2026年同步精练广东七年级数学下册北师大版第97页答案
【例 3】利用乘法公式计算：
(1)$59.6×60.4$. (2)$102^{2}$.
【思路点拨】在(1)中，因为$\frac {59.6+60.4}{2}=60$，所以$59.6×60.4=(60-0.4)×(60+0.4)$，根据平方差公式即可简便计算；在(2)中，因为$102^{2}=(100+2)^{2}$，根据完全平方公式即可简便计算.
【解答】
方法指导
在有理数的乘法或乘方计算中，当数值不易计算时，应考虑是否能利用乘法公式进行简便计算.

答案

解:(1)原式$=(60-0.4)×(60+0.4)=3600-0.16=3599.84$. (2)原式$=(100+2)^{2}=100^{2}+400+4=10404.$
4. 利用乘法公式计算：
(1)$51×49$. (2)$1999^{2}$.

答案

解:(1)原式$=(50+1)×(50-1)=2500-1=2499$. (2)原式$=(2000-1)^{2}=2000^{2}-4000+1=3996001.$
【例 4】已知$x^{2}+x=2$，求$(x+2)^{2}-x(x+3)+(x+1)(x-1)$的值.
【解答】

答案

解:原式$=x^{2}+4x+4-x^{2}-3x+x^{2}-1=x^{2}+x+3.$$\because x^{2}+x=2,\therefore $原式$=2+3=5.$
5. 已知$x^{2}-3x-4=0$，求代数式$(x+1)(x-1)-(x+3)^{2}+2x^{2}$的值.

答案

解:原式$=x^{2}-1-x^{2}-6x-9+2x^{2}=2x^{2}-6x-10$.当$x^{2}-3x-4=0$时,原式$=2(x^{2}-3x-4)-2=-2.$
一、选择题
1. (2024·长春)下列运算中一定正确的是(
C
)
A. $2a· 3a=6a$
B. $a^{2}· a^{3}=a^{6}$
C. $(ab)^{2}=a^{2}b^{2}$
D. $(a^{3})^{2}=a^{5}$

答案

1. C
2. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在 DNA 上，一个 DNA 直径约为$0.000000201 cm$，这个数据用科学记数法可表示为(
D
)

A.$0.201×10^{-6}cm$
B.$2.01×10^{-6}cm$
C.$0.201×10^{-7}cm$
D.$2.01×10^{-7}cm$

答案

2. D
3. 已知$3^{x}=y$，则$3^{x+1}=$(
D
)

A.$y$
B.$1+y$
C.$3+y$
D.$3y$

答案

3. D
4. 下列运算中正确的是(
C
)

A.$(-2a)^{2}=-4a^{2}$
B.$(a-b)^{2}=a^{2}-b^{2}$
C.$(-m+2)(-m-2)=m^{2}-4$
D.$(a^{5})^{2}=a^{7}$

答案

4. C
5. 若一个长方体的长、宽、高分别是$3x-4,2x-1$和$x$，则它的体积是(
B
)

A.$6x^{3}-5x^{2}+4x$
B.$6x^{3}-11x^{2}+4x$
C.$6x^{3}-4x^{2}$
D.$6x^{3}-4x^{2}+x+4$

答案

5. B
6. 若$(a+b)^{2}=16,(a-b)^{2}=4$，且$a,b$是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是(
A
)

A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$

答案

6. A