5. (2022·舟山中考)如图①, 在正方形 ABCD 中, 点 F、H 分别在边 AD、AB 上, 连接 AC、FH 交于点 E, 已知 $CF = CH$.
(1) 线段 AC 与 FH 垂直吗? 请说明理由.
(2) 如图②, 过点 A、H、F 的圆交 CF 于点 P, 连接 PH 交 AC 于点 K. 求证: $\frac{KH}{CH} = \frac{AK}{AC}$.
(3) 如图③, 在(2)的条件下, 当点 K 是线段 AC 的中点时, 求 $\frac{CP}{PF}$ 的值.
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(1) 线段 AC 与 FH 垂直吗? 请说明理由.
(2) 如图②, 过点 A、H、F 的圆交 CF 于点 P, 连接 PH 交 AC 于点 K. 求证: $\frac{KH}{CH} = \frac{AK}{AC}$.
(3) 如图③, 在(2)的条件下, 当点 K 是线段 AC 的中点时, 求 $\frac{CP}{PF}$ 的值.
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答案
6. (2022·贵港中考)已知: 点 C、D 均在直线 l 的上方, AC 与 BD 都是直线 l 的垂线段, 且 BD 在 AC 的右侧, $BD = 2AC$, AD 与 BC 相交于
点 O.
(1) 如图①, 若连接 CD, 则 $△BCD$ 的形状为____, $\frac{AO}{AD}$ 的值为____.
(2) 若将 BD 沿直线 l 平移, 并以 AD 为一边在直线 l 的上方作等边 $△ADE$.
①如图②, 当 AE 与 AC 重合时, 连接 OE, 若 $AC = \frac{3}{2}$, 求 OE 的长;
②如图③, 当 $∠ACB = 60^{\circ}$ 时, 连接 EC 并延长交直线 l 于点 F, 连接 OF, 求证: $OF \perp AB$.
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点 O.(1) 如图①, 若连接 CD, 则 $△BCD$ 的形状为____, $\frac{AO}{AD}$ 的值为____.
(2) 若将 BD 沿直线 l 平移, 并以 AD 为一边在直线 l 的上方作等边 $△ADE$.
①如图②, 当 AE 与 AC 重合时, 连接 OE, 若 $AC = \frac{3}{2}$, 求 OE 的长;
②如图③, 当 $∠ACB = 60^{\circ}$ 时, 连接 EC 并延长交直线 l 于点 F, 连接 OF, 求证: $OF \perp AB$.
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答案
7. (宿迁中考)已知正方形 ABCD 与正方形 AEFG, 正方形 AEFG 绕点 A 旋转一周.
(1) 如图①, 连接 BG、CF, 求 $\frac{CF}{BG}$ 的值;
(2) 当正方形 AEFG 旋转至图②位置时, 连接 CF、BE, 分别取 CF、BE 的中点 M、N, 连接 MN, 试探究 MN 与 BE 的关系, 并说明理由;
(3) 连接 BE、BF, 分别取 BE、BF 的中点 N、Q, 连接 QN, $AE = 6$, 请直接写出线段 QN 扫过的面积.
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(1) 如图①, 连接 BG、CF, 求 $\frac{CF}{BG}$ 的值;
(2) 当正方形 AEFG 旋转至图②位置时, 连接 CF、BE, 分别取 CF、BE 的中点 M、N, 连接 MN, 试探究 MN 与 BE 的关系, 并说明理由;
(3) 连接 BE、BF, 分别取 BE、BF 的中点 N、Q, 连接 QN, $AE = 6$, 请直接写出线段 QN 扫过的面积.
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答案
