2026年一遍过七年级数学下册北师大版第91页答案
1线段的一条对称轴是(
C
)

A.过线段中点的直线
B.线段的垂线
C.线段的垂直平分线
D.线段的平行线

答案

1 C
2[2025 厦门湖里实验中学月考]如图是小明绘制的“箭在弦上”的简笔画，已知箭杆 CD 垂直平分 AB，AC = 5 cm，则 BC 的长为(
B
)

A.4 cm
B.5 cm
C.6 cm
D.7 cm

答案

2 B
3[2024 荆州期中]如图，AB 是线段 CD 的垂直平分线，垂足为点 G，E，F 是 AB 上两点。下列结论不正确的是(
A
)

A.EC = CD
B.EC = ED
C.CF = DF
D.CG = DG

答案

3 A 因为AB是线段CD的垂直平分线,所以EC=ED,FC=FD,CG=DG,故B项、C项、D项不符合题意;因为△ECD不一定是等边三角形,所以EC不一定等于CD。
归纳总结
(1)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,其中“线段垂直平分线上的点”是指线段垂直平分线上的任意一点,而“距离”是指线段的垂直平分线上的点与线段两端点间线段的长度,是点与点之间的距离。(2)线段垂直平分线的性质定理是说明两条线段相等的常用方法之一,同时也给出了作辅助线的方法:分别将线段垂直平分线上的某点与线段的两个端点相连,这样就出现了相等线段,直接或间接地为构造全等三角形提供了条件。
4[2024 凉山州中考]如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，DE 垂直平分 AB 交 BC 于点 D，若△ACD 的周长为 50 cm，则 AC + BC =(
C
)

A.25 cm
B.45 cm
C.50 cm
D.55 cm

答案

4 C 因为DE垂直平分AB交BC于点D,所以AD=DB,因为△ACD的周长为50cm,所以AC+AD+CD=AC+DB+CD=AC+BC=50cm。
策略点拨
利用转化思想求周长
计算三角形的周长时一般有两种方法:一是直接计算出三边长进行求解;二是将三角形的三边转移或转化成其他线段,化未知线段为已知线段进行求解。
5[2025 上海崇明区期末]如图，在 Rt△ABC 中，斜边 AB 的垂直平分线交边 AB 于点 E，交边 BC 于点 D，如果∠B = 28°，那么∠CAD 的度数是
34°
。

答案

5 34° 在Rt△ABC中,∠B=28°,所以∠CAB=90° - 28°=62°,(直角三角形的两个锐角互余)因为DE垂直平分AB,所以AD=BD,所以∠DAB=∠B=28°,所以∠CAD=∠CAB - ∠DAB=62° - 28°=34°。
6[2025 岳阳期末]如图，在△ABC 中，AD⊥BC，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，且 BD = DE，连接 AE。

(1)试说明：AB = EC。
(2)若△ABC 的周长为 18 cm，AC = 8 cm，则 DC 的长为
5
cm。

答案

6 解:(1)因为EF垂直平分AC,所以AE=EC。因为AD⊥BC,BD=DE,所以AB=AE,所以AB=EC。
(2)5
因为△ABC的周长为18cm,所以AB+BC+AC=18cm,又因为AC=8cm,所以AB+BC=10cm。由(1)知AB=EC,BD=DE,所以DC=DE+EC=$\frac{1}{2}$(AB+BC)=5cm。
7[2025 德州中考]如图，在△ABC 中，AB = AC。分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 $\frac{1}{2}AB$ 的长为半径作弧，两弧交于 M，N 两点，作直线 MN，与 AC 交于点 D，连接 BD，若∠A = 42°，则∠CBD 的度数为(
B
)


A.21°
B.27°
C.30°
D.34.5°

答案

7 B 在△ABC中,AB=AC,所以∠ABC=∠C,又因为∠ABC+∠C+∠A=180°,∠A=42°,所以2∠ABC+42°=180°,所以∠ABC=69°。由尺规作图可知,MN是线段AB的垂直平分线,所以DA=DB,所以∠DBA=∠A=42°,所以∠CBD=∠ABC - ∠DBA=69° - 42°=27°。
8[2024 绥化期中]如图，A，B 是公路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，你能确定公共汽车站应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计。(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

答案


8 解:如图所示,AB的垂直平分线与公路的交点P即公共汽车站的位置。
公路