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(1)在括号里填上适当的数。
$130\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=(\space ){\mathrm{m}}^{3}$ $96\mathrm{m}\mathrm{L}=(\space )\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}=(\space )\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$
$4.18\mathrm{L}=(\space )\mathrm{m}\mathrm{L}$ $6600\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=(\space ){\mathrm{m}}^{3}(\space )\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$
$130\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=(\space ){\mathrm{m}}^{3}$ $96\mathrm{m}\mathrm{L}=(\space )\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}=(\space )\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$
$4.18\mathrm{L}=(\space )\mathrm{m}\mathrm{L}$ $6600\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=(\space ){\mathrm{m}}^{3}(\space )\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$
答案
$130÷1000=0.13$，所以$130\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=(0.13){\mathrm{m}}^{3}$
$96\mathrm{mL}=(96)\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$，$96÷1000=0.096$，所以$96\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}=(0.096)\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$
$4.18×1000=4180$，所以$4.18\mathrm{L}=(4180)\mathrm{mL}$
$6600÷1000=6······600$，所以$6600\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=(6){\mathrm{m}}^{3}(600)\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$
$96\mathrm{mL}=(96)\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$，$96÷1000=0.096$，所以$96\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}=(0.096)\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$
$4.18×1000=4180$，所以$4.18\mathrm{L}=(4180)\mathrm{mL}$
$6600÷1000=6······600$，所以$6600\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=(6){\mathrm{m}}^{3}(600)\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$
解析
【分析】
要解决这道单位换算题，首先需要牢记体积和容积单位之间的进率：1${\mathrm{m}}^{3}$=1000${\mathrm{dm}}^{3}$，1${\mathrm{dm}}^{3}$=1000${\mathrm{cm}}^{3}$，1$\mathrm{L}$=1000$\mathrm{mL}$，1$\mathrm{mL}$=1${\mathrm{cm}}^{3}$。然后明确单位换算的规则：小单位换算成大单位要除以进率，大单位换算成小单位要乘进率。
1. 对于$130\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=(\space ){\mathrm{m}}^{3}$，$\mathrm{dm}^3$是小单位，$\mathrm{m}^3$是大单位，所以用130除以进率1000。
2. 对于$96\mathrm{mL}=(\space )\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}=(\space )\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$，因为$\mathrm{mL}$和$\mathrm{cm}^3$是等量关系，直接填96；再把$\mathrm{cm}^3$换算成$\mathrm{dm}^3$，小单位换大单位，除以进率1000。
3. 对于$4.18\mathrm{L}=(\space )\mathrm{mL}$，$\mathrm{L}$是大单位，$\mathrm{mL}$是小单位，用4.18乘进率1000。
4. 对于$6600\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=(\space ){\mathrm{m}}^{3}(\space )\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$，把$\mathrm{dm}^3$换算成$\mathrm{m}^3$，除以1000，得到的商是$\mathrm{m}^3$的数量，余数就是剩余的$\mathrm{dm}^3$数量。
【解析】
1. 因为$1{\mathrm{m}}^{3}=1000{\mathrm{dm}}^{3}$，所以$130÷1000=0.13$，即$130\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=(0.13){\mathrm{m}}^{3}$；
2. 因为$1\mathrm{mL}=1{\mathrm{cm}}^{3}$，所以$96\mathrm{mL}=(96)\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$；又因为$1{\mathrm{dm}}^{3}=1000{\mathrm{cm}}^{3}$，所以$96÷1000=0.096$，即$96\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}=(0.096)\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$；
3. 因为$1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$，所以$4.18×1000=4180$，即$4.18\mathrm{L}=(4180)\mathrm{mL}$；
4. 因为$1{\mathrm{m}}^{3}=1000{\mathrm{dm}}^{3}$，$6600÷1000=6······600$，所以$6600\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=(6){\mathrm{m}}^{3}(600)\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$。
【答案】
$0.13$；$96$，$0.096$；$4180$；$6$，$600$
【知识点】
体积单位换算、容积单位换算、体积与容积单位关系
【点评】
本题主要考查体积和容积单位之间的换算，核心是牢记单位间的进率，准确判断换算方向（大化小乘进率，小化大除进率），属于基础题型，通过练习能加深对单位换算规则的理解和运用。
【难度系数】
0.8
要解决这道单位换算题，首先需要牢记体积和容积单位之间的进率：1${\mathrm{m}}^{3}$=1000${\mathrm{dm}}^{3}$，1${\mathrm{dm}}^{3}$=1000${\mathrm{cm}}^{3}$，1$\mathrm{L}$=1000$\mathrm{mL}$，1$\mathrm{mL}$=1${\mathrm{cm}}^{3}$。然后明确单位换算的规则：小单位换算成大单位要除以进率，大单位换算成小单位要乘进率。
1. 对于$130\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=(\space ){\mathrm{m}}^{3}$，$\mathrm{dm}^3$是小单位，$\mathrm{m}^3$是大单位，所以用130除以进率1000。
2. 对于$96\mathrm{mL}=(\space )\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}=(\space )\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$，因为$\mathrm{mL}$和$\mathrm{cm}^3$是等量关系，直接填96；再把$\mathrm{cm}^3$换算成$\mathrm{dm}^3$，小单位换大单位，除以进率1000。
3. 对于$4.18\mathrm{L}=(\space )\mathrm{mL}$，$\mathrm{L}$是大单位，$\mathrm{mL}$是小单位，用4.18乘进率1000。
4. 对于$6600\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=(\space ){\mathrm{m}}^{3}(\space )\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$，把$\mathrm{dm}^3$换算成$\mathrm{m}^3$，除以1000，得到的商是$\mathrm{m}^3$的数量，余数就是剩余的$\mathrm{dm}^3$数量。
【解析】
1. 因为$1{\mathrm{m}}^{3}=1000{\mathrm{dm}}^{3}$，所以$130÷1000=0.13$，即$130\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=(0.13){\mathrm{m}}^{3}$；
2. 因为$1\mathrm{mL}=1{\mathrm{cm}}^{3}$，所以$96\mathrm{mL}=(96)\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$；又因为$1{\mathrm{dm}}^{3}=1000{\mathrm{cm}}^{3}$，所以$96÷1000=0.096$，即$96\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}=(0.096)\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$；
3. 因为$1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$，所以$4.18×1000=4180$，即$4.18\mathrm{L}=(4180)\mathrm{mL}$；
4. 因为$1{\mathrm{m}}^{3}=1000{\mathrm{dm}}^{3}$，$6600÷1000=6······600$，所以$6600\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=(6){\mathrm{m}}^{3}(600)\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$。
【答案】
$0.13$；$96$，$0.096$；$4180$；$6$，$600$
【知识点】
体积单位换算、容积单位换算、体积与容积单位关系
【点评】
本题主要考查体积和容积单位之间的换算，核心是牢记单位间的进率，准确判断换算方向（大化小乘进率，小化大除进率），属于基础题型，通过练习能加深对单位换算规则的理解和运用。
【难度系数】
0.8
(2)如果一个正方体礼盒的棱长总和是$72\mathrm{c}\mathrm{m}$，那么它的棱长是()cm。在这个礼盒的侧面贴一圈包装纸，至少需要()$\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{2}$的包装纸。
答案
72÷12=6(cm)
6×6×4=144(cm²)
答：它的棱长是6cm，至少需要144cm²的包装纸。
6×6×4=144(cm²)
答：它的棱长是6cm，至少需要144cm²的包装纸。
解析
【分析】
首先，回忆正方体的特征：正方体有12条长度相等的棱，棱长总和=棱长×12，因此求棱长可通过棱长总和除以12得到。其次，在礼盒侧面贴包装纸，侧面指的是正方体的4个侧面（不含上下底面），每个侧面都是正方形，面积为棱长×棱长，侧面积就是4个正方形的面积之和，即棱长×棱长×4。我们先根据棱长总和求出棱长，再计算侧面积即可。
【解析】
1. 计算正方体的棱长：
正方体有12条长度相等的棱，已知棱长总和为72cm，根据公式“棱长=棱长总和÷12”，可得：
$72÷12=6(\mathrm{cm})$
2. 计算侧面包装纸的面积：
正方体侧面有4个完全相同的正方形面，每个面的面积为$6×6=36(\mathrm{cm}^2)$，则4个面的总面积为：
$6×6×4=144(\mathrm{cm}^2)$
答：它的棱长是6cm，至少需要144cm²的包装纸。
【答案】
6；144
【知识点】
正方体棱长计算；正方体侧面积计算
【点评】
本题考查正方体的基本特征及侧面积的实际应用，解题关键是明确正方体棱的数量及侧面所包含的面的个数，避免将侧面积误算为正方体的表面积。
【难度系数】
0.8
首先，回忆正方体的特征：正方体有12条长度相等的棱，棱长总和=棱长×12，因此求棱长可通过棱长总和除以12得到。其次，在礼盒侧面贴包装纸，侧面指的是正方体的4个侧面（不含上下底面），每个侧面都是正方形，面积为棱长×棱长，侧面积就是4个正方形的面积之和，即棱长×棱长×4。我们先根据棱长总和求出棱长，再计算侧面积即可。
【解析】
1. 计算正方体的棱长：
正方体有12条长度相等的棱，已知棱长总和为72cm，根据公式“棱长=棱长总和÷12”，可得：
$72÷12=6(\mathrm{cm})$
2. 计算侧面包装纸的面积：
正方体侧面有4个完全相同的正方形面，每个面的面积为$6×6=36(\mathrm{cm}^2)$，则4个面的总面积为：
$6×6×4=144(\mathrm{cm}^2)$
答：它的棱长是6cm，至少需要144cm²的包装纸。
【答案】
6；144
【知识点】
正方体棱长计算；正方体侧面积计算
【点评】
本题考查正方体的基本特征及侧面积的实际应用，解题关键是明确正方体棱的数量及侧面所包含的面的个数，避免将侧面积误算为正方体的表面积。
【难度系数】
0.8
(3)小宁给她的朋友寄春节礼物，她将两个长$2.5\mathrm{d}\mathrm{m}$、宽$1.5\mathrm{d}\mathrm{m}$、高$5\mathrm{c}\mathrm{m}$的长方体礼盒用包装纸包在一起，至少需要()$\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{2}$的包装纸(包装纸的厚度和接头处忽略不计)。包好后，需要()$\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$的纸箱才能刚好装下(纸箱的厚度忽略不计)。
答案
5cm=0.5dm
拼合后大长方体的高：0.5×2=1(dm)
包装纸面积：
$(2.5×1.5 + 2.5×1 + 1.5×1)×2$
$=(3.75 + 2.5 + 1.5)×2$
$=7.75×2$
$=15.5(\mathrm{dm}^2)$
纸箱体积：
$2.5×1.5×1=3.75(\mathrm{dm}^3)$
答：至少需要$15.5\mathrm{dm}^2$的包装纸，需要$3.75\mathrm{dm}^3$的纸箱才能刚好装下。
拼合后大长方体的高：0.5×2=1(dm)
包装纸面积：
$(2.5×1.5 + 2.5×1 + 1.5×1)×2$
$=(3.75 + 2.5 + 1.5)×2$
$=7.75×2$
$=15.5(\mathrm{dm}^2)$
纸箱体积：
$2.5×1.5×1=3.75(\mathrm{dm}^3)$
答：至少需要$15.5\mathrm{dm}^2$的包装纸，需要$3.75\mathrm{dm}^3$的纸箱才能刚好装下。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需统一单位，避免因单位不统一导致计算错误。对于“至少需要多少包装纸”，要明确包装纸最少意味着拼合后大长方体的表面积最小，根据长方体表面积特性，将两个长方体最大的面（长×宽的面）拼合时，减少的表面积最多，总表面积最小。接着计算拼合后大长方体的高（两个小长方体的高之和），再利用长方体表面积公式计算包装纸面积。而“刚好装下的纸箱体积”就是拼合后大长方体的体积，直接用长方体体积公式计算即可。
【解析】
1. 单位换算：
因为 $1\mathrm{cm}=0.1\mathrm{dm}$，所以 $5\mathrm{cm}=5×0.1=0.5\mathrm{dm}$。
2. 计算拼合后大长方体的高：
两个小长方体拼合，高变为原来的2倍，即 $0.5×2=1\mathrm{dm}$。
3. 计算包装纸面积（大长方体的表面积）：
根据长方体表面积公式 $S=(ab+ah+bh)×2$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），代入数值：
$\begin{aligned}S&=(2.5×1.5 + 2.5×1 + 1.5×1)×2\\&=(3.75 + 2.5 + 1.5)×2\\&=7.75×2\\&=15.5(\mathrm{dm}^2)\end{aligned}$
4. 计算纸箱体积（大长方体的体积）：
根据长方体体积公式 $V=abh$，代入数值：
$V=2.5×1.5×1=3.75(\mathrm{dm}^3)$
【答案】
$15.5$；$3.75$
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积计算、单位换算
【点评】
本题考查长方体表面积和体积的实际应用，关键是理解“包装纸最少”的条件是拼合最大面以减少表面积，同时需注意单位统一。这类题目能锻炼学生的空间想象能力和将数学知识应用于实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需统一单位，避免因单位不统一导致计算错误。对于“至少需要多少包装纸”，要明确包装纸最少意味着拼合后大长方体的表面积最小，根据长方体表面积特性，将两个长方体最大的面（长×宽的面）拼合时，减少的表面积最多，总表面积最小。接着计算拼合后大长方体的高（两个小长方体的高之和），再利用长方体表面积公式计算包装纸面积。而“刚好装下的纸箱体积”就是拼合后大长方体的体积，直接用长方体体积公式计算即可。
【解析】
1. 单位换算：
因为 $1\mathrm{cm}=0.1\mathrm{dm}$，所以 $5\mathrm{cm}=5×0.1=0.5\mathrm{dm}$。
2. 计算拼合后大长方体的高：
两个小长方体拼合，高变为原来的2倍，即 $0.5×2=1\mathrm{dm}$。
3. 计算包装纸面积（大长方体的表面积）：
根据长方体表面积公式 $S=(ab+ah+bh)×2$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），代入数值：
$\begin{aligned}S&=(2.5×1.5 + 2.5×1 + 1.5×1)×2\\&=(3.75 + 2.5 + 1.5)×2\\&=7.75×2\\&=15.5(\mathrm{dm}^2)\end{aligned}$
4. 计算纸箱体积（大长方体的体积）：
根据长方体体积公式 $V=abh$，代入数值：
$V=2.5×1.5×1=3.75(\mathrm{dm}^3)$
【答案】
$15.5$；$3.75$
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积计算、单位换算
【点评】
本题考查长方体表面积和体积的实际应用，关键是理解“包装纸最少”的条件是拼合最大面以减少表面积，同时需注意单位统一。这类题目能锻炼学生的空间想象能力和将数学知识应用于实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
(1)将一块长方体橡皮泥捏成一个正方体，正方体和长方体相比，()。
A.体积不变，表面积发生变化
B.体积和表面积都不变
C.表面积不变，体积发生变化
D.体积和表面积都发生变化
A.体积不变，表面积发生变化
B.体积和表面积都不变
C.表面积不变，体积发生变化
D.体积和表面积都发生变化
答案
A
解析
把长方体橡皮泥捏成正方体，橡皮泥所占空间的大小不变，即体积不变；由于形状改变，长方体与正方体的表面积总和不同，所以表面积发生变化。因此选A。
(2)一个长方体的长、宽、高分别为$a$米，$b$米，$h$米，如果高增加$4$米，那么体积比原来增加()立方米。
A.$4ab$
B.$4abh$
C.$ab× (h+4)$
D.$abh+64$
A.$4ab$
B.$4abh$
C.$ab× (h+4)$
D.$abh+64$
答案
A
解析
原来长方体体积为$V_{原}=abh$立方米；高增加4米后，新长方体体积为$V_{新}=ab(h+4)$立方米；增加的体积为$V_{新}-V_{原}=ab(h+4)-abh=4ab$立方米。
3 右图所示为一个长方体盒子的展开图，请根据图中的信息求出长方体盒子的体积和表面积。
答案
(40 - 15×2)÷2 = 5(cm)
15×10×5 = 750(cm³)
(15×10 + 15×5 + 10×5)×2 = 550(cm²)
答：长方体盒子的体积是750立方厘米，表面积是550平方厘米。
15×10×5 = 750(cm³)
(15×10 + 15×5 + 10×5)×2 = 550(cm²)
答：长方体盒子的体积是750立方厘米，表面积是550平方厘米。
解析
【分析】
首先观察长方体展开图，确定已知的长为15cm，高为10cm。然后根据展开图底部总长度40cm，可知这个长度是2条长与2条宽的和，因此先通过计算求出长方体的宽：用总长度减去2条长的长度，再除以2得到宽。得到长宽高后，分别利用长方体体积公式和表面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算长方体的宽：
$(40 - 15×2)÷2=(40-30)÷2=10÷2=5(\mathrm{cm})$
2. 计算长方体的体积：
$15×10×5=150×5=750(\mathrm{cm}^3)$
3. 计算长方体的表面积：
$(15×10 + 15×5 + 10×5)×2=(150+75+50)×2=275×2=550(\mathrm{cm}^2)$
答：长方体盒子的体积是750立方厘米，表面积是550平方厘米。
【答案】
体积是750立方厘米，表面积是550平方厘米。
【知识点】
长方体体积计算，长方体表面积计算，展开图还原
【点评】
本题的关键是从长方体展开图中准确提取并计算出长方体的长宽高，需要学生理解展开图各边与长方体棱长的对应关系，熟练掌握长方体体积和表面积的计算公式。
【难度系数】
0.6
首先观察长方体展开图，确定已知的长为15cm，高为10cm。然后根据展开图底部总长度40cm，可知这个长度是2条长与2条宽的和，因此先通过计算求出长方体的宽：用总长度减去2条长的长度，再除以2得到宽。得到长宽高后，分别利用长方体体积公式和表面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算长方体的宽：
$(40 - 15×2)÷2=(40-30)÷2=10÷2=5(\mathrm{cm})$
2. 计算长方体的体积：
$15×10×5=150×5=750(\mathrm{cm}^3)$
3. 计算长方体的表面积：
$(15×10 + 15×5 + 10×5)×2=(150+75+50)×2=275×2=550(\mathrm{cm}^2)$
答：长方体盒子的体积是750立方厘米，表面积是550平方厘米。
【答案】
体积是750立方厘米，表面积是550平方厘米。
【知识点】
长方体体积计算，长方体表面积计算，展开图还原
【点评】
本题的关键是从长方体展开图中准确提取并计算出长方体的长宽高，需要学生理解展开图各边与长方体棱长的对应关系，熟练掌握长方体体积和表面积的计算公式。
【难度系数】
0.6
4 用相同的小正方体木块搭成一个长$12\mathrm{c}\mathrm{m}$、宽$8\mathrm{c}\mathrm{m}$、高$36\mathrm{c}\mathrm{m}$的长方体，这种小正方体的棱长最长是多少厘米？至少需要多少个这样的小正方体？
答案
2 |12 8 36
-----------
2 | 6 4 18
-----------
3 2 9
2×2=4（厘米）
(12÷4)×(8÷4)×(36÷4)
=3×2×9
=54（个）
答：这种小正方体的棱长最长是4厘米，至少需要54个这样的小正方体。
-----------
2 | 6 4 18
-----------
3 2 9
2×2=4（厘米）
(12÷4)×(8÷4)×(36÷4)
=3×2×9
=54（个）
答：这种小正方体的棱长最长是4厘米，至少需要54个这样的小正方体。
解析
【分析】
要解决这个问题，分两步思考：
1. 求小正方体的最长棱长：小正方体要刚好能搭成给定的长方体，其棱长必须是长方体长、宽、高的公因数，最长的棱长就是这三个数的最大公因数，可通过短除法求解。
2. 求至少需要的小正方体个数：当小正方体棱长最长时，使用的数量最少。用长方体的长、宽、高分别除以最大公因数，得到长、宽、高方向上各需的小正方体个数，再将三个数相乘即可得到总个数。
【解析】
1. 求12、8、36的最大公因数：
```
2 |12 8 36
-----------
2 | 6 4 18
-----------
3 2 9
```
最大公因数为：$2×2=4$（厘米），即小正方体的最长棱长是4厘米。
2. 计算所需小正方体个数：
$(12÷4)×(8÷4)×(36÷4)$
$=3×2×9$
$=54$（个）
【答案】
这种小正方体的棱长最长是4厘米，至少需要54个这样的小正方体。
【知识点】
最大公因数的应用；长方体拼接问题
【点评】
本题核心是利用最大公因数解决立体图形拼接问题，关键在于理解小正方体棱长与长方体长、宽、高的整除关系。通过短除法求最大公因数是基础方法，再结合长方体的维度计算小正方体个数，考查了对概念的实际应用能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，分两步思考：
1. 求小正方体的最长棱长：小正方体要刚好能搭成给定的长方体，其棱长必须是长方体长、宽、高的公因数，最长的棱长就是这三个数的最大公因数，可通过短除法求解。
2. 求至少需要的小正方体个数：当小正方体棱长最长时，使用的数量最少。用长方体的长、宽、高分别除以最大公因数，得到长、宽、高方向上各需的小正方体个数，再将三个数相乘即可得到总个数。
【解析】
1. 求12、8、36的最大公因数：
```
2 |12 8 36
-----------
2 | 6 4 18
-----------
3 2 9
```
最大公因数为：$2×2=4$（厘米），即小正方体的最长棱长是4厘米。
2. 计算所需小正方体个数：
$(12÷4)×(8÷4)×(36÷4)$
$=3×2×9$
$=54$（个）
【答案】
这种小正方体的棱长最长是4厘米，至少需要54个这样的小正方体。
【知识点】
最大公因数的应用；长方体拼接问题
【点评】
本题核心是利用最大公因数解决立体图形拼接问题，关键在于理解小正方体棱长与长方体长、宽、高的整除关系。通过短除法求最大公因数是基础方法，再结合长方体的维度计算小正方体个数，考查了对概念的实际应用能力。
【难度系数】
0.6
5 下图所示为一个长方体容器(容器的厚度忽略不计)，里面的水深$6.5\mathrm{d}\mathrm{m}$。把一块矿石放入水中(浸没在水中)，从容器中溢出$5\mathrm{L}$水，这块矿石的体积是多少立方分米？
答案
$4×4×(7-6.5)+5$
$=16×0.5+5$
$=8+5$
$=13$（立方分米）
答：这块矿石的体积是13立方分米。
$=16×0.5+5$
$=8+5$
$=13$（立方分米）
答：这块矿石的体积是13立方分米。
解析
【分析】
要计算这块矿石的体积，可利用排水法的思路分析：矿石浸没在水中后，矿石的体积等于容器内上升部分水的体积加上溢出的水的体积。首先计算容器中从当前水深到容器顶部的空余部分体积（即水面上升能占据的体积），再加上溢出的水的体积（注意单位换算，1L=1立方分米），两者之和就是矿石的体积。
【解析】
先进行单位换算：$5\mathrm{L}=5\mathrm{立方分米}$
根据分析列出综合算式计算矿石体积：
$4×4×(7-6.5)+5$
$=16×0.5+5$
$=8+5$
$=13$（立方分米）
答：这块矿石的体积是13立方分米。
【答案】
13立方分米
【知识点】
长方体体积计算、排水法求体积、体积单位换算
【点评】
本题考查排水法在求不规则物体体积中的应用，当放入物体后有水溢出时，物体体积等于容器空余部分体积与溢出水体积之和，解题时需注意单位统一。
【难度系数】
0.6
要计算这块矿石的体积，可利用排水法的思路分析：矿石浸没在水中后，矿石的体积等于容器内上升部分水的体积加上溢出的水的体积。首先计算容器中从当前水深到容器顶部的空余部分体积（即水面上升能占据的体积），再加上溢出的水的体积（注意单位换算，1L=1立方分米），两者之和就是矿石的体积。
【解析】
先进行单位换算：$5\mathrm{L}=5\mathrm{立方分米}$
根据分析列出综合算式计算矿石体积：
$4×4×(7-6.5)+5$
$=16×0.5+5$
$=8+5$
$=13$（立方分米）
答：这块矿石的体积是13立方分米。
【答案】
13立方分米
【知识点】
长方体体积计算、排水法求体积、体积单位换算
【点评】
本题考查排水法在求不规则物体体积中的应用，当放入物体后有水溢出时，物体体积等于容器空余部分体积与溢出水体积之和，解题时需注意单位统一。
【难度系数】
0.6
