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11. 下列计算正确的个数是(
①$a^{3}·a^{3}=2a^{3}$； ②$a^{3}·a^{3}=a^{9}$； ③$(a^{3})^{3}=a^{9}$； ④$a^{3}+a^{3}=a^{9}$。
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
A
)。①$a^{3}·a^{3}=2a^{3}$； ②$a^{3}·a^{3}=a^{9}$； ③$(a^{3})^{3}=a^{9}$； ④$a^{3}+a^{3}=a^{9}$。
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
答案
11. A
12. 若$x^{m}=-1$，则$x^{20m}=$(
A.$-1$
B.$1$
C.$20$
D.$-20$
B
)。A.$-1$
B.$1$
C.$20$
D.$-20$
答案
12. B
13. 计算：
(1)$(-x)^{8}·(-x^{2})^{3}·[(-x)^{3}]^{2}$；
(2)$[(x + y)^{2}]^{3}·[(x + y)^{3}]^{4}$。
(1)$(-x)^{8}·(-x^{2})^{3}·[(-x)^{3}]^{2}$；
(2)$[(x + y)^{2}]^{3}·[(x + y)^{3}]^{4}$。
答案
13. (1) $ -x^{20} $ (2) $ (x + y)^{18} $
14. 已知$10^{a}=5$，$10^{b}=6$。
(1)求$10^{2a}+10^{3b}$的值；
(2)求$10^{2a + 3b}$的值。
(1)求$10^{2a}+10^{3b}$的值；
(2)求$10^{2a + 3b}$的值。
答案
14. 解:(1)因为 $ 10^{a} = 5 $，$ 10^{b} = 6 $，所以 $ 10^{2a} + 10^{3b} = (10^{a})^{2} + (10^{b})^{3} = 5^{2} + 6^{3} = 241 $。
(2) $ 10^{2a + 3b} = 10^{2a}·10^{3b} = (10^{a})^{2}·(10^{b})^{3} = 5^{2}×6^{3} = 5400 $。
(2) $ 10^{2a + 3b} = 10^{2a}·10^{3b} = (10^{a})^{2}·(10^{b})^{3} = 5^{2}×6^{3} = 5400 $。
15. 【综合与实践】小明在学习幂的运算时发现：若$a^{m}=a^{n}$($a＞0$且$a≠1$，$m$，$n$都是正整数)，则$m = n$。例如，若$3^{m}=3^{5}$，则$m = 5$。
已知$3^{x + 1}+3^{x + 2}=108$，求$x$的值。
已知$3^{x + 1}+3^{x + 2}=108$，求$x$的值。
答案
15. 解:因为 $ 3^{x + 1} + 3^{x + 2} = 3^{x + 1} + 3×3^{x + 1} = 4×3^{x + 1} = 108 $，
所以 $ 3^{x + 1} = 27 = 3^{3} $，所以 $ x + 1 = 3 $，解得 $ x = 2 $。
所以 $ 3^{x + 1} = 27 = 3^{3} $，所以 $ x + 1 = 3 $，解得 $ x = 2 $。
