1. 若$|x| = 3$,$|y| = 7$,则$x - y$的值是( )

A.$\pm 4$
B.$\pm 10$
C.$-4或-10$
D.$\pm 4或\pm 10$

D

【分析】
解题时首先根据绝对值的性质，确定x、y的所有可能取值，再将不同取值组合分别代入x-y计算，注意要考虑所有的取值组合，避免漏解；计算有理数减法时要遵循“减去一个数等于加上这个数的相反数”的规则。
【解析】
已知$|x|=3$，根据绝对值的性质，可得$x=3$或$x=-3$；
已知$|y|=7$，同理可得$y=7$或$y=-7$。
分四种情况计算$x-y$的值：
1. 当$x=3$，$y=7$时，$x-y=3-7=-4$；
2. 当$x=3$，$y=-7$时，$x-y=3-(-7)=3+7=10$；
3. 当$x=-3$，$y=7$时，$x-y=-3-7=-10$；
4. 当$x=-3$，$y=-7$时，$x-y=-3-(-7)=-3+7=4$。
综上，$x-y$的值为$\pm4$或$\pm10$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数的减法运算；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是容易忽略绝对值对应正负两种取值，导致漏算部分结果，解题时要养成分类讨论的习惯，计算有理数减法时注意符号变化，避免计算错误。
【难度系数】
0.7

2. 下列说法正确的是( )

A.根据加法交换律有$4 - 5 - 1 = - 5 + 1 + 4$
B.$5 - 6可以看成是5 + (-6)$
C.$( + 7) - (-4) + (-3) = 7 - 4 - 3$
D.根据加法结合律有$24 - 4 - 3 = 24 - (4 - 3)$

B

【分析】
这道题考查有理数加减相关的运算法则与运算律，解题时需逐个分析选项：首先回忆有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），以及加法交换律、结合律的使用规则（交换加数位置时要连同符号一起移动，添去括号时要注意符号变化），分别对每个选项的式子变形后对比验证，判断对错即可。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
A选项：根据加法交换律，交换加数位置需连同符号一起移动，$4-5-1=4+(-5)+(-1)$，交换后应为$-5-1+4$，而选项中等式右侧是$-5+1+4$，符号错误，故A错误。
B选项：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，因此$5-6$可以看成$5+(-6)$，故B正确。
C选项：先去括号，$(+7)-(-4)+(-3)=7+4-3$，而选项中等式右侧是$7-4-3$，$-(-4)$变号错误，故C错误。
D选项：根据加法结合律，$24-4-3=24+(-4)+(-3)=24-(4+3)$，而选项中等式右侧是$24-(4-3)$，添括号时符号变化错误，故D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
有理数减法法则；加法运算律
【点评】
本题属于基础题，重点考查有理数加减运算中符号的处理，做题时要注意：交换加数位置时需连同符号一同移动，减法转化为加法、添去括号时都要正确处理符号，避免因符号出错导致失分。
【难度系数】
0.8

3. 计算下列各式,结果最小的是( )

A.$(-2) + 3 - (-1) + 8$
B.$(-2) - 3 + (-1) + 8$
C.$(-2) + 3 - (-1) - 8$
D.$(-2) - 3 + (-1) - 8$

D

【分析】
本题要求找出四个有理数加减混合运算结果最小的选项，解题思路分为三步：①回忆有理数加减运算法则及去括号规则：减去一个数等于加上这个数的相反数，加上负数等于减去这个数的绝对值；②分别计算四个选项的运算结果；③比较四个结果的大小，最小的结果对应的选项即为答案。
【解析】
根据有理数加减混合运算法则，分别计算各选项：
A. $(-2) + 3 - (-1) + 8 = -2 + 3 + 1 + 8 = 10$
B. $(-2) - 3 + (-1) + 8 = -2 - 3 - 1 + 8 = 2$
C. $(-2) + 3 - (-1) - 8 = -2 + 3 + 1 - 8 = -6$
D. $(-2) - 3 + (-1) - 8 = -2 - 3 - 1 - 8 = -14$
将四个结果比较大小：$10 ＞ 2 ＞ -6 ＞ -14$，因此结果最小的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
有理数加减混合运算，去括号法则，有理数大小比较
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查有理数加减运算中符号的处理能力，计算时需注意去括号时的符号变化，避免因符号看错导致计算错误。
【难度系数】
0.8

4. (2025·淮南)如图所示,某勘探小组测得$E点的海拔为20m$,$F点的海拔为-20m$(以海平面为基准),则点$E比点F$高( )


A.$40m$
B.$30m$
C.$20m$
D.$10m$

A

【分析】
要计算点E比点F高多少，本质是求两点的海拔高度差，只需用E点的海拔数值减去F点的海拔数值即可。首先明确两个点的海拔：E点海拔为20m，F点海拔为-20m，代入列式后，根据有理数的减法运算法则，减去一个负数等于加上它的相反数，就能算出结果。
【解析】
求E比F高的高度，可列式为：
$20 - (-20)$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可得：
$20 - (-20) = 20 + 20 = 40(\mathrm{m})$
因此点E比点F高40m。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际应用、有理数的减法运算
【点评】
本题结合生活中海拔的实际场景考查有理数减法的应用，解题核心是明确高度差的计算逻辑，熟练掌握有理数减法的运算法则即可顺利求解，属于基础类习题。
【难度系数】
0.85

5. 计算$\left|\dfrac {1}{10}-\dfrac {1}{9}\right|+\left|\dfrac {1}{9}-\dfrac {1}{8}\right|+\left|\dfrac {1}{8}-\dfrac {1}{7}\right|-\left|\dfrac {1}{7}-\dfrac {1}{10}\right|$等于( )

A.$0$
B.$\dfrac {2}{7}$
C.$2$
D.$\dfrac {2}{9}$

A

【分析】
解题时首先要利用绝对值的性质去掉绝对值符号：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。首先比较每个绝对值内两个分数的大小，判断差的正负，再去绝对值，之后通过去括号、合并同类项抵消中间项，就能快速算出结果，不需要直接通分计算，简化运算步骤。
【解析】
第一步：判断每个绝对值内差的正负，去绝对值：
因为分子相同的正分数，分母越大分数越小，所以：
$\dfrac{1}{10}＜\dfrac{1}{9}$，故$\left|\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{9}\right|=\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}$；
$\dfrac{1}{9}＜\dfrac{1}{8}$，故$\left|\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{8}\right|=\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}$；
$\dfrac{1}{8}＜\dfrac{1}{7}$，故$\left|\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{7}\right|=\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}$；
$\dfrac{1}{7}＞\dfrac{1}{10}$，故$\left|\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}\right|=\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}$。
第二步：代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10})+(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9})+(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8})-(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10})\\&=\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{10}\\&=(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{9})+(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{8})+(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{7})+(-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10})\\&=0\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加减运算
【点评】
本题解题的核心是正确利用绝对值的性质化简绝对值，通过抵消法简化计算，避免了直接通分的繁琐，考查了学生的运算化简能力。
【难度系数】
0.8

6. 阅读材料：已知$|4 - 1|表示4与1$两数在数轴上所对应的两点间的距离；$|4 + 1|可以看作|4 - (-1)|$,表示$4与-1$两数在数轴上所对应的两点间的距离。若$|x + 1| = 3$,则符合条件的整数$x$的值为( )

A.$-4$
B.$2$
C.$-4或2$
D.不存在

C

【分析】
首先读懂题目给出的材料，明确绝对值的几何意义：$|a-b|$表示数轴上$a$、$b$两数对应点之间的距离。本题中$|x+1|$可以转化为$|x-(-1)|$，即表示数轴上$x$对应的点到$-1$对应的点的距离为3。解题时有两个常见思路：一是利用数轴找与$-1$距离为3的点，分别在$-1$的左右两侧；二是利用绝对值的代数性质，绝对值等于3的数有$3$和$-3$，据此列方程求解即可。
【解析】
方法一（几何法）：
根据材料可得$|x+1|=|x-(-1)|=3$，表示数轴上$x$对应的点到$-1$对应的点的距离为3。
在$-1$左侧，距离$-1$为3的数是：$-1-3=-4$；
在$-1$右侧，距离$-1$为3的数是：$-1+3=2$；
因此符合条件的整数$x$为$-4$或$2$。
方法二（代数法）：
因为绝对值等于3的数是$\pm3$，所以可列方程：
$x+1=3$ 或 $x+1=-3$
解$x+1=3$，得$x=2$；
解$x+1=-3$，得$x=-4$；
因此符合条件的整数$x$为$-4$或$2$。
【答案】
C
【知识点】
1. 绝对值的意义
2. 数轴两点距离
3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于材料阅读类基础题，解题关键是正确理解材料中绝对值和数轴两点距离的对应关系，既可以借助数轴直观求解，也可以利用绝对值的性质列方程计算，两种方法都能快速得出结果。
【难度系数】
0.8

7. 某公交车上原有$18$人,经过$3$个站点时上下车情况如下(上车为正,下车为负)：$( + 3, - 8)$,$( + 5, - 7)$,$( + 4, - 2)$,则现在车上还有______人。

13

【分析】
首先明确题中正负数的含义：正数表示上车人数，负数表示下车人数。解题时可以用原有人数依次加上每个站点的上车人数、减去下车人数，也可以先计算三个站点总的上下车人数变化量，再与原有人数相加，即可得到现在车上的人数。
【解析】
方法一：分步计算每个站点过后的人数
初始人数：18人
经过第一个站点后：$18 + 3 - 8 = 13$（人）
经过第二个站点后：$13 + 5 - 7 = 11$（人）
经过第三个站点后：$11 + 4 - 2 = 13$（人）
方法二：先算总变化量
三个站点总上车人数：$3 + 5 + 4 = 12$（人）
三个站点总下车人数：$8 + 7 + 2 = 17$（人）
车上人数总变化：$12 - 17 = -5$（人）
现在车上人数：$18 + (-5) = 13$（人）
【答案】
13
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减混合运算
【点评】
本题属于基础应用题，解题的核心是正确理解正负数在本题中的实际意义，再结合有理数加减法规则计算即可，计算过程中注意运算顺序避免出错。
【难度系数】
0.9

8. 小明做“计算$|6 - ★|$”这道题,其中★表示被墨水染黑看不清的一个数,他翻开后面的答案得知该题的结果为$2$,那么★表示的数是______。

4或8

【分析】
本题需要利用绝对值的性质求解，首先明确：若一个数的绝对值为2，则这个数是2或-2。我们可以将被墨水遮住的数设为未知数，把“6 - ★”看作一个整体，根据绝对值的结果列出两种情况的方程，分别求解就能得到★表示的数，解题时注意不要漏解。
【解析】
设★表示的数为$ x $，由题意得$|6 - x| = 2$。
根据绝对值的性质：若$|a|=b$（$b＞0$），则$a=b$或$a=-b$，分两种情况计算：
① 当$6 - x = 2$时，
移项得：$x = 6 - 2$，
解得：$x = 4$；
② 当$6 - x = -2$时，
移项得：$x = 6 - (-2)$，
解得：$x = 8$。
综上，★表示的数为4或8。
【答案】
4或8
【知识点】
绝对值的性质、解一元一次方程
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用，解题关键是牢记绝对值为正数的数有两个，互为相反数，解题时要形成分类讨论的意识，避免漏解。
【难度系数】
0.6

9. 如图所示,乐乐将$-3$,$-2$,$-1$,$0$,$1$,$2$,$3$,$4$,$5$分别填入九个空格内,使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。若$a$,$b$,$c$分别表示其中的一个数,则$a + b - c$的值为______。

-5

【分析】解题时首先找到已知三个数的第二列，先计算出这三个数的和，也就是三阶幻方的幻和（每行、每列、每条对角线的三个数之和都等于这个幻和），再根据幻和分别求出a、b、c的值，最后代入式子a+b-c计算即可得到结果。
【解析】
首先计算幻和：观察第二列的三个数5、1、-3，可得三个数的和为$5+1+(-3)=3$，即每行、每列、每条对角线上的三个数之和均为3。
1. 求$a$的值：第一行三个数的和为3，即$a+5+0=3$，解得$a=3-5=-2$。
2. 求$b$的值：第二行三个数的和为3，即$3+1+b=3$，解得$b=3-4=-1$。
3. 求$c$的值：第三行三个数的和为3，即$c+(-3)+4=3$，化简得$c+1=3$，解得$c=2$。
4. 计算$a+b-c$：将$a=-2$，$b=-1$，$c=2$代入，得$a+b-c=(-2)+(-1)-2=-5$。
【答案】
-5
【知识点】
有理数加减运算，幻方的性质
【点评】
本题解题的突破口是先根据完整的一列求出幻和，再利用幻和求解未知量，计算过程中要注意有理数加减运算的符号规则，避免符号出错。
【难度系数】
0.7

10. (20 分)计算：
(1) $-18 - (-18)$；
(2) $\left(-8\dfrac {3}{4}\right)+\left(+3\dfrac {1}{2}\right)$；
(3) $(-8) + (+9) - (-5) + (-3)$；
(4) $-2.4 + 3.5 - 4.6 + 3.5$。

(1)-18-(-18)=-18+18=0；
(2)$\left(-8\frac{3}{4}\right)+\left(+3\frac{1}{2}\right)=\left(-8\frac{3}{4}\right)+3\frac{2}{4}=-5\frac{1}{4}$；
(3)$(-8)+(+9)-(-5)+(-3)=-8+9+5-3=(-8-3)+(9+5)=-11+14=3$；
(4)$-2.4+3.5-4.6+3.5=(-2.4-4.6)+(3.5+3.5)=-7+7=0$

【分析】
这四道题均为有理数加减混合运算，解题思路清晰可遵循：①第一步先依据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），把所有减法运算统一转化为加法运算，避免符号出错；②第二步观察数字特征，灵活运用加法交换律、结合律，将同号数、能凑整的数、同分母的数优先合并计算，简化运算过程，提升计算准确率。
【解析】
(1) 根据有理数减法法则转化运算：
$-18 - (-18)=-18+18$，互为相反数的两个数相加和为0，得结果为0。
(2) 先统一分数单位，把$3\dfrac{1}{2}$化为同分母的$3\dfrac{2}{4}$，再计算带分数加法：
$(-8\dfrac{3}{4})+(+3\dfrac{1}{2})=(-8\dfrac{3}{4})+3\dfrac{2}{4}$，整数部分相加$-8+3=-5$，分数部分相加$-\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{4}=-\dfrac{1}{4}$，合并得$-5\dfrac{1}{4}$。
(3) 先将所有减法转化为加法，再用加法运算律分组计算：
$(-8)+(+9)-(-5)+(-3)=-8+9+5-3=(-8-3)+(9+5)=-11+14=3$。
(4) 观察小数特征，将能凑整的数分组简便计算：
$-2.4 + 3.5 - 4.6 + 3.5=(-2.4-4.6)+(3.5+3.5)=-7+7=0$。
【答案】
(1) $\boxed{0}$
(2) $\boxed{-5\dfrac{1}{4}}$
(3) $\boxed{3}$
(4) $\boxed{0}$
【知识点】
有理数减法法则、加法运算律、有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数加减运算的基础题型，重点考查运算法则的掌握程度和简便运算的应用能力，计算时需格外注意符号的变化，合理分组能有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.8