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4 运煤卡车的车厢长 8 m，宽 3 m，可装煤最高为 1.2 m。如果每立方米的煤重 1.5 吨，那么这辆卡车最重可装煤多少吨？
答案
首先，我们需要计算卡车车厢的体积。
车厢的体积 $V$ 可以用长、宽、高的乘积来表示：
$V = \mathrm{长} × \mathrm{宽} × \mathrm{高}$
将题目中给出的数据代入公式：
$V = 8 \mathrm{m} × 3 \mathrm{m} × 1.2 \mathrm{m} = 28.8 \mathrm{m}^3$
接下来，我们需要计算车厢内煤的总重量。
根据题目，每立方米的煤重 1.5 吨，所以煤的总重量 $W$ 可以用车厢的体积乘以煤的密度来表示：
$W = V × \mathrm{煤的密度}$
将已知的数据代入公式：
$W = 28.8 \mathrm{m}^3 × 1.5 \mathrm{吨/m}^3 = 43.2 \mathrm{吨}$
所以，这辆卡车最重可装煤 43.2 吨。
车厢的体积 $V$ 可以用长、宽、高的乘积来表示：
$V = \mathrm{长} × \mathrm{宽} × \mathrm{高}$
将题目中给出的数据代入公式：
$V = 8 \mathrm{m} × 3 \mathrm{m} × 1.2 \mathrm{m} = 28.8 \mathrm{m}^3$
接下来，我们需要计算车厢内煤的总重量。
根据题目，每立方米的煤重 1.5 吨，所以煤的总重量 $W$ 可以用车厢的体积乘以煤的密度来表示：
$W = V × \mathrm{煤的密度}$
将已知的数据代入公式：
$W = 28.8 \mathrm{m}^3 × 1.5 \mathrm{吨/m}^3 = 43.2 \mathrm{吨}$
所以，这辆卡车最重可装煤 43.2 吨。
5 一个底面是正方形的长方体纸盒，底面周长为 24 cm，高为 10 cm。这个长方体纸盒的体积是多少立方厘米？
答案
先求底面边长：
底面为正方形，周长为$24$cm，设边长为$a$，则$4a = 24$，可得$a=24÷4 = 6$（cm）。
再求底面积：
底面积$S=a× a = 6×6 = 36$（$cm^{2}$）。
最后求体积：
长方体体积公式$V = Sh$（$S$为底面积，$h$为高），已知高$h = 10$cm，所以体积$V=36×10 = 360$（$cm^{3}$）。
综上，这个长方体纸盒的体积是$360$立方厘米。
底面为正方形，周长为$24$cm，设边长为$a$，则$4a = 24$，可得$a=24÷4 = 6$（cm）。
再求底面积：
底面积$S=a× a = 6×6 = 36$（$cm^{2}$）。
最后求体积：
长方体体积公式$V = Sh$（$S$为底面积，$h$为高），已知高$h = 10$cm，所以体积$V=36×10 = 360$（$cm^{3}$）。
综上，这个长方体纸盒的体积是$360$立方厘米。
如图，一个长方体沿高截去 2 cm 后，表面积减少了 40 cm²，剩下部分成为一个正方体，求原来长方体的体积。
答案
【拓展空间】
175 cm³
175 cm³
1 填空题。
(1)$1.5m=$()dm
$1.8dm=$()cm=()m
(1)$1.5m=$()dm
$1.8dm=$()cm=()m
答案
(1)$15$；$18$；$0.18$
解析
本题可根据长度单位之间的换算关系来进行单位换算，$1m = 10dm$，$1dm = 10cm$，$1m = 100cm$。
因为$1m = 10dm$，所以将$1.5m$换算成$dm$，需要乘以进率$10$，即$1.5×10 = 15dm$。
因为$1dm = 10cm$，所以将$1.8dm$换算成$cm$，需要乘以进率$10$，即$1.8×10 = 18cm$；又因为$1m = 100cm$，所以将$1.8dm$换算成$m$，因为$1dm = 0.1m$，则$1.8dm=1.8×0.1 = 0.18m$。
因为$1m = 10dm$，所以将$1.5m$换算成$dm$，需要乘以进率$10$，即$1.5×10 = 15dm$。
因为$1dm = 10cm$，所以将$1.8dm$换算成$cm$，需要乘以进率$10$，即$1.8×10 = 18cm$；又因为$1m = 100cm$，所以将$1.8dm$换算成$m$，因为$1dm = 0.1m$，则$1.8dm=1.8×0.1 = 0.18m$。
(2)$0.7m^{2}=$()$dm^{2}$
$1.08m^{2}=$()$m^{2}$()$dm^{2}$
$1.08m^{2}=$()$m^{2}$()$dm^{2}$
答案
$70$；$1$，$8$
解析
因为1平方米等于100平方分米，将平方米换算为平方分米，需要乘以进率100；对于复名数的换算，先把小数部分的平方米数换算为平方分米数，再与整数部分的单位合起来。
$0.7m^{2}$换算成$dm^{2}$，是高级单位换算成低级单位，用$0.7$乘进率$100$，即$0.7×100 = 70dm^{2}$。
$1.08m^{2}$，整数部分$1m^{2}$保持不变，把小数部分$0.08m^{2}$换算成$dm^{2}$，用$0.08$乘进率$100$，$0.08×100 = 8dm^{2}$，所以$1.08m^{2}=1m^{2}8dm^{2}$。
$0.7m^{2}$换算成$dm^{2}$，是高级单位换算成低级单位，用$0.7$乘进率$100$，即$0.7×100 = 70dm^{2}$。
$1.08m^{2}$，整数部分$1m^{2}$保持不变，把小数部分$0.08m^{2}$换算成$dm^{2}$，用$0.08$乘进率$100$，$0.08×100 = 8dm^{2}$，所以$1.08m^{2}=1m^{2}8dm^{2}$。
(3)$3750cm^{3}=$()$dm^{3}$
$2.45m^{3}=$()$m^{3}$()$dm^{3}$
$1.8dm=$()cm=()m
(2)$0.7m^{2}=$()$dm^{2}$
$1.08m^{2}=$()$m^{2}$()$dm^{2}$
(3)$3750cm^{3}=$()$dm^{3}$
$2.45m^{3}=$()$m^{3}$()$dm^{3}$
$2.45m^{3}=$()$m^{3}$()$dm^{3}$
$1.8dm=$()cm=()m
(2)$0.7m^{2}=$()$dm^{2}$
$1.08m^{2}=$()$m^{2}$()$dm^{2}$
(3)$3750cm^{3}=$()$dm^{3}$
$2.45m^{3}=$()$m^{3}$()$dm^{3}$
答案
(3) $3.75$；$2$，$450$；$18$，$0.18$；
(2) $70$；$1$，$8$；
(3) $3.75$；$2$，$450$；
解析
(1) 体积单位换算：
① $1\ \mathrm{dm}^3 = 1000\ \mathrm{cm}^3$，故 $3750\ \mathrm{cm}^3 = 3750 ÷ 1000 = 3.75\ \mathrm{dm}^3$；
② $1\ \mathrm{m}^3 = 1000\ \mathrm{dm}^3$，$2.45\ \mathrm{m}^3$ 的整数部分为 $2\ \mathrm{m}^3$，小数部分 $0.45\ \mathrm{m}^3 = 0.45 × 1000 = 450\ \mathrm{dm}^3$；
③ $1\ \mathrm{dm} = 10\ \mathrm{cm}$，$1.8\ \mathrm{dm} = 1.8 × 10 = 18\ \mathrm{cm}$；$1\ \mathrm{m} = 10\ \mathrm{dm}$，故 $1.8\ \mathrm{dm} = 1.8 ÷ 10 = 0.18\ \mathrm{m}$；
(2) 面积单位换算：
① $1\ \mathrm{m}^2 = 100\ \mathrm{dm}^2$，故 $0.7\ \mathrm{m}^2 = 0.7 × 100 = 70\ \mathrm{dm}^2$；
② $1.08\ \mathrm{m}^2$ 的整数部分为 $1\ \mathrm{m}^2$，小数部分 $0.08\ \mathrm{m}^2 = 0.08 × 100 = 8\ \mathrm{dm}^2$；
(3) 重复题（同(1)体积换算）：
$3750\ \mathrm{cm}^3 = 3.75\ \mathrm{dm}^3$；$2.45\ \mathrm{m}^3 = 2\ \mathrm{m}^3\ 450\ \mathrm{dm}^3$；
① $1\ \mathrm{dm}^3 = 1000\ \mathrm{cm}^3$，故 $3750\ \mathrm{cm}^3 = 3750 ÷ 1000 = 3.75\ \mathrm{dm}^3$；
② $1\ \mathrm{m}^3 = 1000\ \mathrm{dm}^3$，$2.45\ \mathrm{m}^3$ 的整数部分为 $2\ \mathrm{m}^3$，小数部分 $0.45\ \mathrm{m}^3 = 0.45 × 1000 = 450\ \mathrm{dm}^3$；
③ $1\ \mathrm{dm} = 10\ \mathrm{cm}$，$1.8\ \mathrm{dm} = 1.8 × 10 = 18\ \mathrm{cm}$；$1\ \mathrm{m} = 10\ \mathrm{dm}$，故 $1.8\ \mathrm{dm} = 1.8 ÷ 10 = 0.18\ \mathrm{m}$；
(2) 面积单位换算：
① $1\ \mathrm{m}^2 = 100\ \mathrm{dm}^2$，故 $0.7\ \mathrm{m}^2 = 0.7 × 100 = 70\ \mathrm{dm}^2$；
② $1.08\ \mathrm{m}^2$ 的整数部分为 $1\ \mathrm{m}^2$，小数部分 $0.08\ \mathrm{m}^2 = 0.08 × 100 = 8\ \mathrm{dm}^2$；
(3) 重复题（同(1)体积换算）：
$3750\ \mathrm{cm}^3 = 3.75\ \mathrm{dm}^3$；$2.45\ \mathrm{m}^3 = 2\ \mathrm{m}^3\ 450\ \mathrm{dm}^3$；
2 某纸箱厂生产一种正方体纸箱，棱长40cm。它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？
答案
正方体的体积公式为$V=a^{3}$（其中$a$为正方体的棱长）。
已知正方体纸箱棱长$a = 40$厘米，将其代入公式可得：
$V=40^{3}=40×40×40 = 64000$（立方厘米）。
因为$1$立方分米$ = 1000$立方厘米，所以将立方厘米换算成立方分米，需要除以$1000$，即：$64000÷1000 = 64$（立方分米）。
答：它的体积是$64000$立方厘米，合$64$立方分米。
已知正方体纸箱棱长$a = 40$厘米，将其代入公式可得：
$V=40^{3}=40×40×40 = 64000$（立方厘米）。
因为$1$立方分米$ = 1000$立方厘米，所以将立方厘米换算成立方分米，需要除以$1000$，即：$64000÷1000 = 64$（立方分米）。
答：它的体积是$64000$立方厘米，合$64$立方分米。
