7. 陀螺是一种深受小朋友们喜爱的玩具(如下图)。陀螺上部分是圆柱，下部分是圆锥，下部分的高是上部分高的 $ \dfrac{3}{4} $。这个陀螺的体积是多少立方厘米?

1. 圆柱高：8cm
2. 圆锥高：$8 × \frac{3}{4} = 6$cm
3. 底面半径：3cm
4. 圆柱体积：$3.14 × 3^2 × 8 = 226.08$cm³
5. 圆锥体积：$\frac{1}{3} × 3.14 × 3^2 × 6 = 56.52$cm³
6. 陀螺体积：$226.08 + 56.52 = 282.6$cm³
答：这个陀螺的体积是282.6立方厘米。

8. 一个圆柱的高是 $ 10 \, \mathrm{cm} $，如果将它的高增加 $ 2 \, \mathrm{cm} $，它的表面积就增加 $ 314 \, \mathrm{cm}^2 $。求这个圆柱的侧面积。

解：圆柱高增加2cm，表面积增加的部分为高2cm的圆柱侧面积。
圆柱侧面积公式：$S_{侧}=2π rh$
设圆柱底面半径为$r$，则：
$2π r×2 = 314$
$4π r = 314$
$2π r = 157$
原圆柱侧面积：$S_{侧}=2π r×10 = 157×10 = 1570\,\mathrm{cm}^2$
答：这个圆柱的侧面积是$1570\,\mathrm{cm}^2$。

9. 一个圆柱形水池，直径是 $ 20 \, \mathrm{m} $，深是 $ 3 \, \mathrm{m} $。
(1) 这个水池占地面积是多少?

(2) 挖成这个水池，共需挖土多少立方米?
(3) 如果在水池的内侧面和底面抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米?

(1) 水池的半径 $r$ 为 $\frac{20}{2} = 10 \mathrm{m}$。
$S = π r^2 = π × 10^2 = 100π \mathrm{m}^2$。
这个水池占地面积是： $100π \mathrm{m}^2$。
(2) $V = π r^2 h = π × 10^2 × 3 = 300π \mathrm{m}^3$。
共需挖土： $300π \mathrm{m}^3$。
(3) 圆柱的侧面积公式为 $2π r h$，底面积已知为 $π r^2$。
$S_{\mathrm{total}} = π r^2 + 2π r h = π × 10^2 + 2π × 10 × 3 = 160π \mathrm{m}^2$。
抹水泥的面积是： $160π \mathrm{m}^2$。