14. (★★)生活中的数学
(1)某中学计划为七年级学生暑期军训配备如图①所示的折叠凳,这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定,这种设计所运用的数学原理是。
(2)图②是折叠凳撑开后的示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点。为了使折叠凳坐着舒适,厂家将折叠凳宽度AD设计为30 cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm,请说明$AD=CB$的理由。

14. (1)三角形的稳定性
(2)因为$O$是$AB$和$CD$的中点,
所以$AO=BO$,$CO=DO$。
在$△ AOD$和$△ BOC$中,
$AO=BO$,$∠ AOD=∠ BOC$,$DO=CO$,
所以$△ AOD≌△ BOC(\mathrm{SAS})$。
所以$AD=BC$。

15. (★★★)如图,小刚站在河边的点A处,在河对面(小刚的正北方向)的点B处有一电线塔,他想知道电线塔离他有多远,于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处,接着再向前走了20步到达点D处,然后他左转$90°$直行,从点D处开始计步,当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上时,他恰好走了74步,并且小刚一步大约是0.5 m。由此小刚估计出了在点A处时他与电线塔的距离,请问:他的做法是否合理? 若合理,请求出在点A处时他与电线塔的距离;若不合理,请说明理由。

15. 合理。理由如下:
根据题意,得$AC=DC$。
在$△ ABC$和$△ DEC$中,
$∠ A=∠ D$,$AC=DC$,$∠ ACB=∠ DCE$,
所以$△ ABC≌△ DEC(\mathrm{ASA})$。
所以$AB=DE$。
因为小刚走完$DE$用了74步,一步大约是$0.5\ \mathrm{m}$,
所以$AB=DE=74×0.5=37(\mathrm{m})$。
所以小刚在点$A$处时他与电线塔的距离约为
$37\ \mathrm{m}$。