1. 如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是()


A.AB//DF

B.∠B=∠E
C.AB=DE
D.AD的连线被MN垂直平分

1. A

【分析】
首先回忆轴对称的核心性质：关于某条直线对称的两个图形是全等形，对应边相等、对应角相等，对应点的连线被对称轴垂直平分。接下来逐个分析选项：
1. 对于选项A，AB的对应边是DE，DF的对应边是AC，轴对称图形中没有非对应边平行的必然结论，无法推出AB//DF；
2. 选项B中，∠B和∠E是对应角，根据轴对称性质，对应角相等，故该结论正确；
3. 选项C中，AB和DE是对应边，全等图形对应边相等，故该结论正确；
4. 选项D中，A和D是对应点，根据轴对称性质，对应点的连线被对称轴垂直平分，故该结论正确。因此错误的结论是A。
【解析】
根据轴对称的性质，对各选项逐一分析：
1. 因为△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，所以两个图形全等，对应角相等，因此∠B=∠E，选项B结论正确；
2. 全等图形的对应边相等，AB与DE是对应边，故AB=DE，选项C结论正确；
3. 轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，A与D是对应点，所以AD的连线被MN垂直平分，选项D结论正确；
4. AB与DF不是对应边，没有平行的必然推导依据，无法得出AB//DF，选项A结论错误。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质、全等三角形的性质
【点评】
本题考查轴对称的基本性质，解题关键是准确识别对应边、对应角、对应点，避免混淆对应关系导致错误判断，需牢记轴对称图形的核心特征：全等性、对应点连线被对称轴垂直平分。
【难度系数】
0.7

2. 下列图形中轴对称图形的个数是()


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

2. D

【分析】
要解决这道题，关键是掌握轴对称图形的定义：在平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。我们需要逐个分析题干中的四个图形，判断每个图形是否能找到这样的一条直线，使得折叠后直线两旁部分完全重合。
【解析】
1. 第一个图形：正方形内的四叶图案，可沿正方形的对角线或对边中点连线折叠，折叠后直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形；
2. 第二个图形：圆形内的三叶图案，可沿过圆心和每片叶子顶点的直线折叠，折叠后直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形；
3. 第三个图形：花朵图案，可沿过图案中心和任意一组相对花瓣中点的直线折叠，折叠后直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形；
4. 第四个图形：黑色圆内的正方形图案，可沿过圆心和正方形对角线或对边中点连线的直线折叠，折叠后直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形。
综上，四个图形都是轴对称图形，轴对称图形的个数为4个。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形的定义
【点评】
本题主要考查轴对称图形的识别，解题核心是紧扣轴对称图形的定义，通过观察图形的对称性，判断是否存在符合要求的对称轴。这类题目需要仔细观察图形细节，避免因疏忽导致判断错误。
【难度系数】
0.7

3. 如图，∠BAC=110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠PAQ的度数是()


A.70°
B.55°
C.40°
D.30°

3. C

【分析】
首先根据轴对称的性质，A、B关于MP对称，可得∠BAP=∠B；同理A、C关于NQ对称，可得∠CAQ=∠C。接着利用三角形内角和定理，在△ABC中求出∠B+∠C的度数，最后用∠BAC减去∠BAP与∠CAQ的和，即可计算出∠PAQ的度数。
【解析】
1. 根据轴对称的性质：
因为A，B关于直线MP对称，所以∠BAP=∠B；
因为A，C关于直线NQ对称，所以∠CAQ=∠C。
2. 利用三角形内角和定理计算∠B+∠C的度数：
在△ABC中，∠BAC=110°，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ B + ∠ C = 180° - ∠ BAC = 180° - 110° = 70°$。
3. 计算∠PAQ的度数：
$∠ BAP + ∠ CAQ = ∠ B + ∠ C = 70°$，
所以$∠ PAQ = ∠ BAC - (∠ BAP + ∠ CAQ) = 110° - 70° = 40°$。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题主要考查轴对称性质与三角形内角和定理的综合应用，解题关键是通过轴对称得到角的等量关系，再结合三角形内角和完成角度推导计算。
【难度系数】
0.6

4. 小天从镜子里看到镜子对面的电子钟如下图所示，则此时的实际时间是()


A.21:10
B.10:21
C.10:51
D.12:01

4. C

【分析】
要解决镜子里电子钟的实际时间问题，需抓住平面镜成像“左右对称（左右相反）”的核心特点。解题思路有两种：
1. 图像翻转法：将镜子里看到的电子钟图像沿竖直方向左右翻转，翻转后的数字就是实际的时间数字，直接读出即可；
2. 时间计算法：电子钟通常为12小时制，用12:00减去镜子里看到的时间（分钟不够减时，把12:00转化为11:60），得到的结果就是实际时间。
结合题目，用图像翻转法可知：镜子里的时间看起来是“12:01”，左右翻转后，“12”变为“10”，“01”变为“51”，因此实际时间是10:51。
【解析】
根据平面镜成像左右对称的特点，镜子中的时间与实际时间呈左右翻转关系：
方法一：将镜子里的电子钟图像沿竖直轴翻转，翻转后数字为“10:51”，即实际时间；
方法二：镜子里看到的时间可看作“1:01”（12小时制），用12:00减去该时间：$12:00 - 1:01 = 10:51$。
【答案】
C
【知识点】
镜面对称（平面镜成像对称性）
【点评】
本题主要考查镜面对称的实际应用，核心是理解平面镜成像左右相反的特性。解题时可通过图像翻转或时间计算两种方法验证，避免因忽略左右对称特点直接读取镜子里的时间而出错，属于生活中常见的物理应用题型。
【难度系数】
0.6

5. 国际数学家大会的会标如右图所示，它取材于我国三国时期(公元3世纪)赵爽所著的《勾股圆方图注》，把这个图案沿图中线段剪开后，能拼成如下图所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有.]

5. ①③④

【分析】
解题思路：首先明确轴对称图形的定义——在平面内，沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形。接下来需要逐个观察剪开后拼成的四个图形，判断每个图形是否存在这样的一条直线，使得沿该直线折叠后图形的两部分完全重合，符合条件的即为轴对称图形。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一判断：
1. 图形①：能找到一条直线，沿此直线折叠后，直线两旁的部分可完全重合，属于轴对称图形；
2. 图形②：无法找到这样的直线，沿任意直线折叠后，直线两旁的部分都不能完全重合，不属于轴对称图形；
3. 图形③：存在一条直线，沿此直线折叠后图形两部分完全重合，属于轴对称图形；
4. 图形④：能找到对应的对称轴，沿对称轴折叠后图形两部分完全重合，属于轴对称图形。
综上，是轴对称图形的有①③④。
【答案】
①③④
【知识点】
轴对称图形的定义
【点评】
本题结合数学文化背景考查轴对称图形的概念，解题核心是准确把握轴对称图形的定义，通过寻找对称轴来判断图形是否符合要求，既考查了基础知识，又渗透了数学历史文化。
【难度系数】
0.7

6. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若∠1=44°，则∠α=.

6. 68°

【分析】
本题需结合平行线性质与折叠性质求解。首先，纸带两边平行，根据平行线内错角相等，可找到与∠1相等的角；其次，折叠后对应角相等，可知∠α和其折叠对应的角相等，这两个角与∠1的内错角组成平角，结合平角为180°，即可建立等式计算∠α的度数。
【解析】
1. 由纸带两边互相平行，根据平行线的内错角相等，可得与∠1内错的角为44°。
2. 根据折叠的性质，折叠后∠α与它的对应角相等，且这两个∠α与∠1的内错角之和为180°（平角定义），因此有：
$2∠α + ∠1 = 180°$
3. 将∠1=44°代入上式：
$2∠α = 180° - 44° = 136°$
解得：$∠α = 68°$
【答案】
68°
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质
【点评】
本题考查平行线性质与折叠性质的综合应用，解题关键是准确识别图形中角的关系，利用平角定义建立等式求解，需要学生具备一定的图形观察和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6

7. 如图，等边△ABC的边长为2 cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm.

7. 6

【分析】
要解决阴影部分周长的问题，首先利用折叠的性质得到对应边相等（$AD=A'D$，$AE=A'E$），然后将阴影部分的各边进行转化，把含$A'D$、$A'E$的部分替换为$AD$、$AE$，这样阴影部分的周长就可以转化为等边$△ ABC$的周长，最后根据等边三角形边长计算周长即可。
【解析】
根据折叠的性质可知：$AD = A'D$，$AE = A'E$。
阴影部分图形的周长为：
$BD + BC + CE + A'D + A'E$
$= BD + AD + BC + CE + AE$（将$A'D$替换为$AD$，$A'E$替换为$AE$）
$= (BD + AD) + BC + (CE + AE)$
$= AB + BC + AC$
因为$△ ABC$是等边三角形，且边长为2 cm，所以$AB=BC=AC=2\ \mathrm{cm}$，
则阴影部分图形的周长为：$2 + 2 + 2 = 6\ \mathrm{cm}$。
【答案】
6
【知识点】
折叠的性质、等边三角形的性质
【点评】
本题通过折叠的性质实现线段的等量转化，将阴影部分的周长转化为等边三角形的周长，体现了转化思想的应用，解题的关键是准确找到折叠前后的相等线段。
【难度系数】
0.7

8. 如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色. 现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形. 在下面每个网格中画出一种符合要求的图形.

8. 答：4种
　　

【分析】
首先明确轴对称图形的定义：沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形。我们需要在4×4网格的空白小方格中找到合适的位置涂黑，使得整个黑色图形满足轴对称的特征。
解题思路：先尝试确定可能的对称轴，包括纵向、横向、斜向，再根据现有黑色方格的位置，找到其关于对称轴的对称空白方格，该方格就是需要涂黑的位置。依次尝试不同的对称轴，就能找出所有符合要求的位置，进而画出对应的图形。
【解析】
1. 以第2列和第3列之间的竖直线为对称轴：找到现有黑色方格的对称空白位置，涂黑后图形沿该竖直线对称。
2. 以第2行和第3行之间的水平线为对称轴：找到现有黑色方格的对称空白位置，涂黑后图形沿该水平线对称。
3. 以从左上到右下的对角线，第1行第1列到第4行第4列为对称轴：找到现有黑色方格的对称空白位置，涂黑后图形沿该对角线对称。
4. 以从右上到左下的对角线，第1行第4列到第4行第1列为对称轴：找到现有黑色方格的对称空白位置，涂黑后图形沿该对角线对称。
通过上述四种对称轴对应的对称位置涂黑，均可得到符合要求的轴对称图形。
【答案】
4种
　　
【知识点】
轴对称图形的定义，网格轴对称变换
【点评】
本题主要考查对轴对称图形概念的理解与应用，需要学生具备一定的空间想象能力，通过寻找不同的对称轴来确定对称位置，能有效锻炼学生的逻辑思维和图形分析能力。
【难度系数】
0.5

9. 如图，要在街道l上修建一个奶吧P.
(1) 若奶吧P向小区A，B提供牛奶如图①，则奶吧P应建在什么地方，才能使它到小区A，B的距离之和最短?

(2) 若奶吧P向小区A，C提供牛奶如图②，则奶吧P应建在什么地方，才能使它到小区A，C的距离之和最短?
]

9. 解：（1）奶吧 P 的位置如图①所示：
　　　　　
（2）奶吧 P 的位置如图②所示.
　　　　　

【分析】
对于这道最短路径问题，我们分两种情况梳理思路：
（1）当小区A、B在街道l同侧时，直接连接AB与l的交点无法得到最短距离之和。我们可以借助轴对称的性质，将点B对称到直线l的另一侧得到点B'，此时PB=PB'，那么PA+PB就转化为PA+PB'，根据“两点之间线段最短”，连接AB'与l的交点P，就能保证PA+PB的和最短。
（2）当小区A、C在街道l两侧时，根据“两点之间线段最短”的基本原理，直接连接AC，AC与直线l的交点P就是能让PA+PC距离之和最短的位置，因为此时PA+PC等于线段AC，是两点间的最短线段。
【解析】
（1）具体步骤：
① 作点B关于直线l的对称点B'；
② 连接AB'，AB'与直线l的交点即为奶吧P的位置。
（2）具体步骤：
连接AC，AC与直线l的交点即为奶吧P的位置。
【答案】
（1）奶吧 P 的位置如图①所示：

（2）奶吧 P 的位置如图②所示.

【知识点】
两点之间线段最短；轴对称的性质
【点评】
本题是最短路径问题的实际应用，核心是利用“两点之间线段最短”和轴对称的性质，将同侧点的最短路径问题转化为异侧点的问题，属于几何基础应用题型，能帮助学生理解对称变换在解决最短路径问题中的作用，提升几何知识的应用能力。
【难度系数】
0.8