跟踪训练＞＞
3.(2024·苏州工业园区模拟)[阅读材料]
　解方程(x+1)(1−$\frac{2}{x}$)=−2时,先两边同乘x,得(x+1)(x−2)=−2x.解得x1=−2,x2=1.经检验,无增根.所以原方程的解为x1=−2,x2=1.
　
[模仿练习]
　(1)解方程:(3−x)(3+$\frac{6}{x}$)=6.
　
[拓展应用]
　(2)如图①,等腰直角三角形ABC的直角顶点A的坐标为(3,0),B,C两点在反比例函数y=$\frac{6}{x}$(x＞0)的图像上,点B的坐标是(n,$\frac{6}{n}$),且n＞0,求n的值.
　(3)如图②,在反比例函数y=$\frac{k}{x}$(x＞0)的图像上有M(m,a),N(n,b)两点.如果MN = OM，∠OMN = 90°，那么$\frac{n}{m}+\frac{m}{n}$是否为定值？若是定值,请求出定值;若不是定值，请说明理由.

[跟踪训练]3.
(1)先两边同乘$x$，得$(3 - x)(3x + 6)=6x$。
解得$x_{1} = -3$，$x_{2}=2$。
经检验，无增根。$\therefore$原方程的解为$x_{1} = -3$，$x_{2}=2$。
(2)如图①，过点$B$作$BN\perp x$轴于点$N$，过点$C$作$CM\perp x$轴于点$M$，则$\angle BNA = \angle AMC = 90^{\circ}$。
$\because \triangle ABC$是等腰直角三角形，$\therefore AB = CA$，$\angle BAC = 90^{\circ}$。
$\because \angle ABN + \angle BAN = 90^{\circ}$，$\angle CAM + \angle BAN = 90^{\circ}$，$\therefore \angle ABN = \angle CAM$。
$\therefore \triangle ABN\cong \triangle CAM$。
$\because$点$A$的坐标为$(3,0)$，点$B$的坐标为$(n,\frac{6}{n})$，$\therefore BN=\frac{6}{n}$，$AN = 3 - n$。
$\because \triangle ABN\cong \triangle CAM$，$\therefore BN = AM=\frac{6}{n}$，$AN = CM = 3 - n$。
$\therefore$点$C$的坐标为$(3+\frac{6}{n},3 - n)$。
$\because$点$C$在反比例函数$y = \frac{6}{x}(x\gt0)$的图像上，$\therefore (3+\frac{6}{n})(3 - n)=6$。
由(1)可知，$n_{1} = -3$，$n_{2}=2$。
$\because n\gt0$，$\therefore n = 2$。
(3)$\frac{n}{m}+\frac{m}{n}$为定值。
如图②，过点$M$作$x$轴的平行线，交$y$轴于点$P$，过点$N$作$NQ\perp PM$，交$PM$的延长线于点$Q$，则$\angle MPO = \angle NQM = 90^{\circ}$。
$\therefore \angle MOP + \angle PMO = 90^{\circ}$。
$\because \angle OMN = 90^{\circ}$，$\therefore \angle NMQ + \angle PMO = 90^{\circ}$。
$\therefore \angle MOP = \angle NMQ$。
$\because OM = MN$，$\therefore \triangle OMP\cong \triangle MNQ$。
$\because M(m,a)$，$N(n,b)$，$\therefore OP = MQ = a$，$MP = NQ = m$。
$\therefore m + a = n$，$a - m = b$。
$\therefore a = n - m$，$b = n - 2m$。
$\because$点$M(m,a)$，$N(n,b)$在反比例函数$y = \frac{k}{x}(x\gt0)$的图像上，$\therefore nb = ma$。
$\therefore n(n - 2m)=m(n - m)$。
整理，得$m^{2}+n^{2}=3mn$。
$\therefore \frac{n}{m}+\frac{m}{n}=\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}=3$。