中，点M即为所求.


（2）如图②中，点N即为所求.

4. 如图，在平面直角坐标系中，A、B是反比例函数y = $\frac{k}{x}$(k≠0)图像上的两点，连接AB. 请仅用无刻度的直尺在图中画出一条与AB相等的线段EF(不写作法，保留作图痕迹).
　　　　　　　

如图，线段EF即为所求.

5. 如图，E为正方形ABCD的边CD上一点，连接AE、BD. 仅用无刻度的直尺按下列步骤完成画图，保留画图痕迹：
　(1)平移线段AE至FC，使点E与点C重合；
　(2)将线段AE绕点A顺时针旋转90°，得到线段AM.
　　　　　　　　

（1）如图①，线段CF即为所作.

（2）如图②，线段AM即为所作.

6. (2024·常州期中)图①、图②、图③均是10×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、P均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹.
　(1)在图①中，作以点P为对称中心的平行四边形ABEF；
　(2)在图②中，在边AD上找一点G，在边BC上找一点H，连接CG，AH，使四边形CGAH为矩形；
　(3)在图③中，在四边形ABCD的边CD上找一点N，连接AN，使∠DAN = 45°.
　

（1）如图①中，平行四边形ABEF即为所求.

（2）如图②中，矩形CGAH即为所求.

解析：如图②，∵∠1 + ∠2 = 90°，∠3 + ∠4 = 90°，∴∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°. ∵CO = AM = 4，BC = AE = $\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5$，BO = EM = 3，∴△BCO≌△EAM，∴∠1 = ∠3，∠2 = ∠4，∴∠1 + ∠4 = 90°，即∠AHB = 90°，同理可得∠DGC = 90°. ∵CD = AB = 5，CD//AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B = ∠D，AD = BC，AD//BC. ∵∠B = ∠D，CD = AB，∠AHB = ∠DGC = 90°，∴△AHB≌△CGD（AAS），∴DG = BH，∴AG = CH，AG//CH. 又∵∠CGD = 90°，∴四边形CGAH是矩形.
（3）如图③中，∠DAN = 45°，点N即为所求.

解析：如图③，∵AE = AD = $\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5$，AG = EH = 3，DG = AH = 4，∴△AEH≌△DAG（SSS），∴∠1 = ∠2. ∵∠2 + ∠3 = 90°，∴∠1 + ∠3 = 90°，∴∠DAE = 90°，∴△ADE是等腰直角三角形. ∵DQ = PE，DQ//PE，∴∠FDQ = ∠FEP，∠FQD = ∠FPE，∴△FQD≌△FPE（ASA），∴DF = EF，∴AF⊥DE，AF平分∠DAE，∴∠DAN = $\frac{1}{2}$∠DAE = 45°.