1. (★)面对一般性的问题时,可以先考虑情形,借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题。

1. 特殊

2. (★)特殊情形下,问题变得具体、简单、易于解决;同时,它与一般性问题关系密切,特殊问题的有可能推广到一般性问题的解决中。

2.解决经验

3. (★★)如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=10$,$△ ABC$的面积为40,$P$是边$BC$上的任意一点,$PE⊥ AB$于点$E$,$PF⊥ AC$于点$F$,$BD⊥ AC$于点$D$,则$PE+PF$的值为。

3.8 提示:我们可以将底边BC上的任意一点
P移动到特殊的位置,如图,将点P移动到底边的
端点B处,这样,点P,E都与点B重合,此时,PE=
0,PE=BE,这样PE+PF=BF。因此,在解决这一问
题时,我们可以过点B作AC边上的高BD,说明
PE+PF=BD即可。

4. (★★)(1)如图①,在$△ ABC$中,$∠ BAC=90°$,$AB=AC$,直线$m$经过点$A$,$BD⊥$直线$m$,$CE⊥$直线$m$,垂足分别为点$D$,$E$。请说明:$DE=BD+CE$。

(2)如图②,将(1)中的条件改为:在$△ ABC$中,$AB=AC$,$D$,$A$,$E$三点都在直线$m$上,并且有$∠ BDA=∠ AEC=∠ BAC=α$,其中$α$为任意锐角或钝角。请问:结论$DE=BD+CE$是否成立?如成立,请说明理由;若不成立,请说明理由。

4. (1)因为BD⊥DE,CE⊥DE,
所以∠BDA=∠AEC=90°。
因为∠BAC=90°,
所以∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°。
所以∠ABD=∠CAE。
在△ABD和△CAE中,
∠BDA=∠AEC,∠ABD=∠CAE,AB=CA,
所以△ABD≅△CAE(AAS)。
所以BD=AE,CE=AD。
所以DE=AE+AD=BD+CE。
(2)成立。理由如下:
因为∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,
所以∠BAD + ∠CAE = 180°-α,且∠DBA +
∠BAD=180°-α。
所以∠DBA=∠CAE。
在△ABD和△CAE中,
∠BDA=∠AEC,∠ABD=∠CAE,AB=CA,
所以△ABD≅△CAE(AAS)。
所以BD=AE,CE=AD。
所以DE=AE+AD=BD+CE。