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1. 工程队修一条路，第一周修了 $$ \frac{4}{9} $$ 千米，第二周修了 $$ \frac{2}{9} $$ 千米，第三周修的比前两周的总和少 $$ \frac{1}{6} $$ 千米。第三周修了多少千米？
答案
$\frac 49+\frac 29-\frac 16=\frac 12($千米)
答：第三周修了$ \frac 12$千米。
答：第三周修了$ \frac 12$千米。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确第三周修路长度与前两周的数量关系：第三周修的长度 = 前两周修的总长度 - $\frac{1}{6}$千米。所以第一步先计算前两周修路的总长度，再用这个总长度减去$\frac{1}{6}$千米，就能得到第三周修的长度。
【解析】
1. 计算前两周修路的总长度：
$\frac{4}{9} + \frac{2}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$（千米）
2. 计算第三周修路的长度：
$\frac{2}{3} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$（千米）
答：第三周修了$\frac{1}{2}$千米。
【答案】
$\frac{1}{2}$千米
【知识点】
分数加减法运算，分数应用题数量关系
【点评】
本题属于基础分数应用题，核心是理清第三周与前两周修路长度的数量关系，重点考查分数的加减混合运算，计算过程中需注意通分和约分，只要掌握分数运算规则和基本数量关系，就能轻松解决。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确第三周修路长度与前两周的数量关系：第三周修的长度 = 前两周修的总长度 - $\frac{1}{6}$千米。所以第一步先计算前两周修路的总长度，再用这个总长度减去$\frac{1}{6}$千米，就能得到第三周修的长度。
【解析】
1. 计算前两周修路的总长度：
$\frac{4}{9} + \frac{2}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$（千米）
2. 计算第三周修路的长度：
$\frac{2}{3} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$（千米）
答：第三周修了$\frac{1}{2}$千米。
【答案】
$\frac{1}{2}$千米
【知识点】
分数加减法运算，分数应用题数量关系
【点评】
本题属于基础分数应用题，核心是理清第三周与前两周修路长度的数量关系，重点考查分数的加减混合运算，计算过程中需注意通分和约分，只要掌握分数运算规则和基本数量关系，就能轻松解决。
【难度系数】
0.8
2. 五（1）班同学在国庆期间开展了读书活动。（每人只读一种书）读书情况如下表：
五（1）班同学都参加读书活动了吗？为什么？
五（1）班同学都参加读书活动了吗？为什么？
答案
$\frac 3{10}+\frac 25+\frac 14=\frac {19}{20}$
$\frac {19}{20}＜1$
答：五(1)班同学没有都参加读书活动。
$\frac {19}{20}＜1$
答：五(1)班同学没有都参加读书活动。
解析
【分析】
要判断五（1）班同学是否都参加读书活动，由于每人只读一种书，我们可以把读三种书的人数占全班人数的比例相加，将所得的和与1（代表全班人数占比）进行比较。若和等于1，则所有同学都参加了；若和小于1，则存在同学没参加读书活动。
【解析】
第一步，计算读三种书的人数占全班人数的总和：
$\frac{3}{10}+\frac{2}{5}+\frac{1}{4}$
先对分数进行通分，10、5、4的最小公倍数是20，将各分数化为分母是20的分数：
$\frac{3}{10}=\frac{6}{20}$，$\frac{2}{5}=\frac{8}{20}$，$\frac{1}{4}=\frac{5}{20}$
则$\frac{6}{20}+\frac{8}{20}+\frac{5}{20}=\frac{19}{20}$
第二步，比较$\frac{19}{20}$和1的大小：
因为$1=\frac{20}{20}$，$\frac{19}{20}＜\frac{20}{20}$，即$\frac{19}{20}＜1$。
由此可知，读三种书的同学占比总和小于全班人数占比，说明有同学没参加读书活动。
【答案】
五（1）班同学没有都参加读书活动。因为读三种书的人数占全班人数的总和为$\frac{19}{20}$，$\frac{19}{20}＜1$，说明存在未参加读书活动的同学。
【知识点】
异分母分数加法，分数大小比较
【点评】
本题结合实际场景考查分数的运算与大小比较，核心是理解“全班同学都参加”对应的占比为1，通过计算三类读书人数的占比总和与1对比，即可得出结论，需要熟练掌握异分母分数的通分计算方法。
【难度系数】
0.7
要判断五（1）班同学是否都参加读书活动，由于每人只读一种书，我们可以把读三种书的人数占全班人数的比例相加，将所得的和与1（代表全班人数占比）进行比较。若和等于1，则所有同学都参加了；若和小于1，则存在同学没参加读书活动。
【解析】
第一步，计算读三种书的人数占全班人数的总和：
$\frac{3}{10}+\frac{2}{5}+\frac{1}{4}$
先对分数进行通分，10、5、4的最小公倍数是20，将各分数化为分母是20的分数：
$\frac{3}{10}=\frac{6}{20}$，$\frac{2}{5}=\frac{8}{20}$，$\frac{1}{4}=\frac{5}{20}$
则$\frac{6}{20}+\frac{8}{20}+\frac{5}{20}=\frac{19}{20}$
第二步，比较$\frac{19}{20}$和1的大小：
因为$1=\frac{20}{20}$，$\frac{19}{20}＜\frac{20}{20}$，即$\frac{19}{20}＜1$。
由此可知，读三种书的同学占比总和小于全班人数占比，说明有同学没参加读书活动。
【答案】
五（1）班同学没有都参加读书活动。因为读三种书的人数占全班人数的总和为$\frac{19}{20}$，$\frac{19}{20}＜1$，说明存在未参加读书活动的同学。
【知识点】
异分母分数加法，分数大小比较
【点评】
本题结合实际场景考查分数的运算与大小比较，核心是理解“全班同学都参加”对应的占比为1，通过计算三类读书人数的占比总和与1对比，即可得出结论，需要熟练掌握异分母分数的通分计算方法。
【难度系数】
0.7
3. 在 200 米跑步比赛中，笑笑的成绩是 0.85 分，淘气的成绩是 $$ \frac{4}{5} $$ 分，他俩谁跑得快？
答案
$\frac 45=0.8$，$\frac 45＜0.85$
答：淘气跑得快。
答：淘气跑得快。
解析
【分析】
在跑步比赛中，当路程相同时，运动员所用的时间越短，跑得就越快。因此我们需要先将笑笑和淘气的成绩统一成相同的数的形式（小数或分数），再比较两人成绩的大小，时间较短的人跑得快。本题中把淘气的分数成绩化成小数会更方便比较。
【解析】
第一步：将淘气的成绩$\frac{4}{5}$分化成小数：
$\frac{4}{5}=4÷5=0.8$（分）
第二步：比较两人成绩的大小：
$0.8＜0.85$
第三步：根据路程相同，时间越短速度越快的规律，可知淘气用的时间更短，所以淘气跑得快。
答：淘气跑得快。
【答案】
淘气跑得快
【知识点】
分数与小数互化，小数大小比较，路程与速度关系
【点评】
本题结合实际跑步比赛场景，考查分数与小数的互化及小数大小比较的知识，核心是理解“路程相同，用时短则速度快”这一实际规律，解题关键是熟练掌握分数化小数的方法和小数比较大小的规则。
【难度系数】
0.8
在跑步比赛中，当路程相同时，运动员所用的时间越短，跑得就越快。因此我们需要先将笑笑和淘气的成绩统一成相同的数的形式（小数或分数），再比较两人成绩的大小，时间较短的人跑得快。本题中把淘气的分数成绩化成小数会更方便比较。
【解析】
第一步：将淘气的成绩$\frac{4}{5}$分化成小数：
$\frac{4}{5}=4÷5=0.8$（分）
第二步：比较两人成绩的大小：
$0.8＜0.85$
第三步：根据路程相同，时间越短速度越快的规律，可知淘气用的时间更短，所以淘气跑得快。
答：淘气跑得快。
【答案】
淘气跑得快
【知识点】
分数与小数互化，小数大小比较，路程与速度关系
【点评】
本题结合实际跑步比赛场景，考查分数与小数的互化及小数大小比较的知识，核心是理解“路程相同，用时短则速度快”这一实际规律，解题关键是熟练掌握分数化小数的方法和小数比较大小的规则。
【难度系数】
0.8
4. 巧填单位分数。
像 $$ \frac{1}{2} $$ ， $$ \frac{1}{3} $$ ， $$ \frac{1}{4} $$ ， $$ \frac{1}{5} $$ ，…这样，分子是 1，分母是某一自然数（0 和 1 除外）的分数称为单位分数。你能将下面的分数用两个不同的单位分数的和来表示吗？
$ \frac{5}{6} = (\mathrm{\_\_\_\_\_\_}) + (\mathrm{\_\_\_\_\_\_}) $
$ \frac{7}{10} = (\mathrm{\_\_\_\_\_\_}) + (\mathrm{\_\_\_\_\_\_}) $
$ \frac{10}{21} = (\mathrm{\_\_\_\_\_\_}) + (\mathrm{\_\_\_\_\_\_}) $
$ \frac{7}{12} = (\mathrm{\_\_\_\_\_\_}) + (\mathrm{\_\_\_\_\_\_}) $
像 $$ \frac{1}{2} $$ ， $$ \frac{1}{3} $$ ， $$ \frac{1}{4} $$ ， $$ \frac{1}{5} $$ ，…这样，分子是 1，分母是某一自然数（0 和 1 除外）的分数称为单位分数。你能将下面的分数用两个不同的单位分数的和来表示吗？
$ \frac{5}{6} = (\mathrm{\_\_\_\_\_\_}) + (\mathrm{\_\_\_\_\_\_}) $
$ \frac{7}{10} = (\mathrm{\_\_\_\_\_\_}) + (\mathrm{\_\_\_\_\_\_}) $
$ \frac{10}{21} = (\mathrm{\_\_\_\_\_\_}) + (\mathrm{\_\_\_\_\_\_}) $
$ \frac{7}{12} = (\mathrm{\_\_\_\_\_\_}) + (\mathrm{\_\_\_\_\_\_}) $
答案
$\frac 12$
$\frac 13$
$\frac 12$
$\frac 15$
$\frac 13$
$\frac 17$
$\frac 13$
$\frac 14$
$\frac 13$
$\frac 12$
$\frac 15$
$\frac 13$
$\frac 17$
$\frac 13$
$\frac 14$
解析
【分析】
要将给定分数拆成两个不同的单位分数之和，可按以下思路思考：
1. 先明确单位分数定义：分子为1，分母是不为0和1的自然数的分数。
2. 利用分数加法的逆运算：设两个单位分数为$\frac{1}{x}$和$\frac{1}{y}$，通分后可得$\frac{x+y}{xy}$，需等于原分数。优先尝试原分数分母的因数作为$x$和$y$，通过通分验证是否满足分子相加等于原分数的分子。比如$\frac{5}{6}$，分母6的因数有2、3，尝试$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$，通分相加后刚好等于$\frac{5}{6}$，其他题目也可通过这种找分母因数、验证的方法求解。
【解析】
1. 拆分$\frac{5}{6}$：
选取单位分数$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$，通分计算：
$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$，$\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$，
$\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$，符合要求。
2. 拆分$\frac{7}{10}$：
选取单位分数$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{5}$，通分计算：
$\frac{1}{2} = \frac{5}{10}$，$\frac{1}{5} = \frac{2}{10}$，
$\frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10}$，符合要求。
3. 拆分$\frac{10}{21}$：
选取单位分数$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{7}$，通分计算：
$\frac{1}{3} = \frac{7}{21}$，$\frac{1}{7} = \frac{3}{21}$，
$\frac{7}{21} + \frac{3}{21} = \frac{10}{21}$，符合要求。
4. 拆分$\frac{7}{12}$：
选取单位分数$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{4}$，通分计算：
$\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$，$\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$，
$\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$，符合要求。
【答案】
$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{5}$；$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{7}$；$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$
【知识点】
单位分数认识，分数加法运算，分数拆分
【点评】
本题考查单位分数概念及分数加法的逆运用，解题关键是分析原分数分母的因数，尝试合适的单位分数并通分验证，既巩固了分数通分技能，也培养了数感与逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
要将给定分数拆成两个不同的单位分数之和，可按以下思路思考：
1. 先明确单位分数定义：分子为1，分母是不为0和1的自然数的分数。
2. 利用分数加法的逆运算：设两个单位分数为$\frac{1}{x}$和$\frac{1}{y}$，通分后可得$\frac{x+y}{xy}$，需等于原分数。优先尝试原分数分母的因数作为$x$和$y$，通过通分验证是否满足分子相加等于原分数的分子。比如$\frac{5}{6}$，分母6的因数有2、3，尝试$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$，通分相加后刚好等于$\frac{5}{6}$，其他题目也可通过这种找分母因数、验证的方法求解。
【解析】
1. 拆分$\frac{5}{6}$：
选取单位分数$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$，通分计算：
$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$，$\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$，
$\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$，符合要求。
2. 拆分$\frac{7}{10}$：
选取单位分数$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{5}$，通分计算：
$\frac{1}{2} = \frac{5}{10}$，$\frac{1}{5} = \frac{2}{10}$，
$\frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10}$，符合要求。
3. 拆分$\frac{10}{21}$：
选取单位分数$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{7}$，通分计算：
$\frac{1}{3} = \frac{7}{21}$，$\frac{1}{7} = \frac{3}{21}$，
$\frac{7}{21} + \frac{3}{21} = \frac{10}{21}$，符合要求。
4. 拆分$\frac{7}{12}$：
选取单位分数$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{4}$，通分计算：
$\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$，$\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$，
$\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$，符合要求。
【答案】
$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{5}$；$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{7}$；$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$
【知识点】
单位分数认识，分数加法运算，分数拆分
【点评】
本题考查单位分数概念及分数加法的逆运用，解题关键是分析原分数分母的因数，尝试合适的单位分数并通分验证，既巩固了分数通分技能，也培养了数感与逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
