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1. 下列运算过程中,错误的是( )
A.$(3 - 4\frac{1}{2})×2 = 3 - 4\frac{1}{2}×2$
B.$-4×(-7)×(-125) = -(4×125×7)$
C.$9\frac{18}{19}×16 = (10 - \frac{1}{19})×16 = 160 - \frac{16}{19}$
D.$[3×(-25)]×(-2) = 3×[(-25)×(-2)]$
A.$(3 - 4\frac{1}{2})×2 = 3 - 4\frac{1}{2}×2$
B.$-4×(-7)×(-125) = -(4×125×7)$
C.$9\frac{18}{19}×16 = (10 - \frac{1}{19})×16 = 160 - \frac{16}{19}$
D.$[3×(-25)]×(-2) = 3×[(-25)×(-2)]$
答案
A
2. 小康在计算一道老师布置的作业题：计算$-\frac{6}{7}×\frac{14}{17}×■$时,老师告诉他：“被■盖住的数是$-41$,$-34$,$53$,$95$其中一个,并且这道题直接计算非常简便,”则算式中被■盖住的数是( )
A.$-41$
B.$-34$
C.$53$
D.$95$
A.$-41$
B.$-34$
C.$53$
D.$95$
答案
B [点拨]依题意，被■盖住的数是-41，-34，53，95其中一个，且被■盖住的数是17的倍数，所以算式中被■盖住的数是-34.
3. 在整数$-3$,$-1$,$0$,$6$,$2$中,若选取两个整数分别填入“$□×△ = -6$”的$□和△$中,并使等式成立,则选取后填入“$□$”的数字有( )
A.$1$种
B.$2$种
C.$3$种
D.$4$种
A.$1$种
B.$2$种
C.$3$种
D.$4$种
答案
D [点拨]从5个数中选出使等式成立的组合有-3×2=-6，-1×6=-6，乘法满足交换律，故有4种选择.此题易忽略乘法交换律而漏解.
4. $2025$个有理数相乘,如果积为$0$,那么在$2025$个有理数中( )
A.全部为$0$
B.只有一个数为$0$
C.至少有一个数为$0$
D.有两个数互为相反数
A.全部为$0$
B.只有一个数为$0$
C.至少有一个数为$0$
D.有两个数互为相反数
答案
C
5. 如图,这$6$个方格中每个方格上都标有一个数,且每相邻三个数之积为$6$,则$x$的值为( )
A.$-3$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$
A.$-3$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$
答案
B [点拨]由题意，得2ab=abc，所以c=2.因为每相邻三个数之积为6，所以-3cx=6，即-3×2x=6.所以x=-1.
6. 已知$2$,$-4$,$6$,$-10$四个数,取其中的任意三个数求积,积最大是______。
答案
240
解析
- 情况一：取2，-4，6，积为$2×(-4)×6=-48$
情况二：取2，-4，-10，积为$2×(-4)×(-10)=80$
情况三：取2，6，-10，积为$2×6×(-10)=-120$
情况四：取-4，6，-10，积为$(-4)×6×(-10)=240$
240
情况二：取2，-4，-10，积为$2×(-4)×(-10)=80$
情况三：取2，6，-10，积为$2×6×(-10)=-120$
情况四：取-4，6，-10，积为$(-4)×6×(-10)=240$
240
7. 若$4个不相等的
正
整
数
a$,$b$,$c$,$d满足(6 - a)(6 - b)(6 - c)(6 - d) = 4$,则$a + b + c + d = $______。答案
24 [点拨]因为a，b，c，d是四个不相等的正整数，(6 - a)(6 - b)(6 - c)(6 - d)=4，所以四个括号内的值分别是±1，±2.不妨设6 - a=-1，6 - b=1，6 - c=-2，6 - d=2，解得a=7，b=5，c=8，d=4，所以a + b + c + d=7 + 5 + 8 + 4=24.
解析
因为$a$，$b$，$c$，$d$是四个不相等的正整数，且$(6 - a)(6 - b)(6 - c)(6 - d) = 4$，所以$6 - a$，$6 - b$，$6 - c$，$6 - d$是四个不相等的整数，其乘积为$4$。
整数$4$的不相等整数因数组合为$\pm1$，$\pm2$。
设$6 - a=-1$，$6 - b=1$，$6 - c=-2$，$6 - d=2$，
解得$a=7$，$b=5$，$c=8$，$d=4$。
则$a + b + c + d=7 + 5 + 8 + 4=24$。
24
整数$4$的不相等整数因数组合为$\pm1$，$\pm2$。
设$6 - a=-1$，$6 - b=1$，$6 - c=-2$，$6 - d=2$，
解得$a=7$，$b=5$，$c=8$，$d=4$。
则$a + b + c + d=7 + 5 + 8 + 4=24$。
24
8. 运用运算律简便计算下列各式：
(1)$-1.25×(-5)×3×(-8)$；
(2)$(\frac{5}{12} + \frac{2}{3} - \frac{3}{4})×(-12)$；
(3)$-\frac{1}{4}×(-19) - \frac{1}{2}×19 - \frac{3}{4}×(-19)$。
(1)$-1.25×(-5)×3×(-8)$；
(2)$(\frac{5}{12} + \frac{2}{3} - \frac{3}{4})×(-12)$；
(3)$-\frac{1}{4}×(-19) - \frac{1}{2}×19 - \frac{3}{4}×(-19)$。
答案
[解]
(1)原式=-(1.25×8)×(5×3)=-150.
(2)原式=$\frac{5}{12}$×(-12)+$\frac{2}{3}$×(-12)-$\frac{3}{4}$×(-12)=-5 - 8 + 9=-4.
(3)原式=-$\frac{1}{4}$×(-19)+$\frac{1}{2}$×(-19)-$\frac{3}{4}$×(-19)=(-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{4}$)×(-19)=(-$\frac{1}{2}$)×(-19)=$\frac{19}{2}$.
(1)原式=-(1.25×8)×(5×3)=-150.
(2)原式=$\frac{5}{12}$×(-12)+$\frac{2}{3}$×(-12)-$\frac{3}{4}$×(-12)=-5 - 8 + 9=-4.
(3)原式=-$\frac{1}{4}$×(-19)+$\frac{1}{2}$×(-19)-$\frac{3}{4}$×(-19)=(-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{4}$)×(-19)=(-$\frac{1}{2}$)×(-19)=$\frac{19}{2}$.
9. 如图,数轴上点$A$,$B$,$C$,$D所表示的数分别是a$,$b$,$c$,$d$,若$abcd ＜ 0$,$ab ＞ cd$,则原点的位置在( )
A.点$A$的左边
B.线段$AB$上
C.线段$BC$上
D.线段$CD$上
A.点$A$的左边
B.线段$AB$上
C.线段$BC$上
D.线段$CD$上
答案
D [点拨]因为abcd＜0，a＜b＜c＜d，所以a＜0，b＞0，c＞0，d＞0或a＜0，b＜0，c＜0，d＞0.又因为ab＞cd，所以a＜0，b＜0，c＜0，d＞0.所以原点的位置在线段CD上.
10. 小王在$4$张同样的纸片上各写了一个正整数,从中随机抽取$2$张,并将它们上面的数相加。重复这样做,每次所得的和都是$5$,$6$,$7$,$8$中的一个数,并且这$4$个数都能取到,则小王写下的四个整数的积可能是( )
A.$80$
B.$90$
C.$100$
D.$120$
A.$80$
B.$90$
C.$100$
D.$120$
答案
B [点拨]分别列出两个正整数的和为5，6，7，8的所有可能的情况：和为5的两个正整数可为1，4或2，3；和为6的两个正整数可为1，5或2，4或3，3；和为7的两个正整数可为1，6或2，5或3，4；和为8的两个正整数可为1，7或2，6 或3，5或4，4.因为每次所得的和最小是5，所以最小的两个数字为2和3.因为每次所得的和最大是8，所以最大的数字为4或5.当最大数字为4时，四个整数分别为2，3，4，4；当最大数字为5 时，四个整数分别为2，3，3，5.2×3×4×4=96，2×3×3×5=90.故选B.
11. 现有七个数：$-1$,$-2$,$-2$,$-4$,$-4$,$-8$,$-8$,将它们填入图①($3个圆两两相交分成7$个部分)中,使得每个圆内部的$4$个数之积相等,设这个积为$m$,如图②给出了一种填法,此时$m = 64$,在所有的填法中,$m$的最大值为______。
答案
256 [点拨]观察图形，可得这7个数，有的被乘了1次、2次、3次.要使得每个圆内部的4个数之积相等且最大，-8，-8必须放在圆相交的位置，示例如图，
此时m=(-8)×(-8)×(-1)×(-4)=256.