1. 尺规作图
在数学中,常限定用______和______作图,这种作图方法叫作尺规作图。
2. 线段大小比较
比较两条线段的长短,可用刻度尺分别测量出它们的______来比较,或者把其中的一条线段移到另一条线段上来比较。
3. 线段的中点
一个点把线段分成______的两条线段,这个点叫作线段的中点。
4. 线段的性质
两点的所有连线中,______最短,简单说成：______。
5. 两点间的距离
连接两点的______的______,叫作这两点间的距离。

1. 无刻度的直尺　圆规
2. 长度
3. 相等
4. 线段　两点之间，线段最短
5. 线段　长度

【分析】
本题均为几何入门阶段的基础概念识记题，解题核心是准确回忆教材中对应知识点的标准表述，逐一匹配每个问题的考查点即可：第1题对应尺规作图的工具定义，第2题对应线段长短比较的度量法，第3题对应线段中点的定义，第4题对应线段的基本性质，第5题对应两点间距离的定义，作答时注意不要混淆相近概念的关键词。
【解析】
1. 根据尺规作图的定义，数学中限定仅用无刻度的直尺和圆规作图，该方法称为尺规作图，因此两个空依次填无刻度的直尺、圆规；
2. 比较线段长短的度量法是指用刻度尺分别测量两条线段的长度，通过比较长度大小判断线段长短，因此填长度；
3. 根据线段中点的定义，若一个点将线段分成相等的两条线段，该点就是线段的中点，因此填相等；
4. 线段的基本性质为：两点的所有连线中，线段最短，可简记为“两点之间，线段最短”，因此依次填线段、两点之间，线段最短；
5. 两点间距离的定义为连接两点的线段的长度，注意距离是数值，不是线段本身，因此依次填线段、长度。
【答案】
1. 无刻度的直尺　圆规
2. 长度
3. 相等
4. 线段　两点之间，线段最短
5. 线段　长度
【知识点】
尺规作图定义；线段的相关概念；线段的性质
【点评】
本题考查几何基础概念的识记，均为核心基础知识点，难度低，是后续几何学习的必备基础，需熟练掌握相关定义和性质的标准表述，避免关键词遗漏或混淆。
【难度系数】
0.9

【例1】如图所示,已知线段$a$,$b$,作线段$AB$,使$AB = 2a - b$(注明作图步骤并保留作图痕迹)。

解:如图所示.
(1)作射线AE;
(2)在射线AE上顺次截取AC=CD=a;
(3)在线段AD上截取DB=b.
　线段AB即为所求作的线段.
　　　　　　BC
　　　　　　

【分析】
要作出线段$AB=2a-b$，首先明确构造逻辑：先得到长度为$2a$的线段，再从该线段中减去长度为$b$的部分。首先画一条射线作为作图的基准，通过顺次截取两段长度为$a$的线段，即可得到总长为$2a$的线段；再从$2a$线段的末端往起点方向截取长度为$b$的线段，剩余部分的长度就是$2a-b$，即为所求的$AB$。
【解析】
1. 作射线$AE$；
2. 用圆规量取线段$a$的长度，在射线$AE$上从点$A$开始顺次截取$AC=a$，$CD=a$，此时$AD=AC+CD=2a$；
3. 用圆规量取线段$b$的长度，在线段$AD$上从点$D$往点$A$方向截取$DB=b$，此时$AB=AD-DB=2a-b$，线段$AB$即为所求。
【答案】
解:如图所示.
(1)作射线AE;
(2)在射线AE上顺次截取AC=CD=a;
(3)在线段AD上截取DB=b.
　线段AB即为所求作的线段.

【知识点】
1. 尺规作线段
2. 线段的和差运算
【点评】
本题是线段和差的基础作图题，核心考查“顺次截取作线段和、反向截取作线段差”的作图方法，解题时需注意作差时要在长线段内部截取短线段，避免截到线段外导致结果错误。
【难度系数】
0.8

设变量法求解线段的和差倍分问题是常用的方法之一。解决此类问题时,可以设一个或多个变量来表示未知数,然后根据给定的条件列方程求解。

线段$b$的长度为6cm。

【分析】
解决此类线段和差倍分问题，第一步先明确所求未知量，我们直接设要求的线段b的长度为未知数；第二步梳理题目给出的线段数量关系，用含未知数的式子表示其他相关线段的长度；第三步根据线段的和差条件找到等量关系，列出一元一次方程；最后解方程就能得到线段b的长度。
【解析】
解：设线段b的长度为$x$ cm，根据题意，线段a的长度是线段b的2倍，且线段a与线段b的总长度为18 cm。
则线段a的长度可表示为$2x$ cm，列方程得：
$2x + x = 18$
合并同类项，得：$3x = 18$
系数化为1，得：$x = 6$
【答案】
线段$b$的长度为6cm。
【知识点】
1. 线段的和差运算
2. 一元一次方程的应用
【点评】
本题是线段计算的基础题型，核心是运用方程思想处理线段的倍分、和差关系，解题的关键是找准不同线段之间的数量关系，正确列出方程求解。
【难度系数】
0.85

1. 如图所示,用圆规比较两条线段$AB和A'B'$的长短,其中正确的是( )


A.$A'B' ＞ AB$
B.$A'B' = AB$
C.$A'B' ＜ AB$
D.没有刻度尺,无法确定

C

【分析】
本题考查用叠合法比较线段的长短，解题思路如下：首先明确圆规比较线段的原理是叠合法，即先通过圆规截取第一条线段AB的长度，保持圆规张开幅度不变，再将圆规与第二条线段A'B'对齐其中一个端点，通过观察另一个端点的位置判断两条线段的长短：若圆规另一脚与B'重合，说明两条线段长度相等；若落在B'外侧，说明A'B'比AB短；若落在B'内侧，说明A'B'比AB长。
【解析】
用圆规比较线段长短使用叠合法，步骤如下：
1. 观察左侧圆规：圆规两脚分别与线段AB的端点A、B重合，此时圆规两脚的间距等于线段AB的长度；
2. 观察右侧圆规：圆规张开幅度与左侧一致，一脚与A'重合，另一脚落在点B'的外侧，说明线段A'B'的长度小于圆规两脚的间距，即$A'B' ＜ AB$。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
线段长短比较；叠合法的应用
【点评】
本题是线段比较的基础题型，重点考查叠合法的实际应用，无需借助刻度尺测量具体长度，通过对齐端点、观察剩余端点位置即可判断线段大小，是几何入门的基础考点。
【难度系数】
0.9

2. 如图所示,已知线段$a$,$b$,$c$($a ＞ c$),用圆规和无刻度的直尺画一条线段,使它等于$a + 2b - 2c$(保留作图痕迹,不写画法)。

解:如图所示，线段AB即为所求.
　　　　　　

【分析】
要画出长度为$a+2b-2c$的线段，可利用尺规作图中作线段和、差的方法来实现：① 先作线段的和：在射线上顺次同向截取$a$、$b$、$b$，得到总长度为$a+2b$的长线段；② 再作线段的差：从长线段的末端往起始端点方向，反向连续截取2个长度为$c$的线段，剩余的线段长度就是$a+2b-2c$，作图过程中保留所有截取的弧线痕迹即可。
【解析】
我们按以下思路作图：
1. 任画一条射线作为作图基准；
2. 在射线上从端点出发，顺次截取长度等于$a$、$b$、$b$的线段，此时得到的线段总长为$a+2b$；
3. 从上述长线段的非起始端点开始，向起始端点方向，依次截取两段长度等于$c$的线段，最终剩余的线段长度即为$a+2b-2c$，保留所有作图痕迹。
【答案】
解:如图所示，线段AB即为所求.

【知识点】
尺规作线段的和差；线段的和差运算
【点评】
本题是线段运算的基础作图题，核心是掌握尺规作图中作线段和、差的操作规则：作和时同向顺次截取，作差时反向截取，作图要保留完整的痕迹，不要遗漏作图步骤的标识。
【难度系数】
0.8