10. 已知分式$\frac{a(b - c)+b(c - b)}{a - c}$有意义且值为零（$a$、$b$、$c$均为正实数），若以$a$、$b$、$c$的值为三条边的长构造三角形，则此三角形一定为（ ）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形

$\frac{b^{11}}{a^{6}}$ $(-1)^{n}\cdot\frac{b^{2n - 1}}{a^{n}}$

11. 已知一组按规律排列的分式：$-\frac{b}{a}$、$\frac{b^{3}}{a^{2}}$、$-\frac{b^{5}}{a^{3}}$、…（$ab\neq0$），其中第6个式子是_______，第$n$个式子是_______（$n$为正整数）.

(1)$\frac{25}{12}$　解析：由$a + b = 7$、$ab = 12$，得$a^{2}+b^{2}=(a + b)^{2}-2ab = 7^{2}-2\times12 = 25$，则原式$=\frac{25}{12}$。
(2)2　解析：由$x^{2}-4x - 5 = 0$，得$x^{2}=4x + 5$，则原式$=\frac{6x}{4x + 5 - x - 5}=2$。

12.（1）若$a + b = 7$、$ab = 12$，则分式$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}$的值为_______；
（2）已知$x^{2}-4x - 5 = 0$，则分式$\frac{6x}{x^{2}-x - 5}$的值为_______.

根据题意，提速后从南京到北京的时间比原来缩短了$\frac{1100}{200}-\frac{1100}{200 + a}=(\frac{11}{2}-\frac{1100}{200 + a})\text{h}$。当$a = 50$时，$\frac{11}{2}-\frac{1100}{200 + 50}=5.5 - 4.4 = 1.1(\text{h})$，即当$a = 50$时，从南京到北京的时间缩短了$1.1\text{ h}$。

13. 南京至北京的铁路长约1 100 km，原来列车的行驶速度是200 km/h，为了适应经济的发展，列车的行驶速度每小时比原来增加了$a$ km，用含$a$的代数式表示从南京到北京的时间比原来缩短了多少小时，并计算当$a = 50$时，从南京到北京的时间缩短了几小时？

由$\frac{x}{x^{2}-3x + 1}=\frac{1}{5}$，知$x\neq0$，$\therefore\frac{x^{2}-3x + 1}{x}=5$，$\therefore x+\frac{1}{x}-3 = 5$，$\therefore x+\frac{1}{x}=8$，$\therefore\frac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}}=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+1=(x+\frac{1}{x})^{2}-1 = 63$，$\therefore\frac{x^{2}}{x^{4}+x^{2}+1}=\frac{1}{63}$。

14. 阅读下面的解题过程：
已知$\frac{x}{x^{2}+1}=\frac{1}{3}$，求$\frac{x^{2}}{x^{4}+1}$的值.
解：由$\frac{x}{x^{2}+1}=\frac{1}{3}$，知$x\neq0$，所以$\frac{x^{2}+1}{x}=3$，即$x+\frac{1}{x}=3$.所以$\frac{x^{4}+1}{x^{2}}=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=(x+\frac{1}{x})^{2}-2=3^{2}-2=7$.故$\frac{x^{2}}{x^{4}+1}$的值为$\frac{1}{7}$.
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：
已知$\frac{x}{x^{2}-3x + 1}=\frac{1}{5}$，求$\frac{x^{2}}{x^{4}+x^{2}+1}$的值.

15. 新题型 新定义 阅读下面材料，解答问题.
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：不等式$\frac{x - 2}{x + 1}＞0$、$\frac{2x + 3}{x - 1}＜0$等，如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为：
（1）若$a＞0$、$b＞0$或$a＜0$、$b＜0$，则$\frac{b}{a}＞0$.
（2）若$a＞0$、$b＜0$或$a＜0$、$b＞0$，则$\frac{b}{a}＜0$.
反之：
（3）若$\frac{b}{a}＞0$，则$\begin{cases}a＞0, \\b＞0\end{cases}$或$\begin{cases}a＜0, \\b＜0\end{cases}$.
（4）若$\frac{b}{a}＜0$，则_______或_______.（请完成填空）
（5）根据上述规律：
①求不等式$\frac{x - 1}{2 - x}＞0$的解集；
②若分式$\frac{x + 3}{2x - 3}$的值为正数，求$x$的取值范围；
③直接写出分式不等式$\frac{x^{2}+1}{x - 3}＞\frac{x^{2}+1}{3x - 2}$的解集.

(4)$\begin{cases}a＞0,\\b＜0\end{cases}$ $\begin{cases}a＜0,\\b＞0\end{cases}$
(5)①$\because\frac{x - 1}{2 - x}＞0$，$\therefore\begin{cases}x - 1＞0,\\2 - x＞0\end{cases}$或$\begin{cases}x - 1＜0,\\2 - x＜0\end{cases}$，解得$1＜x＜2$。
②$\because\frac{x + 3}{2x - 3}＞0$，$\therefore\begin{cases}x + 3＞0,\\2x - 3＞0\end{cases}$或$\begin{cases}x + 3＜0,\\2x - 3＜0\end{cases}$，解得$x＞\frac{3}{2}$或$x＜-3$。
③$x＞3$或$-\frac{1}{2}＜x＜\frac{2}{3}$。解析：原分式不等式转化为$0＜x - 3＜3x - 2$或$x - 3＜3x - 2＜0$或$x - 3＞0＞3x - 2$，解得$x＞3$或$-\frac{1}{2}＜x＜\frac{2}{3}$。