1. 关于$x$的方程$kx + b = 3$的解为$x = 7$，则直线$y = kx + b$一定过点()

A.$(3,0)$
B.$(7,0)$
C.$(3,7)$
D.$(7,3)$

D

因为方程$kx + b = 3$的解为$x = 7$，所以当$x = 7$时，$kx + b = 3$，即直线$y = kx + b$在$x = 7$时，$y = 3$，所以直线一定过点$(7,3)$。

2. 一次函数$y = 3x + 5$的图象与$y = kx + b$的图象相交于点$P(-2,n)$，则关于$x$、$y$的方程组$\begin{cases}3x - y + 5 = 0, \\ kx - y + b = 0\end{cases}$的解是( )

A.$\begin{cases}x = - 2, \\ y = 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = - 2, \\ y = - 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 2, \\ y = - 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 2, \\ y = 1\end{cases}$

B

已知一次函数 $y = 3x + 5$ 与 $y = kx + b$ 的图象相交于点 $P(-2, n)$，将 $x = -2$ 代入 $y = 3x + 5$ 得：
$y = 3 × (-2) + 5 = -6 + 5 = -1$，即 $n = -1$，所以交点 $P$ 的坐标为 $(-2, -1)$。
方程组 $\begin{cases} 3x - y + 5 = 0, \\ kx - y + b = 0 \end{cases}$ 的解即为两函数图象的交点坐标，因此解为 $\begin{cases} x = -2, \\ y = -1 \end{cases}$。

3. 已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流$I(A)$与电阻$R(\Omega)$之间的函数关系如图，则电流$I$关于电阻$R$的函数关系式为()


A.$I = \frac{4}{R}$
B.$I = \frac{8}{R}$
C.$I = \frac{32}{R}$
D.$I = - \frac{32}{R}$

C

由物理知识可知，电压 $U$ 等于电流 $I$ 和电阻 $R$ 的乘积，且题目中电压为定值，因此 $I$ 和 $R$ 成反比关系，即 $I = \frac{U}{R}$。
根据图中信息，当 $R = 4 \Omega$ 时，电流 $I = 8 A$，
所以，可以计算出定值电压 $U$：
$U = I × R = 8 \mathrm{A} × 4 \Omega = 32 \mathrm{V}$。
因此，$I$ 关于 $R$ 的函数关系式为：
$I = \frac{32}{R}$。

4. 某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时(最低工资)的收入是()


A.$3100$元
B.$3000$元
C.$2900$元
D.$2800$元

B

设个人收入 $y$ 与销售量 $x$ 之间的一次函数关系为 $y = kx + b$。
根据图中给出的两个点 $(1, 8000)$ 和 $(2, 13000)$，可以列出方程组：
$\begin{cases}k × 1 + b = 8000, \\k × 2 + b = 13000.\end{cases}$
从第一个方程中，得到 $k + b = 8000$。
从第二个方程中，得到 $2k + b = 13000$。
用第二个方程减去第一个方程，得到：
$2k + b - (k + b) = 13000 - 8000$，
$k = 5000$。
将 $k = 5000$ 代入 $k + b = 8000$，得到：
$5000 + b = 8000$，
$b = 3000$。
因此，个人收入 $y$ 与销售量 $x$ 之间的一次函数关系为 $y = 5000x + 3000$。
当营销人员没有销售量时，即 $x = 0$，代入 $y = 5000x + 3000$，得到：
$y = 5000 × 0 + 3000 = 3000$。
所以，营销人员没有销售量时的收入是 $3000$ 元。

5. 如图，直线$l_1:y = x + 3$与直线$l_2:y = ax + b$相交于点$A(m,4)$，则关于$x$的不等式$x + 3 ≤ ax + b$的解集是。

$x ≤ 1$

因为点$A(m,4)$在直线$l_1:y = x + 3$上，所以$4 = m + 3$，解得$m = 1$，即点$A$的坐标为$(1,4)$。观察图像可知，当$x ≤ 1$时，直线$l_1$在直线$l_2$的下方或重合，所以不等式$x + 3 ≤ ax + b$的解集是$x ≤ 1$。