6. 若一个长方形长为$x$，宽为$y$，其面积为$2$，则$y$与$x$之间的函数关系的图象在第象限。

一

因为长方形长为$x$，宽为$y$，面积为$2$，所以$xy = 2$，即$y=\frac{2}{x}$。由于长方形的长和宽均为正数，所以$x＞0$，$y＞0$，故函数$y=\frac{2}{x}$的图象在第一象限。

7. “和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度$y(m/s)$与时间$x(s)$的关系如图所示，其中线段$BC // x$轴。
（1）当$0 ≤ x ≤ 10$时，求$y$关于$x$的函数表达式；
（2）求点$C$的坐标。

（1）$y = 5x$；（2）$(60, 90)$

（1）设当$0 ≤ x ≤ 10$时，$y$关于$x$的函数表达式为$y = kx$。
由图可知，当$x = 10$时，$y = 50$，代入得$50 = 10k$，解得$k = 5$。
所以函数表达式为$y = 5x$。
（2）因为线段$BC // x$轴，所以$BC$段速度不变，即$B$、$C$两点的纵坐标相同。
设线段$AB$的函数表达式为$y = mx + n$，$A(10, 50)$，$B(30, a)$（设$B$点纵坐标为$a$）。
由图可知，当$x = 25$时，$y = 80$，代入$y = mx + n$得：
$\begin{cases}50 = 10m + n \\ 80 = 25m + n\end{cases}$
两式相减：$30 = 15m$，解得$m = 2$。
将$m = 2$代入$50 = 10×2 + n$，得$n = 30$，所以$y = 2x + 30$。
当$x = 30$时，$y = 2×30 + 30 = 90$，即$B(30, 90)$。
因为$BC // x$轴，所以$C$点纵坐标为$90$，又因为$C$点横坐标为$60$，所以$C(60, 90)$。

8. （模型观念）如图，在平面直角坐标系中，直线$y = 2x + 4$与$x$轴、$y$轴分别相交于点$A$、点$B$，连接$AB$，以$AB$为边长作正方形$ABCD$。
（1）求正方形$ABCD$的面积；
（2）求点$D$的坐标；
（3）若曲线$y = \frac{k}{x}$在第二象限经过点$D$，过点$C$作$CF ⊥ y$轴于点$F$，交曲线于点$E$，求$EF$的长。

（1）20；（2）$(-6,2)$；（3）2。

（1）对于直线$y=2x+4$，令$y=0$，得$x=-2$，则$A(-2,0)$；令$x=0$，得$y=4$，则$B(0,4)$。
$AB=\sqrt{(0 - (-2))^2 + (4 - 0)^2}=\sqrt{2^2 + 4^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，
正方形$ABCD$面积为$(2\sqrt{5})^2=20$。
（2）设$D(x,y)$，向量$\overrightarrow{AB}=(2,4)$，$\overrightarrow{AD}=(x + 2,y)$。
$\because AD⊥ AB$且$AD=AB$，
$\therefore \begin{cases}2(x + 2) + 4y=0\\(x + 2)^2 + y^2=20\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x=-6\\y=2\end{cases}$（$D$在第二象限），故$D(-6,2)$。
（3）$\because y=\frac{k}{x}$过$D(-6,2)$，$\therefore 2=\frac{k}{-6}$，$k=-12$，曲线为$y=-\frac{12}{x}$。
由$A(-2,0)$，$B(0,4)$，$D(-6,2)$，得$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=(-4,2)$，
$\therefore C=B + \overrightarrow{BC}=(0 - 4,4 + 2)=(-4,6)$。
$CF⊥ y$轴，$F(0,6)$，$CF$：$y=6$。
联立$\begin{cases}y=6\\y=-\frac{12}{x}\end{cases}$，得$x=-2$，$\therefore E(-2,6)$。
$EF=|0 - (-2)|=2$。