1. 若二次函数 $ y = ax ^ { 2 } $ 的图像经过点 $ ( 3,12 ) $,则 $ a $ 的值为.
答案
$\frac {4}{3}$
2. 已知函数 $ y = x ^ { 2 } + 1 - m $ 的最小值为 $ - 1 $,则 $ m = $.
答案
2
3. 已知二次函数 $ y = - x ^ { 2 } + 4 x + m $ 的最大值为 $ 2 $,则 $ m $ 的值为.
答案
-2
4. 二次函数的图像如图所示,该二次函数的表达式是.
答案
$y=x^2-2x-3$
5. 已知二次函数 $ y = x ^ { 2 } + b x + 2 $ 的图像经过点 $ ( 3,2 ) $.
(1) 求 $ b $ 的值;
(2) 求这个图像的顶点坐标与对称轴.
(1) 求 $ b $ 的值;
(2) 求这个图像的顶点坐标与对称轴.
答案
解：(1)将点(3，2)代入$y=x^2+bx+2$可得$2=3^2+3b+2$
∴b=-3
$(2)y=x^2-3x+2=(x-\frac 32)^2-\frac 14$
顶点坐标为$(\frac 32，$$-\frac 14)，$对称轴为过点$(\frac 32，$$-\frac 14)$且与y轴平行的直线
∴b=-3
$(2)y=x^2-3x+2=(x-\frac 32)^2-\frac 14$
顶点坐标为$(\frac 32，$$-\frac 14)，$对称轴为过点$(\frac 32，$$-\frac 14)$且与y轴平行的直线
6. 已知二次函数 $ y = a x ^ { 2 } + c $ 的图像经过点 $ ( - 2, - 3 ) $ 和 $ ( 1,6 ) $.
(1) 求这个函数的表达式.
(2) 当 $ x $ 为何值时,这个函数有最大值或最小值? 该值是多少?
(1) 求这个函数的表达式.
(2) 当 $ x $ 为何值时,这个函数有最大值或最小值? 该值是多少?
答案
解：(1)将点(-2，-3)、(1，6)代入函数表达式
得$\begin{cases}{4a+c=-3}\\{a+c=6}\end{cases}，$解得$\begin{cases}{a=-3}\\{c=9}\end{cases}$
∴$y=-3x^2+9$
(2)二次函数的顶点坐标为(0，9)
∴当x=0时，y有最大值，为9
得$\begin{cases}{4a+c=-3}\\{a+c=6}\end{cases}，$解得$\begin{cases}{a=-3}\\{c=9}\end{cases}$
∴$y=-3x^2+9$
(2)二次函数的顶点坐标为(0，9)
∴当x=0时，y有最大值，为9
7. 根据下列条件,求 $ m $ 的值:
(1) 若二次函数 $ y = x ^ { 2 } - 3 x + 2 m - m ^ { 2 } $ 的图像过原点,则 $ m = $.
(2) 已知二次函数 $ y = x ^ { 2 } + ( m - 1 ) x - m $. 若它的图像的顶点在 $ y $ 轴上,则 $ m = $;若它的图像的顶点在 $ x $ 轴上,则 $ m = $.
(1) 若二次函数 $ y = x ^ { 2 } - 3 x + 2 m - m ^ { 2 } $ 的图像过原点,则 $ m = $.
(2) 已知二次函数 $ y = x ^ { 2 } + ( m - 1 ) x - m $. 若它的图像的顶点在 $ y $ 轴上,则 $ m = $;若它的图像的顶点在 $ x $ 轴上,则 $ m = $.
答案
0或2
1
-1
1
-1
8. 已知二次函数 $ y = - x ^ { 2 } + b x + c $ 的图像最高点是 $ ( - 1, - 3 ) $,则 $ b 、 c $ 的值分别是.
答案
b=-2，c=-4
