典例6（2024·常州二模）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A，B，C在平面直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（－3，3），（7，－2），则△ABC内心的坐标为________.

如图，点$I$即为$\triangle ABC$的内心，$\therefore \triangle ABC$内心$I$的坐标为$(2,3)$.

1. (2024·常州模拟)已知⊙O与直线l相交，圆心到直线l的距离为6 cm，则⊙O的半径可能为（ ）
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 7 cm

D

2. (2024·镇江一模)如图，点A，O在网格中小正方形的顶点处，每个小正方形的边长都为1，在此网格中找两个格点(即小正方形的顶点)B，C，使点O为△ABC的外心，则BC的长为（ ）
A. 3$\sqrt{2}$
B. 2$\sqrt{5}$
C. 4
D. $\sqrt{17}$
　　

A

3. (2024·无锡滨湖二模)如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连接OA，OC. 若∠A = 30°，AB = 2$\sqrt{3}$，BC = 4，则OC的长为（ ）
A. 2$\sqrt{5}$
B. 3$\sqrt{3}$
C. 5
D. $\sqrt{13}$
　　

A

4. (2024·南京鼓楼模拟)如图，在△ABC中，∠C = 58°，△ABC的内切圆⊙O与AB，AC分别相切于点D，E，连接DE，BO的延长线交DE于点F，则∠BFD的度数为________.
　　　　　　　　　

29°

5. (2024·扬州仪征二模)如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接CD，∠BCD = ∠CAD，过点A作AE⊥AD，交DC的延长线于点E.
(1) 求证：CD是⊙O的切线；
(2) 若CD = 4，BD = 2，求AE的长.
　　　　　　　　　　　　　　　

(1) 如图，连接OC. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB = 90°. ∴∠OCB+∠OCA = 90°. ∵OA = OC，∴∠CAD = ∠OCA. 又∵∠BCD = ∠CAD，∴∠OCA = ∠BCD. ∴∠BCD + ∠OCB = 90°，即∠OCD = 90°. ∴CD⊥OC. ∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线. (2) 由(1)知，∠OCD = 90°，∴在Rt△OCD中，OC²+CD² = OD². 又∵OB = OC，CD = 4，BD = 2，∴OB²+4² = (OB + 2)². ∴OB = 3. ∴AB = 6. ∵AE⊥AD，AB是⊙O的直径，∴AE是⊙O的切线. 又∵CD是⊙O的切线，∴AE = CE. 在Rt△DAE中，∵AD²+AE² = DE²，∴(6 + 2)²+AE² = (4 + AE)². ∴AE = 6