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1 [2025苏州中考]下列运算正确的是(
A.$a·a^{3}=a^{3}$
B.$a^{6}÷a^{2}=a^{3}$
C.$(ab)^{2}=a^{2}b^{2}$
D.$(a^{3})^{2}=a^{5}$
C
)A.$a·a^{3}=a^{3}$
B.$a^{6}÷a^{2}=a^{3}$
C.$(ab)^{2}=a^{2}b^{2}$
D.$(a^{3})^{2}=a^{5}$
答案
1 C A项，$a·a^{3}=a^{4}$，不符合题意；B项，$a^{6}÷a^{2}=a^{4}$，不符合题意；C项，$(ab)^{2}=a^{2}b^{2}$，符合题意；D项，$(a^{3})^{2}=a^{6}$，不符合题意。
2 [2025西宁中考]下列运算正确的是(
A.$(-3)^{-2}=9$
B.$2^{4}÷2^{0}=8$
C.$(5×10^{3})×(4×10^{2})=2×10^{6}$
D.$(-2×10^{2})^{3}=8×10^{6}$
C
)A.$(-3)^{-2}=9$
B.$2^{4}÷2^{0}=8$
C.$(5×10^{3})×(4×10^{2})=2×10^{6}$
D.$(-2×10^{2})^{3}=8×10^{6}$
答案
$2 C (-3)^{-2}=\frac{1}{9}$，故A项错误；$2^{4}÷2^{0}=2^{4}=16$，故B项错误；$(5×10^{3})×(4×10^{2})=5×10^{3}×4×10^{2}=20×10^{5}=2×10^{6}$，故C项正确；$(-2×10^{2})^{3}=(-2)^{3}×(10^{2})^{3}=-8×10^{6}$，故D项错误。
3 [2023新疆生产建设兵团中考]计算$4a·3a^{2}b÷2ab$的结果是(
A.$6a$
B.$6ab$
C.$6a^{2}$
D.$6a^{2}b^{2}$
C
)A.$6a$
B.$6ab$
C.$6a^{2}$
D.$6a^{2}b^{2}$
答案
$3 C 4a·3a^{2}b÷2ab=12a^{3}b÷2ab=6a^{2}$。
4 [2023赤峰中考]已知$2a^{2}-a - 3 = 0$，则$(2a + 3)(2a - 3)+(2a - 1)^{2}$的值是(
A.$6$
B.$-5$
C.$-3$
D.$4$
D
)A.$6$
B.$-5$
C.$-3$
D.$4$
答案
$4 D (2a + 3)(2a - 3)+(2a - 1)^{2}=(2a)^{2}-3^{2}+(2a)^{2}-4a + 1 = 4a^{2}-9 + 4a^{2}-4a + 1 = 8a^{2}-4a - 8 = 4(2a^{2}-a)-8$。
因为$2a^{2}-a - 3 = 0$，所以$2a^{2}-a = 3$，所以$4(2a^{2}-a)-8 = 4×3 - 8 = 4$。
因为$2a^{2}-a - 3 = 0$，所以$2a^{2}-a = 3$，所以$4(2a^{2}-a)-8 = 4×3 - 8 = 4$。
5 [2025绥化中考]计算：$(-1)^{2025}+(-\frac{1}{2025})^{0}=$。
答案
$5 0 (-1)^{2025}+(-\frac{1}{2025})^{0}=-1 + 1 = 0$。
6 新情境[2025上海中考]我国某科研团队近期研制出一种新闪存器件，执行一次擦除操作只需$400$皮秒，其中$1$皮秒等于$1×10^{-12}$秒，该闪存器件$1$秒钟内最多可执行
$2.5×10^{9}$
次擦写操作。(结果用科学记数法表示)答案
$6 2.5×10^{9} 1÷(400×1×10^{-12})=2.5×10^{9}($次)，所以该内存器件1秒钟内最多可执行$2.5×10^{9}$次擦写操作。
7 [2023宿迁中考]若实数$m$满足$(m - 2023)^{2}+(2024 - m)^{2}=2025$，则$(m - 2023)(2024 - m)=$。
答案
7 -1012 因为$(m - 2023)^{2}+(2024 - m)^{2}=2025$，所以$[(m - 2023)+(2024 - m)]^{2}-2(m - 2023)(2024 - m)=2025$，所以1 - 2(m - 2023)(2024 - m)=2025，所以1 - 2025 = 2(m - 2023)(2024 - m)，所以(m - 2023)(2024 - m)=-1012。
8 [2025兰州中考]计算：$(a + 2)(a - 2)+a(3 - a)$。
答案
8 解：(a + 2)(a - 2)+a(3 - a)
$=a^{2}-4 + 3a - a^{2}$
=3a - 4。
$=a^{2}-4 + 3a - a^{2}$
=3a - 4。
9 [2024南充中考]先化简，再求值：$(x + 2)^{2}-(x^{3}+3x)÷x$，其中$x = - 2$。
答案
9 解：$(x + 2)^{2}-(x^{3}+3x)÷x$
$=(x^{2}+4x + 4)-(x^{2}+3)$
$=x^{2}+4x + 4 - x^{2}-3$
=4x + 1。
当x = -2时，原式=4×(-2)+1 = -8 + 1 = -7。
$=(x^{2}+4x + 4)-(x^{2}+3)$
$=x^{2}+4x + 4 - x^{2}-3$
=4x + 1。
当x = -2时，原式=4×(-2)+1 = -8 + 1 = -7。
10 [2023河北中考]现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示$(a ＞ 1)$。某同学分别用$6$张卡片拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为$S_{1}$，$S_{2}$。
(1)请用含$a$的式子分别表示$S_{1}$，$S_{2}$；当$a = 2$时，求$S_{1}+S_{2}$的值。
(2)比较$S_{1}$与$S_{2}$的大小，并说明理由。
(1)请用含$a$的式子分别表示$S_{1}$，$S_{2}$；当$a = 2$时，求$S_{1}+S_{2}$的值。
(2)比较$S_{1}$与$S_{2}$的大小，并说明理由。
答案
10 解：$(1)S_{1}=(a + 2)(a + 1)=a^{2}+3a + 2$，$S_{2}=(5a + 1)×1 = 5a + 1$。
当a = 2时，$S_{1}+S_{2}=4 + 6 + 2 + 10 + 1 = 23$。
$(2)S_{1} ＞ S_{2}$。理由如下：
$S_{1}-S_{2}=a^{2}+3a + 2 - 5a - 1 = a^{2}-2a + 1=(a - 1)^{2}$。
因为a ＞ 1，所以$(a - 1)^{2} ＞ 0$，
所以$S_{1} ＞ S_{2}$。
当a = 2时，$S_{1}+S_{2}=4 + 6 + 2 + 10 + 1 = 23$。
$(2)S_{1} ＞ S_{2}$。理由如下：
$S_{1}-S_{2}=a^{2}+3a + 2 - 5a - 1 = a^{2}-2a + 1=(a - 1)^{2}$。
因为a ＞ 1，所以$(a - 1)^{2} ＞ 0$，
所以$S_{1} ＞ S_{2}$。
