1. 计算下面各题，能简算的要简算。
$\frac{5}{6} - \frac{1}{3} + \frac{1}{2}$
$\frac{4}{9} + \frac{1}{10} + \frac{5}{9}$
$1 - \frac{5}{21} - \frac{16}{21}$
$\frac{27}{32} - (\frac{5}{8} - \frac{1}{4})$
$\frac{5}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{6} + \frac{7}{8}$
$\frac{11}{3} + \frac{8}{5} - (\frac{2}{3} - \frac{2}{5})$

$\frac{5}{6} - \frac{1}{3} + \frac{1}{2}$
$=\frac{5}{6} - \frac{2}{6} + \frac{3}{6}$
$=\frac{3}{6} + \frac{3}{6}$
$=1$
$\frac{4}{9} + \frac{1}{10} + \frac{5}{9}$
$=\frac{4}{9} + \frac{5}{9} + \frac{1}{10}$
$=1 + \frac{1}{10}$
$=1\frac{1}{10}$
$1 - \frac{5}{21} - \frac{16}{21}$
$=1 - (\frac{5}{21} + \frac{16}{21})$
$=1 - 1$
$=0$
$\frac{27}{32} - (\frac{5}{8} - \frac{1}{4})$
$=\frac{27}{32} - (\frac{20}{32} - \frac{8}{32})$
$=\frac{27}{32} - \frac{12}{32}$
$=\frac{15}{32}$
$\frac{5}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{6} + \frac{7}{8}$
$=(\frac{5}{6} + \frac{1}{6}) + (\frac{1}{8} + \frac{7}{8})$
$=1 + 1$
$=2$
$\frac{11}{3} + \frac{8}{5} - (\frac{2}{3} - \frac{2}{5})$
$=\frac{11}{3} + \frac{8}{5} - \frac{2}{3} + \frac{2}{5}$
$=(\frac{11}{3} - \frac{2}{3}) + (\frac{8}{5} + \frac{2}{5})$
$=3 + 2$
$=5$

【分析】
这六道分数计算题，需根据题目特点选择合适方法计算：
1. 第一题是异分母分数加减混合运算，先将所有分数通分成分母相同的分数，再按从左到右的顺序依次计算；
2. 第二题观察到$\frac{4}{9}$和$\frac{5}{9}$是同分母分数，利用加法交换律交换$\frac{1}{10}$和$\frac{5}{9}$的位置，先算同分母分数相加，再加上$\frac{1}{10}$简化计算；
3. 第三题是连减运算，根据减法的性质，一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和，先把后面两个分数相加，再用1减去它们的和；
4. 第四题有小括号，先算小括号里的异分母分数减法，通分后算出结果，再算括号外的减法；
5. 第五题利用加法交换律和结合律，把同分母的$\frac{5}{6}$和$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{8}$和$\frac{7}{8}$分别结合，计算后再相加；
6. 第六题先去括号，注意括号前是减号，去括号后括号里的减号要变为加号，再利用加法交换律和结合律，把同分母分数分别结合计算，简化运算。
【解析】
1. $\frac{5}{6} - \frac{1}{3} + \frac{1}{2}$
$=\frac{5}{6} - \frac{2}{6} + \frac{3}{6}$
$=\frac{3}{6} + \frac{3}{6}$
$=1$
2. $\frac{4}{9} + \frac{1}{10} + \frac{5}{9}$
$=\frac{4}{9} + \frac{5}{9} + \frac{1}{10}$
$=1 + \frac{1}{10}$
$=1\frac{1}{10}$
3. $1 - \frac{5}{21} - \frac{16}{21}$
$=1 - (\frac{5}{21} + \frac{16}{21})$
$=1 - 1$
$=0$
4. $\frac{27}{32} - (\frac{5}{8} - \frac{1}{4})$
$=\frac{27}{32} - (\frac{20}{32} - \frac{8}{32})$
$=\frac{27}{32} - \frac{12}{32}$
$=\frac{15}{32}$
5. $\frac{5}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{6} + \frac{7}{8}$
$=(\frac{5}{6} + \frac{1}{6}) + (\frac{1}{8} + \frac{7}{8})$
$=1 + 1$
$=2$
6. $\frac{11}{3} + \frac{8}{5} - (\frac{2}{3} - \frac{2}{5})$
$=\frac{11}{3} + \frac{8}{5} - \frac{2}{3} + \frac{2}{5}$
$=(\frac{11}{3} - \frac{2}{3}) + (\frac{8}{5} + \frac{2}{5})$
$=3 + 2$
$=5$
【答案】
1. $1$；2. $1\frac{1}{10}$；3. $0$；4. $\frac{15}{32}$；5. $2$；6. $5$
【知识点】
分数加减运算、加法运算定律、减法的性质
【点评】
本题主要考查分数加减混合运算，重点在于灵活运用加法交换律、结合律以及减法的性质进行简便计算，同时需熟练掌握异分母分数通分的方法，计算时注意运算顺序和符号变化。
【难度系数】
0.6

2. 规定一种新运算“★”：$a★b = a + \frac{1}{2} - b$，则$\frac{5}{8}★\frac{3}{5}$的结果是多少？

$\frac{5}{8}★\frac{3}{5} = \frac{5}{8} + \frac{1}{2} - \frac{3}{5}$
$=\frac{25}{40} + \frac{20}{40} - \frac{24}{40}$
$=\frac{45}{40} - \frac{24}{40}$
$=\frac{21}{40}$

【分析】
这是一道新定义运算的题目，解题关键是准确理解新运算“★”的规则：$a★b = a + \frac{1}{2} - b$。我们只需要将题目中的$\frac{5}{8}$看作$a$，$\frac{3}{5}$看作$b$，代入新运算公式中，再按照分数加减法的计算法则逐步计算即可。具体步骤为：先代入得到算式，再对分数进行通分，将异分母分数转化为同分母分数后，依次进行加减运算得出结果。
【解析】
根据新运算“★”的规则$a★b = a + \frac{1}{2} - b$，将$a=\frac{5}{8}$，$b=\frac{3}{5}$代入可得：
$\frac{5}{8}★\frac{3}{5} = \frac{5}{8} + \frac{1}{2} - \frac{3}{5}$
通分，将分母统一为40：
$=\frac{25}{40} + \frac{20}{40} - \frac{24}{40}$
先计算加法：
$=\frac{45}{40} - \frac{24}{40}$
再计算减法：
$=\frac{21}{40}$
【答案】
$\frac{21}{40}$
【知识点】
新定义运算、分数加减法
【点评】
本题主要考查对新定义运算的理解和分数加减法的计算能力。解题时需先准确把握新运算的规则，再熟练运用分数通分的方法进行加减运算，只要认真计算，就能得出正确结果。
【难度系数】
0.8

3. 玩具厂5月计划生产一批零件。实际上半月完成计划的$\frac{7}{12}$，下半月完成计划的$\frac{5}{8}$，全月超额完成计划的几分之几？

$\frac{7}{12} + \frac{5}{8} - 1$
$=\frac{14}{24} + \frac{15}{24} - \frac{24}{24}$
$=\frac{29}{24} - \frac{24}{24}$
$=\frac{5}{24}$
答：全月超额完成计划的$\frac{5}{24}$。

【分析】
要解决全月超额完成计划的几分之几的问题，我们可以这样思考：把计划生产的总量看作单位“1”，超额完成的部分=实际全月完成的量-计划完成的量（即单位“1”）。首先需要计算实际全月完成了计划的几分之几，用上半月完成的$\frac{7}{12}$加上下半月完成的$\frac{5}{8}$；再用这个总和减去单位“1”，得到的结果就是超额完成的部分。
【解析】
$\begin{aligned}&\frac{7}{12} + \frac{5}{8} - 1\\=&\frac{14}{24} + \frac{15}{24} - \frac{24}{24}\\=&\frac{29}{24} - \frac{24}{24}\\=&\frac{5}{24}\end{aligned}$
答：全月超额完成计划的$\frac{5}{24}$。
【答案】
$\frac{5}{24}$
【知识点】
1. 异分母分数加减法
2. 分数应用题（单位“1”运用）
【点评】
本题属于基础分数应用题型，关键是准确将计划产量看作单位“1”，掌握异分母分数通分计算的方法，通过“实际完成总量-计划总量”的思路求出超额部分，考查对分数加减法意义的理解与实际运用能力。
【难度系数】
0.8

4. 一条公路，甲工程队修了$\frac{5}{6}$km，乙工程队修了$\frac{1}{4}$km，丙工程队修的长度比甲、乙两个工程队修的长度之和少$\frac{5}{9}$km，丙工程队修了多少千米？

$\frac{5}{6} + \frac{1}{4} - \frac{5}{9}$
$= \frac{30}{36} + \frac{9}{36} - \frac{20}{36}$
$= \frac{39}{36} - \frac{20}{36}$
$= \frac{19}{36}$（km）
答：丙工程队修了$\frac{19}{36}$千米。

【分析】
要解决这个问题，首先需明确丙工程队修的长度与甲、乙两队修的长度的数量关系：丙队修的长度 = 甲、乙两队修的长度之和 - $\frac{5}{9}$km。因此第一步要先计算甲、乙两队修的长度总和，再用该总和减去$\frac{5}{9}$km，即可得到丙队修的长度。计算时需注意异分母分数加减法要先通分，转化为同分母分数后再运算。
【解析】
$\frac{5}{6} + \frac{1}{4} - \frac{5}{9}$
$= \frac{30}{36} + \frac{9}{36} - \frac{20}{36}$
$= \frac{39}{36} - \frac{20}{36}$
$= \frac{19}{36}$（km）
答：丙工程队修了$\frac{19}{36}$千米。
【答案】
$\frac{19}{36}$千米
【知识点】
分数加减混合运算、分数应用题数量关系
【点评】
本题属于分数加减基础应用题，核心是准确梳理题目中的数量关系，熟练掌握异分母分数通分及加减运算方法，通过“先求和再求差”的步骤求解，考查学生对分数运算的基本掌握情况。
【难度系数】
0.8

5. 逻辑推理 在$3×3$的网格中，如果每个横行、竖列以及对角线上的三个数相加的和都相等，那么称这样的网格为“三阶幻方”。右图所示为一个“三阶幻方”，在方格内填入合适的数。

|$\frac{1}{2}$| |$\frac{2}{3}$|
|----|----|----|
| |$\frac{5}{12}$|$\frac{1}{4}$|
| | |$\frac{1}{3}$|

$\frac{1}{2} + \frac{5}{12} + \frac{1}{3} = \frac{6}{12} + \frac{5}{12} + \frac{4}{12} = \frac{5}{4}$
第一行中间数：
$\frac{5}{4} - \frac{1}{2} - \frac{2}{3} = \frac{15}{12} - \frac{6}{12} - \frac{8}{12} = \frac{1}{12}$
第二行第一个数：
$\frac{5}{4} - \frac{5}{12} - \frac{1}{4} = \frac{15}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$
第三行第一个数：
$\frac{5}{4} - \frac{1}{2} - \frac{7}{12} = \frac{15}{12} - \frac{6}{12} - \frac{7}{12} = \frac{1}{6}$
第三行第二个数：
$\frac{5}{4} - \frac{1}{6} - \frac{1}{3} = \frac{15}{12} - \frac{2}{12} - \frac{4}{12} = \frac{3}{4}$
最终填完的三阶幻方：
|$\frac{1}{2}$|$\frac{1}{12}$|$\frac{2}{3}$|
|----|----|----|
|$\frac{7}{12}$|$\frac{5}{12}$|$\frac{1}{4}$|
|$\frac{1}{6}$|$\frac{3}{4}$|$\frac{1}{3}$|

【分析】
要解决这个三阶幻方问题，首先要利用三阶幻方的核心性质：每行、每列以及对角线上的三个数之和相等，这个和称为“幻和”。首先观察网格，发现主对角线左上角$\frac{1}{2}$、中间$\frac{5}{12}$、右下角$\frac{1}{3}$的三个数已知，我们可以先计算出幻和。得到幻和后，再根据“幻和 - 该行/列已有的两个数 = 空缺的数”，依次求出每个方格中的数。
【解析】
1. 计算幻和：
主对角线三个数的和就是幻和，即：
$\frac{1}{2} + \frac{5}{12} + \frac{1}{3} = \frac{6}{12} + \frac{5}{12} + \frac{4}{12} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$
2. 求第一行中间的数：
第一行的和为幻和$\frac{5}{4}$，已知第一行的两个数是$\frac{1}{2}$和$\frac{2}{3}$，则中间数为：
$\frac{5}{4} - \frac{1}{2} - \frac{2}{3} = \frac{15}{12} - \frac{6}{12} - \frac{8}{12} = \frac{1}{12}$
3. 求第二行第一个数：
第二行的和为$\frac{5}{4}$，已知第二行的两个数是$\frac{5}{12}$和$\frac{1}{4}$，则第一个数为：
$\frac{5}{4} - \frac{5}{12} - \frac{1}{4} = \frac{15}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$
4. 求第三行第一个数：
第一列的和为$\frac{5}{4}$，已知第一列的两个数是$\frac{1}{2}$和$\frac{7}{12}$，则第三行第一个数为：
$\frac{5}{4} - \frac{1}{2} - \frac{7}{12} = \frac{15}{12} - \frac{6}{12} - \frac{7}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$
5. 求第三行第二个数：
第三行的和为$\frac{5}{4}$，已知第三行的两个数是$\frac{1}{6}$和$\frac{1}{3}$，则第二个数为：
$\frac{5}{4} - \frac{1}{6} - \frac{1}{3} = \frac{15}{12} - \frac{2}{12} - \frac{4}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$
最终填完的三阶幻方：
|$\frac{1}{2}$|$\frac{1}{12}$|$\frac{2}{3}$|
|----|----|----|
|$\frac{7}{12}$|$\frac{5}{12}$|$\frac{1}{4}$|
|$\frac{1}{6}$|$\frac{3}{4}$|$\frac{1}{3}$|
【答案】
填完后的三阶幻方如下：
|$\frac{1}{2}$|$\frac{1}{12}$|$\frac{2}{3}$|
|----|----|----|
|$\frac{7}{12}$|$\frac{5}{12}$|$\frac{1}{4}$|
|$\frac{1}{6}$|$\frac{3}{4}$|$\frac{1}{3}$|
【知识点】
1. 三阶幻方性质
2. 分数加减法运算
【点评】
本题重点考查三阶幻方的核心规律，同时对分数的通分与加减运算能力进行了考查。解题的关键是先通过已知的完整对角线求出幻和，再利用幻和逐步推导空缺数字，过程中需要注意分数运算的准确性。
【难度系数】
0.4