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(1)一个长方体的金鱼缸，长是8 dm，宽是5 dm，高是6 dm，某人不小心将前面的玻璃打坏了，修理时配上的玻璃的面积是()dm²。
答案
8×6=48(dm²)
答：修理时配上的玻璃的面积是48dm²。
答：修理时配上的玻璃的面积是48dm²。
解析
【分析】
首先要明确长方体金鱼缸前面的玻璃是一个长方形，这个长方形的长对应鱼缸的长，高对应鱼缸的高。要求配上的玻璃面积，只需要计算这个长方形的面积即可，根据长方形面积公式：面积=长×高，代入对应数值就能得到结果。
【解析】
长方体前面的玻璃为长方形，其长为8dm，高为6dm。
根据长方形面积公式：$ S = 长×高 $
可得玻璃面积：$ 8×6 = 48(dm²) $
答：修理时配上的玻璃的面积是48dm²。
【答案】
48
【知识点】
长方体单个面面积计算、长方形面积公式
【点评】
本题考查对长方体面的特征的认识及长方形面积公式的应用，关键是准确确定前面的面的长和高对应的鱼缸棱长，属于基础题型，容易掌握。
【难度系数】
0.9
首先要明确长方体金鱼缸前面的玻璃是一个长方形，这个长方形的长对应鱼缸的长，高对应鱼缸的高。要求配上的玻璃面积，只需要计算这个长方形的面积即可，根据长方形面积公式：面积=长×高，代入对应数值就能得到结果。
【解析】
长方体前面的玻璃为长方形，其长为8dm，高为6dm。
根据长方形面积公式：$ S = 长×高 $
可得玻璃面积：$ 8×6 = 48(dm²) $
答：修理时配上的玻璃的面积是48dm²。
【答案】
48
【知识点】
长方体单个面面积计算、长方形面积公式
【点评】
本题考查对长方体面的特征的认识及长方形面积公式的应用，关键是准确确定前面的面的长和高对应的鱼缸棱长，属于基础题型，容易掌握。
【难度系数】
0.9
(2)一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的()倍。
答案
假设原正方体的棱长为1。
原表面积：$6×1×1=6$
棱长扩大到原来的2倍后，棱长为2。
扩大后的表面积：$6×2×2=24$
$24÷6=4$
答：4。
原表面积：$6×1×1=6$
棱长扩大到原来的2倍后，棱长为2。
扩大后的表面积：$6×2×2=24$
$24÷6=4$
答：4。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以从正方体表面积公式入手。正方体的表面积=6×棱长×棱长，当棱长扩大一定倍数时，表面积的变化与棱长扩大倍数的平方相关。我们可以通过假设法来直观验证：先假设原正方体的棱长为一个具体数值，分别计算出原表面积和棱长扩大后的表面积，再用扩大后的表面积除以原表面积，就能得到扩大的倍数。
【解析】
假设原正方体的棱长为1。
1. 计算原正方体的表面积：
根据正方体表面积公式，原表面积 = $6×1×1=6$
2. 计算棱长扩大后的相关数据：
棱长扩大到原来的2倍后，新棱长为$1×2=2$
3. 计算扩大后的正方体表面积：
扩大后的表面积 = $6×2×2=24$
4. 计算表面积扩大的倍数：
$24÷6=4$
【答案】
4
【知识点】
正方体表面积计算、积的变化规律
【点评】
本题主要考查对正方体表面积公式的掌握和运用，通过假设具体数值的方法能直观清晰地得出结果，也可利用积的变化规律（棱长扩大n倍，表面积扩大n²倍）快速求解，帮助学生理解立体图形中棱长与表面积的变化关系。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以从正方体表面积公式入手。正方体的表面积=6×棱长×棱长，当棱长扩大一定倍数时，表面积的变化与棱长扩大倍数的平方相关。我们可以通过假设法来直观验证：先假设原正方体的棱长为一个具体数值，分别计算出原表面积和棱长扩大后的表面积，再用扩大后的表面积除以原表面积，就能得到扩大的倍数。
【解析】
假设原正方体的棱长为1。
1. 计算原正方体的表面积：
根据正方体表面积公式，原表面积 = $6×1×1=6$
2. 计算棱长扩大后的相关数据：
棱长扩大到原来的2倍后，新棱长为$1×2=2$
3. 计算扩大后的正方体表面积：
扩大后的表面积 = $6×2×2=24$
4. 计算表面积扩大的倍数：
$24÷6=4$
【答案】
4
【知识点】
正方体表面积计算、积的变化规律
【点评】
本题主要考查对正方体表面积公式的掌握和运用，通过假设具体数值的方法能直观清晰地得出结果，也可利用积的变化规律（棱长扩大n倍，表面积扩大n²倍）快速求解，帮助学生理解立体图形中棱长与表面积的变化关系。
【难度系数】
0.8
(3)右图所示为一个纸盒的展开图(单位:cm)，这个纸盒的表面积是()cm²。
答案
(20×15 + 20×10 + 15×10)×2
=(300 + 200 + 150)×2
=650×2
=1300(cm²)
答：这个纸盒的表面积是1300cm²。
=(300 + 200 + 150)×2
=650×2
=1300(cm²)
答：这个纸盒的表面积是1300cm²。
解析
【分析】
首先观察纸盒的展开图，判断出该纸盒是长方体，从图中可确定长方体的长为20cm，宽为15cm，高为10cm。接下来回忆长方体表面积的计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，最后将长、宽、高的数值代入公式进行计算即可得到纸盒的表面积。
【解析】
根据长方体表面积公式，代入长20cm、宽15cm、高10cm：
$\begin{aligned}&(20×15 + 20×10 + 15×10)×2\\=&(300 + 200 + 150)×2\\=&650×2\\=&1300(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
答：这个纸盒的表面积是1300cm²。
【答案】
1300
【知识点】
长方体表面积计算、长方体展开图认识
【点评】
本题需要先通过长方体展开图确定长方体的长、宽、高，再运用长方体表面积公式进行计算，既考察了对长方体展开图的理解，也考察了对表面积公式的掌握与应用，解题关键是准确识别展开图中对应的长宽高。
【难度系数】
0.7
首先观察纸盒的展开图，判断出该纸盒是长方体，从图中可确定长方体的长为20cm，宽为15cm，高为10cm。接下来回忆长方体表面积的计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，最后将长、宽、高的数值代入公式进行计算即可得到纸盒的表面积。
【解析】
根据长方体表面积公式，代入长20cm、宽15cm、高10cm：
$\begin{aligned}&(20×15 + 20×10 + 15×10)×2\\=&(300 + 200 + 150)×2\\=&650×2\\=&1300(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
答：这个纸盒的表面积是1300cm²。
【答案】
1300
【知识点】
长方体表面积计算、长方体展开图认识
【点评】
本题需要先通过长方体展开图确定长方体的长、宽、高，再运用长方体表面积公式进行计算，既考察了对长方体展开图的理解，也考察了对表面积公式的掌握与应用，解题关键是准确识别展开图中对应的长宽高。
【难度系数】
0.7
2. 如右图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”。下列()是这个无盖正方体的展开图。
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
将各选项展开图折叠为无盖正方体：
A：M不能作为下底，不符合。
B：M为侧面，不符合。
C：M为下底，符合。
D：无法形成对应无盖正方体，不符合。
答：选C。
A：M不能作为下底，不符合。
B：M为侧面，不符合。
C：M为下底，符合。
D：无法形成对应无盖正方体，不符合。
答：选C。
解析
【分析】
这道题考查无盖正方体展开图的折叠，解题核心是通过空间想象或实际模拟折叠，判断每个选项展开图折叠后字母“M”是否处于无盖正方体的下底位置。我们可以逐个对选项进行分析：先想象将展开图折叠成无盖正方体，观察“M”所在面的位置，若“M”能成为下底则符合要求，反之则不符合。
【解析】
我们将各选项的展开图依次折叠为无盖正方体：
1. 选项A：折叠后“M”无法成为下底，不符合要求；
2. 选项B：折叠后“M”处于侧面位置，并非下底，不符合要求；
3. 选项C：折叠后“M”恰好为无盖正方体的下底，符合要求；
4. 选项D：该展开图无法折叠成对应的无盖正方体，不符合要求。
综上，符合条件的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图折叠、无盖正方体结构
【点评】
本题主要考察学生的空间想象能力，需要掌握正方体展开图的折叠规律。解题时可通过空间想象模拟折叠过程，也可动手实际操作辅助判断，难度适中，注重对空间几何基础能力的考查。
【难度系数】
0.6
这道题考查无盖正方体展开图的折叠，解题核心是通过空间想象或实际模拟折叠，判断每个选项展开图折叠后字母“M”是否处于无盖正方体的下底位置。我们可以逐个对选项进行分析：先想象将展开图折叠成无盖正方体，观察“M”所在面的位置，若“M”能成为下底则符合要求，反之则不符合。
【解析】
我们将各选项的展开图依次折叠为无盖正方体：
1. 选项A：折叠后“M”无法成为下底，不符合要求；
2. 选项B：折叠后“M”处于侧面位置，并非下底，不符合要求；
3. 选项C：折叠后“M”恰好为无盖正方体的下底，符合要求；
4. 选项D：该展开图无法折叠成对应的无盖正方体，不符合要求。
综上，符合条件的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图折叠、无盖正方体结构
【点评】
本题主要考察学生的空间想象能力，需要掌握正方体展开图的折叠规律。解题时可通过空间想象模拟折叠过程，也可动手实际操作辅助判断，难度适中，注重对空间几何基础能力的考查。
【难度系数】
0.6
3. 实践活动 数学活动课上，张老师为学生们准备了一些小棒(有多余)和橡皮泥，让学生们试着用这些小棒和橡皮泥做一个长方体框架。
(1)这个框架相交于同一个顶点的三条棱分别长()cm，()cm，()cm。
(2)做这个长方体框架一共用了多长的小棒？(不计损耗)
(3)如果给这个长方体框架的各面都粘贴上硬纸板，至少需要多少平方厘米的硬纸板？
(1)这个框架相交于同一个顶点的三条棱分别长()cm，()cm，()cm。
(2)做这个长方体框架一共用了多长的小棒？(不计损耗)
(3)如果给这个长方体框架的各面都粘贴上硬纸板，至少需要多少平方厘米的硬纸板？
答案
(1) 12，12，4
(2)
$(12+12+4)×4=112$（cm）
答：做这个长方体框架一共用了112cm长的小棒。
(3)
$(12×12+12×4+12×4)×2=480$（cm²）
答：至少需要480平方厘米的硬纸板。
(2)
$(12+12+4)×4=112$（cm）
答：做这个长方体框架一共用了112cm长的小棒。
(3)
$(12×12+12×4+12×4)×2=480$（cm²）
答：至少需要480平方厘米的硬纸板。
解析
【分析】
1. 第(1)问：长方体有12条棱，分为3组，每组需4条长度相同的棱。观察小棒数量，8cm的小棒仅3根，无法满足一组4根的要求，不能选用；12cm的小棒有9根，可选取8根（两组各4根），4cm的小棒有6根，可选取4根（一组），因此相交于同一顶点的三条棱为12cm、12cm、4cm。
2. 第(2)问：求框架所用小棒总长度，即求长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和=(长+宽+高)×4，代入对应数值计算即可。
3. 第(3)问：粘贴硬纸板的面积就是长方体的表面积，根据长方体表面积公式：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，代入数值计算即可。
【解析】
(1) 由于长方体每组棱需要4根长度相同的小棒，8cm小棒数量不足，无法作为长方体的棱；12cm小棒可提供8根，4cm小棒可提供4根，满足长方体棱的分组要求，因此相交于同一个顶点的三条棱分别长12cm，12cm，4cm。
(2) 计算长方体棱长总和：
$\begin{aligned}&(12+12+4)×4\\=&28×4\\=&112(\mathrm{cm})\end{aligned}$
答：做这个长方体框架一共用了112cm长的小棒。
(3) 计算长方体表面积：
$\begin{aligned}&(12×12+12×4+12×4)×2\\=&(144+48+48)×2\\=&240×2\\=&480(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
答：至少需要480平方厘米的硬纸板。
【答案】
(1) 12，12，4
(2) 112cm
(3) 480cm²
【知识点】
1. 长方体棱的特征
2. 长方体棱长总和计算
3. 长方体表面积计算
【点评】
本题考查长方体的棱的特征、棱长总和及表面积的计算，解题关键是根据小棒数量确定长方体的长宽高，再熟练运用公式计算，需注意长方体棱的分组特点，避免因小棒数量不足选错棱长。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：长方体有12条棱，分为3组，每组需4条长度相同的棱。观察小棒数量，8cm的小棒仅3根，无法满足一组4根的要求，不能选用；12cm的小棒有9根，可选取8根（两组各4根），4cm的小棒有6根，可选取4根（一组），因此相交于同一顶点的三条棱为12cm、12cm、4cm。
2. 第(2)问：求框架所用小棒总长度，即求长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和=(长+宽+高)×4，代入对应数值计算即可。
3. 第(3)问：粘贴硬纸板的面积就是长方体的表面积，根据长方体表面积公式：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，代入数值计算即可。
【解析】
(1) 由于长方体每组棱需要4根长度相同的小棒，8cm小棒数量不足，无法作为长方体的棱；12cm小棒可提供8根，4cm小棒可提供4根，满足长方体棱的分组要求，因此相交于同一个顶点的三条棱分别长12cm，12cm，4cm。
(2) 计算长方体棱长总和：
$\begin{aligned}&(12+12+4)×4\\=&28×4\\=&112(\mathrm{cm})\end{aligned}$
答：做这个长方体框架一共用了112cm长的小棒。
(3) 计算长方体表面积：
$\begin{aligned}&(12×12+12×4+12×4)×2\\=&(144+48+48)×2\\=&240×2\\=&480(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
答：至少需要480平方厘米的硬纸板。
【答案】
(1) 12，12，4
(2) 112cm
(3) 480cm²
【知识点】
1. 长方体棱的特征
2. 长方体棱长总和计算
3. 长方体表面积计算
【点评】
本题考查长方体的棱的特征、棱长总和及表面积的计算，解题关键是根据小棒数量确定长方体的长宽高，再熟练运用公式计算，需注意长方体棱的分组特点，避免因小棒数量不足选错棱长。
【难度系数】
0.6
4. 用一根长48 dm的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为8 dm，底面是一个正方形(如右图)，再把它除去底面的五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？
答案
8×4 = 32(dm)
48 - 32 = 16(dm)
16÷8 = 2(dm)
2×2 + 2×8×4 = 68(dm²)
答：至少需要68平方分米的纸。
48 - 32 = 16(dm)
16÷8 = 2(dm)
2×2 + 2×8×4 = 68(dm²)
答：至少需要68平方分米的纸。
解析
【分析】
首先，长方体框架由12条棱组成，包含4条长、4条宽、4条高，已知底面是正方形，说明长与宽相等。我们先通过铁丝总长（即长方体棱长总和）求出底面正方形的边长：先计算4条高的总长度，用铁丝总长减去4条高的长度，得到剩下8条棱（4条长+4条宽）的总长度，再除以8即可得到底面正方形的边长。接着计算除去底面的五个面的面积，五个面包含1个正方形顶面和4个完全相同的长方形侧面，将这两部分面积相加即可得到所需纸的面积。
【解析】
1. 计算4条高的总长度：
$8×4 = 32(\mathrm{dm})$
2. 计算底面8条棱的总长度：
$48 - 32 = 16(\mathrm{dm})$
3. 计算底面正方形的边长：
因为底面是正方形，长和宽相等，所以8条棱长度相同，边长为$16÷8 = 2(\mathrm{dm})$
4. 计算五个面的总面积：
顶面正方形面积：$2×2 = 4(\mathrm{dm}^2)$
4个侧面长方形的总面积：$2×8×4 = 64(\mathrm{dm}^2)$
五个面总面积：$4 + 64 = 68(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
至少需要68平方分米的纸。
【知识点】
长方体棱长总和、长方体部分表面积计算
【点评】
本题考查长方体棱长与表面积的实际应用，需要结合“底面是正方形”的条件简化棱长计算，同时注意题目要求是除去底面的五个面，避免多算或漏算面，锻炼学生的空间观念与实际问题的分析解决能力。
【难度系数】
0.6
首先，长方体框架由12条棱组成，包含4条长、4条宽、4条高，已知底面是正方形，说明长与宽相等。我们先通过铁丝总长（即长方体棱长总和）求出底面正方形的边长：先计算4条高的总长度，用铁丝总长减去4条高的长度，得到剩下8条棱（4条长+4条宽）的总长度，再除以8即可得到底面正方形的边长。接着计算除去底面的五个面的面积，五个面包含1个正方形顶面和4个完全相同的长方形侧面，将这两部分面积相加即可得到所需纸的面积。
【解析】
1. 计算4条高的总长度：
$8×4 = 32(\mathrm{dm})$
2. 计算底面8条棱的总长度：
$48 - 32 = 16(\mathrm{dm})$
3. 计算底面正方形的边长：
因为底面是正方形，长和宽相等，所以8条棱长度相同，边长为$16÷8 = 2(\mathrm{dm})$
4. 计算五个面的总面积：
顶面正方形面积：$2×2 = 4(\mathrm{dm}^2)$
4个侧面长方形的总面积：$2×8×4 = 64(\mathrm{dm}^2)$
五个面总面积：$4 + 64 = 68(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
至少需要68平方分米的纸。
【知识点】
长方体棱长总和、长方体部分表面积计算
【点评】
本题考查长方体棱长与表面积的实际应用，需要结合“底面是正方形”的条件简化棱长计算，同时注意题目要求是除去底面的五个面，避免多算或漏算面，锻炼学生的空间观念与实际问题的分析解决能力。
【难度系数】
0.6
5. 如右图，一个表面积是60 cm²的大长方体切三刀，分割成()个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来的大长方体增加了()cm²。
答案
2×2×2=8（个）
60 cm²
答：分割成8个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来的大长方体增加了60 cm²。
60 cm²
答：分割成8个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来的大长方体增加了60 cm²。
解析
【分析】
首先分析小长方体的数量：观察图形可知，大长方体是沿着长、宽、高三个方向各切一刀（共三刀），每沿着一个方向切一刀，该方向上的长方体就会被分成2份，因此小长方体的总数是三个方向份数的乘积。
然后分析表面积变化：每切一刀会增加2个与切面平行的面的面积，沿着长切一刀增加2个左右面的面积和，沿着宽切一刀增加2个前后面的面积和，沿着高切一刀增加2个上下面的面积和。这三刀增加的面的总面积正好等于原来大长方体的表面积，因为大长方体的表面积公式为$2×(长×宽+长×高+宽×高)$，而增加的面积总和恰好是这个数值。
【解析】
1. 计算小长方体的数量：
沿着长、宽、高各切一刀，每个方向均分成2份，因此小长方体的总数为：
$2×2×2=8$（个）
2. 计算表面积增加的量：
已知大长方体表面积是$60cm²$，三刀切割后增加的面的总面积等于原大长方体的表面积，即增加了$60cm²$。
答：分割成8个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来的大长方体增加了$60cm²$。
【答案】
8；60
【知识点】
1. 长方体切割数量规律
2. 长方体表面积变化规律
【点评】
本题考查长方体切割后的数量计算与表面积变化分析，关键是理解不同方向切割对小长方体数量的影响，以及切割后增加的面与原长方体表面积的关系，需结合长方体表面积公式推导分析。
【难度系数】
0.6
首先分析小长方体的数量：观察图形可知，大长方体是沿着长、宽、高三个方向各切一刀（共三刀），每沿着一个方向切一刀，该方向上的长方体就会被分成2份，因此小长方体的总数是三个方向份数的乘积。
然后分析表面积变化：每切一刀会增加2个与切面平行的面的面积，沿着长切一刀增加2个左右面的面积和，沿着宽切一刀增加2个前后面的面积和，沿着高切一刀增加2个上下面的面积和。这三刀增加的面的总面积正好等于原来大长方体的表面积，因为大长方体的表面积公式为$2×(长×宽+长×高+宽×高)$，而增加的面积总和恰好是这个数值。
【解析】
1. 计算小长方体的数量：
沿着长、宽、高各切一刀，每个方向均分成2份，因此小长方体的总数为：
$2×2×2=8$（个）
2. 计算表面积增加的量：
已知大长方体表面积是$60cm²$，三刀切割后增加的面的总面积等于原大长方体的表面积，即增加了$60cm²$。
答：分割成8个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来的大长方体增加了$60cm²$。
【答案】
8；60
【知识点】
1. 长方体切割数量规律
2. 长方体表面积变化规律
【点评】
本题考查长方体切割后的数量计算与表面积变化分析，关键是理解不同方向切割对小长方体数量的影响，以及切割后增加的面与原长方体表面积的关系，需结合长方体表面积公式推导分析。
【难度系数】
0.6
