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1 某小区有一个花坛(如左下图)，它是由1个大圆和4个相同的小圆组成的，可以由下面()通过旋转得到。
A. 只有甲
B. 只有乙
C. 甲和乙
D. 甲、乙和丙
A. 只有甲
B. 只有乙
C. 甲和乙
D. 甲、乙和丙
答案
甲绕大圆的圆心依次旋转90°、180°、270°可得到花坛图案；
乙绕大圆的圆心依次旋转90°、180°、270°可得到花坛图案；
丙绕大圆的圆心依次旋转90°、180°、270°可得到花坛图案。
答：选D。
乙绕大圆的圆心依次旋转90°、180°、270°可得到花坛图案；
丙绕大圆的圆心依次旋转90°、180°、270°可得到花坛图案。
答：选D。
解析
【分析】
首先明确旋转的核心性质：旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小。要判断哪个图形能通过旋转得到花坛图案，需观察每个选项中的图形，绕大圆的圆心依次旋转90°、180°、270°后，能否组合成花坛的完整图案。我们可以逐一分析甲、乙、丙：
1. 观察甲的阴影部分，绕大圆中心旋转90°、180°、270°后，四个阴影部分的位置会与花坛图案完全对应；
2. 乙的阴影部分，同样绕圆心旋转对应角度后，也能匹配花坛的阴影分布；
3. 丙的阴影部分，旋转后同样可以和其他三次旋转后的图形组合成花坛图案。
【解析】
对于甲：将甲绕大圆的圆心依次旋转90°、180°、270°，每次旋转后的图形与原图形组合，可得到花坛的完整图案；
对于乙：将乙绕大圆的圆心依次旋转90°、180°、270°，旋转后的图形组合后，阴影部分的位置与花坛图案一致；
对于丙：将丙绕大圆的圆心依次旋转90°、180°、270°，旋转后的图形组合后，同样能形成花坛的图案。
因此甲、乙、丙都可以通过旋转得到花坛图案。
【答案】
D
【知识点】
图形的旋转、旋转的性质
【点评】
本题考查对图形旋转性质的理解与应用，解题关键是抓住“旋转不改变图形的形状和大小”这一核心，通过分析旋转后图形的位置匹配情况，判断能否组合成目标图案。需要注意不要因阴影部分的初始位置不同，就错误判断无法旋转得到目标图形。
【难度系数】
0.6
首先明确旋转的核心性质：旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小。要判断哪个图形能通过旋转得到花坛图案，需观察每个选项中的图形，绕大圆的圆心依次旋转90°、180°、270°后，能否组合成花坛的完整图案。我们可以逐一分析甲、乙、丙：
1. 观察甲的阴影部分，绕大圆中心旋转90°、180°、270°后，四个阴影部分的位置会与花坛图案完全对应；
2. 乙的阴影部分，同样绕圆心旋转对应角度后，也能匹配花坛的阴影分布；
3. 丙的阴影部分，旋转后同样可以和其他三次旋转后的图形组合成花坛图案。
【解析】
对于甲：将甲绕大圆的圆心依次旋转90°、180°、270°，每次旋转后的图形与原图形组合，可得到花坛的完整图案；
对于乙：将乙绕大圆的圆心依次旋转90°、180°、270°，旋转后的图形组合后，阴影部分的位置与花坛图案一致；
对于丙：将丙绕大圆的圆心依次旋转90°、180°、270°，旋转后的图形组合后，同样能形成花坛的图案。
因此甲、乙、丙都可以通过旋转得到花坛图案。
【答案】
D
【知识点】
图形的旋转、旋转的性质
【点评】
本题考查对图形旋转性质的理解与应用，解题关键是抓住“旋转不改变图形的形状和大小”这一核心，通过分析旋转后图形的位置匹配情况，判断能否组合成目标图案。需要注意不要因阴影部分的初始位置不同，就错误判断无法旋转得到目标图形。
【难度系数】
0.6
2 图①是石油抽油机模型，小宁通过观看视频了解到抽油机的工作原理是图形A绕着点O转动以拉动图形B进行上下运动，从地壳中采油。
(1)图形A的运动属于()现象，图形B的运动属于()现象。
(2)请在图②中画出图形A绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的图形。
(1)图形A的运动属于()现象，图形B的运动属于()现象。
(2)请在图②中画出图形A绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的图形。
答案
(1)
旋转
平移
(2)
（画图步骤：
1. 找出图形A的各个顶点；
2. 把每个顶点绕点O按逆时针方向旋转90°，得到对应顶点；
3. 依次连接这些对应顶点，画出旋转后的图形。）
旋转
平移
(2)
（画图步骤：
1. 找出图形A的各个顶点；
2. 把每个顶点绕点O按逆时针方向旋转90°，得到对应顶点；
3. 依次连接这些对应顶点，画出旋转后的图形。）
解析
【分析】
1. 对于第(1)问：首先回忆平移和旋转的核心概念，旋转是物体绕着一个固定点做圆周运动，平移是物体沿直线移动，过程中自身形状、大小、方向均不改变。观察题目中图形A绕定点O转动，完全符合旋转的特征；图形B做上下直线运动，符合平移的特征，据此可判断运动现象。
2. 对于第(2)问：绘制旋转后的图形，关键是抓住图形的关键点（即顶点），因为顶点决定了图形的轮廓。先找出图形A的所有顶点，再将每个顶点绕点O按逆时针方向旋转90°，旋转时要保证顶点到点O的距离不变，最后依次连接旋转后的顶点，就能得到目标图形。
【解析】
(1) 根据平移和旋转的定义判断：
图形A绕着定点O做圆周运动，该运动属于旋转现象；
图形B沿直线做上下运动，自身形状、大小、方向均未改变，该运动属于平移现象。
(2) 绘制旋转后图形的步骤：
① 定位关键点：找出图形A的所有顶点；
② 旋转关键点：将每个顶点与点O连接，把这条线段绕点O逆时针旋转90°，得到每个顶点的对应点，注意旋转后顶点到O点的距离与原距离相等；
③ 连接成图形：按照原图形A的顶点连接顺序，依次连接这些对应点，即可得到图形A绕点O逆时针旋转90°后的图形。
【答案】
(1) 旋转；平移
(2) 按照上述步骤绘制出的图形（具体图形需根据要求规范绘制）
【知识点】
旋转的定义、平移的定义、旋转图形的画法
【点评】
本题结合生活中的抽油机模型，将几何变换知识与实际场景结合，既考查了对平移、旋转概念的理解，又锻炼了旋转图形的动手绘制能力，帮助学生体会数学在生活中的应用。
【难度系数】
0.8
1. 对于第(1)问：首先回忆平移和旋转的核心概念，旋转是物体绕着一个固定点做圆周运动，平移是物体沿直线移动，过程中自身形状、大小、方向均不改变。观察题目中图形A绕定点O转动，完全符合旋转的特征；图形B做上下直线运动，符合平移的特征，据此可判断运动现象。
2. 对于第(2)问：绘制旋转后的图形，关键是抓住图形的关键点（即顶点），因为顶点决定了图形的轮廓。先找出图形A的所有顶点，再将每个顶点绕点O按逆时针方向旋转90°，旋转时要保证顶点到点O的距离不变，最后依次连接旋转后的顶点，就能得到目标图形。
【解析】
(1) 根据平移和旋转的定义判断：
图形A绕着定点O做圆周运动，该运动属于旋转现象；
图形B沿直线做上下运动，自身形状、大小、方向均未改变，该运动属于平移现象。
(2) 绘制旋转后图形的步骤：
① 定位关键点：找出图形A的所有顶点；
② 旋转关键点：将每个顶点与点O连接，把这条线段绕点O逆时针旋转90°，得到每个顶点的对应点，注意旋转后顶点到O点的距离与原距离相等；
③ 连接成图形：按照原图形A的顶点连接顺序，依次连接这些对应点，即可得到图形A绕点O逆时针旋转90°后的图形。
【答案】
(1) 旋转；平移
(2) 按照上述步骤绘制出的图形（具体图形需根据要求规范绘制）
【知识点】
旋转的定义、平移的定义、旋转图形的画法
【点评】
本题结合生活中的抽油机模型，将几何变换知识与实际场景结合，既考查了对平移、旋转概念的理解，又锻炼了旋转图形的动手绘制能力，帮助学生体会数学在生活中的应用。
【难度系数】
0.8
3 开放探究 下图所示为一个由小正方体搭建而成的几何体，请按要求添加一个小正方体(添加的小正方体与其他小正方体至少有一个面重合)。
(1)要使几何体从前面看到的图形不变，有()种添加方法，请画出其中的三种。
(2)要使几何体从左面看到的图形不变，有()种添加方法，请画出其中的三种。
(1)要使几何体从前面看到的图形不变，有()种添加方法，请画出其中的三种。
(2)要使几何体从左面看到的图形不变，有()种添加方法，请画出其中的三种。
答案
(1)
6
（三种添加方法示例：
① 在底层左侧小正方体正前方添加一个小正方体；
② 在底层中间小正方体正前方添加一个小正方体；
③ 在底层右侧小正方体正前方添加一个小正方体，画出对应几何体即可）
(2)
7
（三种添加方法示例：
① 在底层中间小正方体正上方添加一个小正方体；
② 在底层右侧小正方体正上方添加一个小正方体；
③ 在底层中间小正方体正后方添加一个小正方体，画出对应几何体即可）
6
（三种添加方法示例：
① 在底层左侧小正方体正前方添加一个小正方体；
② 在底层中间小正方体正前方添加一个小正方体；
③ 在底层右侧小正方体正前方添加一个小正方体，画出对应几何体即可）
(2)
7
（三种添加方法示例：
① 在底层中间小正方体正上方添加一个小正方体；
② 在底层右侧小正方体正上方添加一个小正方体；
③ 在底层中间小正方体正后方添加一个小正方体，画出对应几何体即可）
解析
【分析】
(1) 要使从前面看到的图形不变，首先需明确原几何体的主视图：两层结构，底层有3个正方形，上层中间有1个正方形。添加小正方体时，不能改变主视图的列数和层数，因此可在现有小正方体的前后方向（不新增主视图的列）添加。具体来看，底层左侧、中间、右侧小正方体的正前方各有1种添加方式，正后方也各有1种，总共6种方法。
(2) 要使从左面看到的图形不变，先明确原几何体的左视图：两层结构，底层有2个正方形，上层左侧有1个正方形。添加小正方体时，不能改变左视图的行数和层数，可在不影响左视图呈现的位置添加，比如底层中间小正方体的正上方、正后方，底层右侧小正方体的正上方、正前方、正后方，底层左侧小正方体的正后方，上层中间小正方体的正后方，共7种方法。
【解析】
(1) 原几何体主视图为两层，底层3个正方形，上层中间1个正方形。添加小正方体时，需保证不改变主视图的列数与层数：
可在底层左侧小正方体正前方添加；
可在底层中间小正方体正前方添加；
可在底层右侧小正方体正前方添加；
可在底层左侧小正方体正后方添加；
可在底层中间小正方体正后方添加；
可在底层右侧小正方体正后方添加；
共6种添加方法，任选三种画出对应几何体即可（示例如：在底层左侧小正方体正前方添加、在底层中间小正方体正前方添加、在底层右侧小正方体正前方添加）。
(2) 原几何体左视图为两层，底层2个正方形，上层左侧1个正方形。添加小正方体时，需保证不改变左视图的行数与层数：
可在底层中间小正方体正上方添加；
可在底层右侧小正方体正上方添加；
可在底层中间小正方体正后方添加；
可在底层左侧小正方体正后方添加；
可在底层右侧小正方体正前方添加；
可在底层右侧小正方体正后方添加；
可在上层中间小正方体正后方添加；
共7种添加方法，任选三种画出对应几何体即可（示例如：在底层中间小正方体正上方添加、在底层右侧小正方体正上方添加、在底层中间小正方体正后方添加）。
【答案】
(1) 6；三种添加方法示例：① 在底层左侧小正方体正前方添加一个小正方体；② 在底层中间小正方体正前方添加一个小正方体；③ 在底层右侧小正方体正前方添加一个小正方体（画出对应几何体即可）
(2) 7；三种添加方法示例：① 在底层中间小正方体正上方添加一个小正方体；② 在底层右侧小正方体正上方添加一个小正方体；③ 在底层中间小正方体正后方添加一个小正方体（画出对应几何体即可）
【知识点】
三视图的应用；几何体的搭建
【点评】
本题考查对三视图概念的理解与空间想象能力，要求学生准确把握主视图、左视图的形状特征，判断添加小正方体后视图不变的合理位置，有效锻炼学生的空间思维能力。
【难度系数】
0.6
(1) 要使从前面看到的图形不变，首先需明确原几何体的主视图：两层结构，底层有3个正方形，上层中间有1个正方形。添加小正方体时，不能改变主视图的列数和层数，因此可在现有小正方体的前后方向（不新增主视图的列）添加。具体来看，底层左侧、中间、右侧小正方体的正前方各有1种添加方式，正后方也各有1种，总共6种方法。
(2) 要使从左面看到的图形不变，先明确原几何体的左视图：两层结构，底层有2个正方形，上层左侧有1个正方形。添加小正方体时，不能改变左视图的行数和层数，可在不影响左视图呈现的位置添加，比如底层中间小正方体的正上方、正后方，底层右侧小正方体的正上方、正前方、正后方，底层左侧小正方体的正后方，上层中间小正方体的正后方，共7种方法。
【解析】
(1) 原几何体主视图为两层，底层3个正方形，上层中间1个正方形。添加小正方体时，需保证不改变主视图的列数与层数：
可在底层左侧小正方体正前方添加；
可在底层中间小正方体正前方添加；
可在底层右侧小正方体正前方添加；
可在底层左侧小正方体正后方添加；
可在底层中间小正方体正后方添加；
可在底层右侧小正方体正后方添加；
共6种添加方法，任选三种画出对应几何体即可（示例如：在底层左侧小正方体正前方添加、在底层中间小正方体正前方添加、在底层右侧小正方体正前方添加）。
(2) 原几何体左视图为两层，底层2个正方形，上层左侧1个正方形。添加小正方体时，需保证不改变左视图的行数与层数：
可在底层中间小正方体正上方添加；
可在底层右侧小正方体正上方添加；
可在底层中间小正方体正后方添加；
可在底层左侧小正方体正后方添加；
可在底层右侧小正方体正前方添加；
可在底层右侧小正方体正后方添加；
可在上层中间小正方体正后方添加；
共7种添加方法，任选三种画出对应几何体即可（示例如：在底层中间小正方体正上方添加、在底层右侧小正方体正上方添加、在底层中间小正方体正后方添加）。
【答案】
(1) 6；三种添加方法示例：① 在底层左侧小正方体正前方添加一个小正方体；② 在底层中间小正方体正前方添加一个小正方体；③ 在底层右侧小正方体正前方添加一个小正方体（画出对应几何体即可）
(2) 7；三种添加方法示例：① 在底层中间小正方体正上方添加一个小正方体；② 在底层右侧小正方体正上方添加一个小正方体；③ 在底层中间小正方体正后方添加一个小正方体（画出对应几何体即可）
【知识点】
三视图的应用；几何体的搭建
【点评】
本题考查对三视图概念的理解与空间想象能力，要求学生准确把握主视图、左视图的形状特征，判断添加小正方体后视图不变的合理位置，有效锻炼学生的空间思维能力。
【难度系数】
0.6
