8. 在$\triangle ABC$中,$AB = 6\mathrm{cm}$,$AC = 5\mathrm{cm}$, 点$D$、$E$分别在$AB$、$AC$上. 若$\triangle ADE$与$\triangle ABC$相似, 且$S_{\triangle ADE}:S_{四边形BCED}= 1:8$, 则$AD= $____.
答案
9. (遵义中考改编)如图,$\triangle ABO$的顶点$A$在函数$y= \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图像上,$\angle ABO = 90^{\circ}$, 过$AO$边的三等分点$M$、$N$分别作$x$轴的平行线交$AB$于点$P$、$Q$. 若四边形$MNQP$的面积为3, 则$k$的值为____.
![img alt=第9题]
![img alt=第9题]
答案
10. (济宁中考)如图, 正六边形$A_1B_1C_1D_1E_1F_1$的边长为1, 它的六条对角线又围成一个正六边形$A_2B_2C_2D_2E_2F_2$, 如此继续下去, 则正六边形$A_4B_4C_4D_4E_4F_4$的面积是____.
![img alt=第10题]
![img alt=第10题]
答案
11. (2022·常德中考)如图, 已知$F$是$\triangle ABC$内的一点,$FD// BC$,$FE// AB$, 若$\square BDFE$的面积为2,$BD= \frac{1}{3}BA$,$BE=
\frac{1}{4}BC$, 则$\triangle ABC$的面积是____.
![img alt=第11题]
\frac{1}{4}BC$, 则$\triangle ABC$的面积是____.![img alt=第11题]
答案
12. (乐山中考)如图, 在平行四边形$ABCD$中, 对角线$AC$、$BD$交于点$O$,$M$为$AD$的中点, 连接$CM$交$BD$于点$N$, 且$ON = 1$.
(1)求$BD$的长;
(2)若$\triangle DCN$的面积为2, 求四边形$ABNM$的面积.
![img alt=第12题]
(1)求$BD$的长;
(2)若$\triangle DCN$的面积为2, 求四边形$ABNM$的面积.
![img alt=第12题]
答案
13. (镇江中考改编)点$E$、$F$分别在平行四边形$ABCD$的边$BC$、$AD$上,$BE = DF$, 点$P$在边$AB$上,$AP:PB = 1:n(n ＞ 1)$, 过点$P$且平行于$AD$的直线$l$将$\triangle ABE$分成面积为$S_1$、$S_2$的两部分, 将$\triangle CDF$分成面积为$S_3$、$S_4$的两部分(如图). 下列四个等式: ①$S_1:S_3 = 1:n$; ②$S_1:S_4 = 1:(2n + 1)$; ③$(S_1 + S_4):(S_2 + S_3)= 1:n$; ④$(S_3 - S_1):(S_2 - S_4)= n:(n + 1)$. 其中成立的有____.(填序号)
![img alt=第13题]
![img alt=第13题]
答案
14. (苏州中考)如图, 在矩形$ABCD$中, 线段$EF$、$GH$分别平行于$AD$、$AB$, 它们相交于点$P$, 点$P_1$、$P_2$分别在线段$PF$、$PH$上,$PP_1 = PG$,$PP_2 = PE$, 连接$P_1H$、$P_2F$,$P_1H$与$P_2F$相交于点$Q$. 已知$AG:GD = AE:EB = 1:2$. 设$AG = a$,$AE = b$.
(1)四边形$EBHP$的面积____四边形$GPFD$的面积(填“＞”“＜”或“=”)；
(2)求证:$\triangle P_1FQ\backsim\triangle P_2HQ$;
(3)设四边形$PP_1QP_2$的面积为$S_1$, 四边形$CFQH$的面积为$S_2$, 求$\frac{S_1}{S_2}$的值.
![img alt=第14题]
(1)四边形$EBHP$的面积____四边形$GPFD$的面积(填“＞”“＜”或“=”)；
(2)求证:$\triangle P_1FQ\backsim\triangle P_2HQ$;
(3)设四边形$PP_1QP_2$的面积为$S_1$, 四边形$CFQH$的面积为$S_2$, 求$\frac{S_1}{S_2}$的值.
![img alt=第14题]
答案
