1. 情境题 航空科技 2024年“嫦娥六号”飞船从月球返回地球时,卫星遥感记录了整个返回过程,那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是( )

A.线动成面
B.面动成体
C.点动成线
D.以上都不对

C

2. 新考向 传统文化 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾榫是“万榫之母”,为了防止受拉力时脱开,榫头成梯台形,形似燕尾,如图是燕尾榫正面的带头部分,它的主视图是( )

A.
B.
C.
D.

A

3. 如图是4×3的正方形网格,选择一个空白小正方形,能与阴影部分组成正方体展开图的方法有( )


A.1种
B.2种
C.3种
D.4种

B

4. 如图,AD是∠BAC的平分线,∠CAE= $\frac{1}{3}$∠DAE,若∠CAE= 12°,则∠BAC= ( )


A.24°
B.48°
C.60°
D.72°

B

解：
∵∠CAE = $\frac{1}{3}$∠DAE，∠CAE = 12°，
∴∠DAE = 3∠CAE = 3×12° = 36°.
∵∠DAE = ∠CAD + ∠CAE，
∴∠CAD = ∠DAE - ∠CAE = 36° - 12° = 24°.
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAC = 2∠CAD = 2×24° = 48°.
答案：B

5. 某人下午6点多外出时,看手表两指针的夹角为110°,下午7点前回家发现两指针的夹角仍为110°,则他外出的时间为( )

A.30 min
B.35 min
C.40 min
D.45 min

C

设此人外出时间为$x$分钟。下午6点时，时针与分针夹角为$180°$。
分针每分钟转$6°$，时针每分钟转$0.5°$。外出时，分针在时针后$110°$；回家时，分针在时针前$110°$，分针比时针多转$110° + 110° = 220°$。
可列方程：$6x - 0.5x = 220$
解得：$5.5x = 220$，$x = 40$
C

6. 已知∠α,∠β互补,那么∠β与$\frac{1}{2}$(∠α-∠β)之间的关系是( )

A.和为45°
B.差为45°
C.互余
D.差为90°

C

∵∠α,∠β互补，
∴∠α + ∠β = 180°。
∠β + $\frac{1}{2}(\angle\alpha - \angle\beta)$
= $\angle\beta + \frac{1}{2}\angle\alpha - \frac{1}{2}\angle\beta$
= $\frac{1}{2}\angle\alpha + \frac{1}{2}\angle\beta$
= $\frac{1}{2}(\angle\alpha + \angle\beta)$
= $\frac{1}{2} × 180°$
= 90°。
∴∠β与$\frac{1}{2}(\angle\alpha - \angle\beta)$互余。
C

7. 如图,线段AB的长为m,点C为AB上一动点(不与A,B重合),D为AC的中点,E为BC的中点,随着点C的运动,线段DE的长度( )


A.随之变化
B.不改变,且为$\frac{2}{3}$m
C.不改变,且为$\frac{3}{5}$m
D.不改变,且为$\frac{1}{2}$m

D

∵D为AC的中点，
∴DC=$\frac{1}{2}$AC。
∵E为BC的中点，
∴CE=$\frac{1}{2}$BC。
∵DE=DC+CE，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$(AC+BC)。
∵AC+BC=AB=m，
∴DE=$\frac{1}{2}$m。
线段DE的长度不改变，且为$\frac{1}{2}$m。
D

8. 新视角 动点探究题 如图,线段AB= 24 cm,动点P从A出发,以2 cm/s的速度沿AB运动(运动到点B处停止),点M为AP的中点,点N为BP的中点.以下说法正确的是( )
①运动4 s后,PB= 2AM；
②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变；
③2BM-BP的值不变；
④当AN= 6PM时,运动时间为2.4 s.


A.①②
B.②③
C.①②③
D.②③④

D

设运动时间为$ t $ s，$ 0 \leq t \leq 12 $。
$ AP = 2t $ cm，$ PB = (24 - 2t) $ cm。
点$ M $为$ AP $中点，$ AM = PM = \frac{1}{2}AP = t $ cm。
点$ N $为$ BP $中点，$ PN = BN = \frac{1}{2}PB = (12 - t) $ cm。
① 运动4 s后，$ t = 4 $，$ PB = 24 - 2×4 = 16 $ cm，$ AM = 4 $ cm，$ 2AM = 8 $ cm，$ PB \neq 2AM $，①错误。
② $ PM = t $，$ MN = MP + PN = t + (12 - t) = 12 $ cm，$ PM + MN = t + 12 $，随$ t $改变，②正确。
③ $ BM = AB - AM = 24 - t $，$ 2BM - BP = 2(24 - t) - (24 - 2t) = 48 - 2t - 24 + 2t = 24 $，值不变，③正确。
④ $ AN = AP + PN = 2t + (12 - t) = t + 12 $，$ PM = t $，$ AN = 6PM $即$ t + 12 = 6t $，解得$ t = 2.4 $，④正确。
综上，②③④正确，答案选D。

9. 新考向 数学文化 《荀子·劝学》有云,木受绳则直,金就砺则利.大意是说,木材经墨线比量后加工便可取直,刀剑等金属制品被磨刀石磨过就会锋利.如图,木匠师傅欲做一工件,于木板上确定两点A,B,依此弹出线段再加工,其依据为______.

两点确定一条直线

10. 大雁迁徙时排成人字形,这个人字形的一边与其飞行方向的夹角是54°44′8″,从空气动力学角度看,这个角度对于大雁队伍飞行有利,所受阻力较小.54°44′8″的余角的度数是______.

35°15′52″

90° - 54°44′8″ = 35°15′52″

11. G2609次列车从天津西站出发,途经5站,到达太原南站,在这段线路上往返行车,需印制______种车票.

42

从天津西站出发，途经5站，到达太原南站，共有车站：1+5+1=7（个）
每个车站到其他6个车站需要6种车票，7个车站共需车票：7×6=42（种）
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