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10. (2024·宿迁模拟)小明家一款新型电烤箱铭牌上的部分参数如图甲所示，其简化电路如图乙所示，R₁、R₂均为电热丝(阻值不随温度变化)。
(1)求该电烤箱在额定保温功率下工作时的电流。
(2)求电热丝R₂的阻值。
(3)傍晚用电高峰期，小明想测量电烤箱在工作时的实际电压，于是他断开了家中其他用电器，仅让电烤箱在加热状态下工作，1 min内如图丙所示的电能表转盘转了50 r，则电烤箱两端的实际电压是多少？
(1)求该电烤箱在额定保温功率下工作时的电流。
(2)求电热丝R₂的阻值。
(3)傍晚用电高峰期，小明想测量电烤箱在工作时的实际电压，于是他断开了家中其他用电器，仅让电烤箱在加热状态下工作，1 min内如图丙所示的电能表转盘转了50 r，则电烤箱两端的实际电压是多少？
答案
(1)电烤箱在额定保温功率下工作时的电流$I_{保温}=\frac{P_{保温}}{U}=\frac{110W}{220V}=0.5A$
(2)当S闭合，$S_{1}$接右边接线柱b时，$R_{1}$单独工作，电路中电阻较大，电源电压一定，由$P=\frac{U^{2}}{R}$可知，此时电功率较小，电路处于保温挡位；当S闭合、$S_{1}$接左边接线柱a时，电阻$R_{1}$和$R_{2}$并联，电路中电阻较小，电源电压一定，由$P=\frac{U^{2}}{R}$可知，此时电功率较大，处于加热挡位，此时$R_{1}$的电功率$P_{1}=P_{保温}=110W$，加热时$R_{2}$的电功率$P_{2}=P_{加热}-P_{1}=1210W - 110W = 1100W$，由$P=\frac{U^{2}}{R}$可得$R_{2}=\frac{U^{2}}{P_{2}}=\frac{(220V)^{2}}{1100W}=44\Omega$
(3)加热挡位的额定功率$P_{加热}=1210W$，由$P=\frac{U^{2}}{R}$可得总电阻$R_{并}=\frac{U^{2}}{P_{加热}}=\frac{(220V)^{2}}{1210W}=40\Omega$；电能表上“$3000r/(kW\cdot h)$”表示电路中用电器每消耗$1kW\cdot h$的电能，电能表的转盘转3000r，电能表转盘转了50r，电烤箱消耗的电能$W=\frac{n}{N}=\frac{50r}{3000r/(kW\cdot h)}=\frac{1}{60}kW\cdot h$，工作时间$t = 1min=\frac{1}{60}h$，电烤箱的实际功率$P_{实}=\frac{W}{t}=\frac{\frac{1}{60}kW\cdot h}{\frac{1}{60}h}=1kW = 1000W$，由$P=\frac{U^{2}}{R}$可得，电路的实际电压$U_{实}=\sqrt{P_{实}R_{并}}=\sqrt{1000W\times40\Omega}=200V$
(2)当S闭合，$S_{1}$接右边接线柱b时，$R_{1}$单独工作，电路中电阻较大，电源电压一定，由$P=\frac{U^{2}}{R}$可知，此时电功率较小，电路处于保温挡位；当S闭合、$S_{1}$接左边接线柱a时，电阻$R_{1}$和$R_{2}$并联，电路中电阻较小，电源电压一定，由$P=\frac{U^{2}}{R}$可知，此时电功率较大，处于加热挡位，此时$R_{1}$的电功率$P_{1}=P_{保温}=110W$，加热时$R_{2}$的电功率$P_{2}=P_{加热}-P_{1}=1210W - 110W = 1100W$，由$P=\frac{U^{2}}{R}$可得$R_{2}=\frac{U^{2}}{P_{2}}=\frac{(220V)^{2}}{1100W}=44\Omega$
(3)加热挡位的额定功率$P_{加热}=1210W$，由$P=\frac{U^{2}}{R}$可得总电阻$R_{并}=\frac{U^{2}}{P_{加热}}=\frac{(220V)^{2}}{1210W}=40\Omega$；电能表上“$3000r/(kW\cdot h)$”表示电路中用电器每消耗$1kW\cdot h$的电能，电能表的转盘转3000r，电能表转盘转了50r，电烤箱消耗的电能$W=\frac{n}{N}=\frac{50r}{3000r/(kW\cdot h)}=\frac{1}{60}kW\cdot h$，工作时间$t = 1min=\frac{1}{60}h$，电烤箱的实际功率$P_{实}=\frac{W}{t}=\frac{\frac{1}{60}kW\cdot h}{\frac{1}{60}h}=1kW = 1000W$，由$P=\frac{U^{2}}{R}$可得，电路的实际电压$U_{实}=\sqrt{P_{实}R_{并}}=\sqrt{1000W\times40\Omega}=200V$
11. (2024·盐城)如图甲是科技小组设计的“智能温控小屋”简化电路，受控电路功率随时间的变化关系如图乙所示。当室温上升至28 ℃时冷却系统开始工作，当室温降至23 ℃时停止工作。Rₜ为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，当控制电路中的电流为0.15 A时，衔铁刚好被吸下，控制电路电源电压恒为3 V。定值电阻R₀为100 Ω，线圈电阻忽略不计。求：
(1)受控电路30 min内消耗的电能。
(2)受控电路工作时，通过电阻R₀的电流。
(3)热敏电阻Rₜ的变化范围。
(1)受控电路30 min内消耗的电能。
(2)受控电路工作时，通过电阻R₀的电流。
(3)热敏电阻Rₜ的变化范围。
答案
(1)由图乙可知受控电路的冷却系统30min内工作20min，即$t = 20min = 1200s$，其工作功率$P = 1200W$，则所消耗的电能$W = Pt = 1200W\times1200s = 1.44\times10^{6}J$
(2)受控电路工作时，控制电路中$R_{0}$和$R_{t}$并联，则$R_{0}$两端电压$U_{0}=U = 3V$，$R_{0}=100\Omega$，则通过$R_{0}$的电流$I_{0}=\frac{U_{0}}{R_{0}}=\frac{3V}{100\Omega}=0.03A$
(3)当控制电路中的电流为0.15A时，衔铁刚好被吸下，冷却系统工作，由图可知衔铁刚好被吸下前控制电路为热敏电阻$R_{t}$的简单电路，根据题意可知此时室温升至$28^{\circ}C$，且此时热敏电阻$R_{t}$的阻值最小，热敏电阻两端电压$U_{t}=U = 3V$，则热敏电阻的最小阻值$R_{tmin}=\frac{U_{t}}{I_{t}}=\frac{3V}{0.15A}=20\Omega$；由题意和图示可知，冷却系统工作后，控制电路中热敏电阻$R_{t}$和定值电阻$R_{0}$并联，在降温过程中热敏电阻$R_{t}$的阻值会增大，则通过热敏电阻$R_{t}$的电流会减小，但此过程中衔铁一直被吸下，说明此过程中控制电路的总电流大于等于0.15A，当室温降至$23^{\circ}C$时，热敏电阻$R_{t}$的阻值最大，控制电路的总电流为0.15A，则此时通过热敏电阻的电流$I_{t}'=I - I_{0}=0.15A - 0.03A = 0.12A$，热敏电阻两端电压$U_{t}=U = 3V$，所以热敏电阻的最大阻值$R_{tmax}=\frac{U_{t}}{I_{t}'}=\frac{3V}{0.12A}=25\Omega$，由此可知热敏电阻的阻值变化范围为$20\sim25\Omega$
(2)受控电路工作时，控制电路中$R_{0}$和$R_{t}$并联，则$R_{0}$两端电压$U_{0}=U = 3V$，$R_{0}=100\Omega$，则通过$R_{0}$的电流$I_{0}=\frac{U_{0}}{R_{0}}=\frac{3V}{100\Omega}=0.03A$
(3)当控制电路中的电流为0.15A时，衔铁刚好被吸下，冷却系统工作，由图可知衔铁刚好被吸下前控制电路为热敏电阻$R_{t}$的简单电路，根据题意可知此时室温升至$28^{\circ}C$，且此时热敏电阻$R_{t}$的阻值最小，热敏电阻两端电压$U_{t}=U = 3V$，则热敏电阻的最小阻值$R_{tmin}=\frac{U_{t}}{I_{t}}=\frac{3V}{0.15A}=20\Omega$；由题意和图示可知，冷却系统工作后，控制电路中热敏电阻$R_{t}$和定值电阻$R_{0}$并联，在降温过程中热敏电阻$R_{t}$的阻值会增大，则通过热敏电阻$R_{t}$的电流会减小，但此过程中衔铁一直被吸下，说明此过程中控制电路的总电流大于等于0.15A，当室温降至$23^{\circ}C$时，热敏电阻$R_{t}$的阻值最大，控制电路的总电流为0.15A，则此时通过热敏电阻的电流$I_{t}'=I - I_{0}=0.15A - 0.03A = 0.12A$，热敏电阻两端电压$U_{t}=U = 3V$，所以热敏电阻的最大阻值$R_{tmax}=\frac{U_{t}}{I_{t}'}=\frac{3V}{0.12A}=25\Omega$，由此可知热敏电阻的阻值变化范围为$20\sim25\Omega$
