【典例 2】利用函数图象解方程组$\begin{cases}y = x + 3, \\ y = 2x + 1.\end{cases}$
解析：如图，分别画出$y = x + 3$与$y = 2x + 1$的图象，由图象，可得两个函数的图象的交点坐标是$(2,5)$，
$\therefore$方程组的解为$\begin{cases}x = 2, \\ y = 5.\end{cases}$

$\begin{cases}y = x + 3, \\y = 2x + 1.\end{cases}$
在同一坐标系中画出$y = x + 3$和$y = 2x + 1$的图象，
两个函数图象的交点坐标为$(2,5)$，
$\therefore$方程组的解为$\begin{cases} x = 2, \\y = 5. \end{cases}$

【对点训练】
2. 利用一次函数的图象，求方程组$\begin{cases}2x + y = 4, \\ x - y = - 1\end{cases}$的解。

步骤1：将方程组转化为一次函数形式
对于方程 $2x + y = 4$，变形得 $y = -2x + 4$。
对于方程 $x - y = -1$，变形得 $y = x + 1$。
步骤2：绘制两个一次函数的图象
函数 $y = -2x + 4$：
当 $x = 0$ 时，$y = 4$，得点 $(0, 4)$；
当 $y = 0$ 时，$x = 2$，得点 $(2, 0)$。
函数 $y = x + 1$：
当 $x = 0$ 时，$y = 1$，得点 $(0, 1)$；
当 $y = 0$ 时，$x = -1$，得点 $(-1, 0)$。
在坐标系中描点并连线，得到两条直线。
步骤3：确定交点坐标
两直线交点坐标为 $(1, 2)$。
结论
方程组的解为 $\begin{cases}x = 1 \\ y = 2\end{cases}$。

【典例 3】随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费。设消费次数为$x$时，所需费用为$y$元，且$y$与$x$的函数关系如图所示。根据图中信息，解答下列问题。

（1）分别求出选择这两种卡消费时，$y$关于$x$的函数表达式。
（2）求出入游乐场多少次时，两者花费一样？费用是多少？
（3）洋洋爸准备了$240$元，请问选择哪种划算？
解析：（1）设$y_{甲} = k_1x(k_1 ≠ 0)$，根据题意，得$4k_1 = 80$，解得$k_1 = 20$，$\therefore y_{甲} = 20x$；
设$y_{乙} = k_2x + 80(k_2 ≠ 0)$，根据题意，得$12k_2 + 80 = 200$，解得$k_2 = 10$，
$\therefore y_{乙} = 10x + 80$。
（2）解方程组$\begin{cases}y = 20x, \\ y = 10x + 80,\end{cases}$得$\begin{cases}x = 8, \\ y = 160,\end{cases}$
$\therefore$出入园$8$次时，两者花费一样，费用是$160$元。
（3）当$y = 240$时，$y_{甲} = 20x = 240$，
$\therefore x = 12$；
当$y = 240$时，$y_{乙} = 10x + 80 = 240$，解得$x = 16$。
$\because 12 ＜ 16$，$\therefore$选择乙种更合算。

（1）设$y_{甲}=k_{1}x(k_{1}≠0)$，由图知当$x=4$时，$y=80$，则$4k_{1}=80$，解得$k_{1}=20$，$\therefore y_{甲}=20x$；设$y_{乙}=k_{2}x+b(k_{2}≠0)$，由图知当$x=0$时，$y=80$，即$b=80$，当$x=12$时，$y=200$，则$12k_{2}+80=200$，解得$k_{2}=10$，$\therefore y_{乙}=10x+80$。
（2）联立方程组$\begin{cases}y=20x\\y=10x+80\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=8\\y=160\end{cases}$，$\therefore$出入游乐场8次时，两者花费一样，费用是160元。
（3）当$y=240$时，对于甲卡：$20x=240$，解得$x=12$；对于乙卡：$10x+80=240$，解得$x=16$。$\because12＜16$，$\therefore$选择乙种卡划算。

【对点训练】
3. 牛奶营养丰富，市场上对牛奶的需求越发增大。某乳品公司每月均需通过快递公司向甲地输送一批牛奶。快递公司给出三种运费方案，具体如下：

方案一：每千克运费$0.45$元，按实际运输质量结算；
方案二：每月收取$600$元管理费用，再收每千克运费$0.15$元；
方案三：每月收取$1350$元包干，不限运输质量。
设该公司每月运输牛奶$x$千克，选择方案一时，运费为$y_1$元，选择方案二时，运费为$y_2$元，选择方案三时，运费为$y_3$元。
（1）请直接写出$y_1$、$y_2$、$y_3$与$x$之间的函数关系式；
（2）在同一个平面直角坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，请求出点$C$、$D$、$E$的坐标，并直接写出如何选择方案更合算。

（1）
$y_1 = 0.45x$，
$y_2 = 0.15x + 600$，
$y_3 = 1350(x≥0)$。
（2）
联立$y_1 = y_2$，即$0.45x = 0.15x + 600$，
$0.45x-0.15x=600$，
$0.3x = 600$，
解得$x = 2000$，
把$x = 2000$代入$y_1 = 0.45×2000 = 900$，
所以$C(2000,900)$。
联立$y_2 = y_3$，即$0.15x + 600 = 1350$，
$0.15x=1350 - 600$，
$0.15x = 750$，
解得$x = 5000$，
把$x = 5000$代入$y_2 = 1350$，
所以$D(5000,1350)$。
联立$y_1 = y_3$，即$0.45x = 1350$，
解得$x = 3000$，
把$x = 3000$代入$y_1 = 1350$，
所以$E$点横坐标为$3000$（由$y_1$与$y_3$联立求得$x = 3000$时两函数值相等），$E(3000,1350)$（$y_3$函数值恒为$1350$）。
当$0＜ x ＜ 2000$时，$y_1＜ y_2$且$y_1＜1350$，选择方案一更合算；
当$2000＜ x ＜ 5000$时，$y_2＜ y_1$且$y_2＜1350$，选择方案二更合算；
当$x ＞ 5000$时，$y_3＜ y_1$且$y_3＜ y_2$，选择方案三更合算；
当$x = 2000$时，$y_1 = y_2＜ y_3$，按方案一或方案二输送一样合算；
当$x = 5000$时，$y_2 = y_3＜ y_1$，按方案二或方案三输送一样合算。