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13. 学校要粉刷新教室。已知教室长9 m，宽6 m，高3 m。现在要粉刷顶棚和四壁，扣除门窗面积24.6 $\mathrm{m}^2$，需要粉刷的面积是多少平方米？
答案
13. $9×6 + 6×3×2 + 9×3×2 - 24.6 = 119.4$（平方米）
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确粉刷的区域：顶棚（长方体的上面）和四壁（前后左右四个侧面），地面不需要粉刷。解题思路如下：
1. 先计算顶棚的面积，顶棚是长×宽的长方形；
2. 再计算四壁的面积，其中前后两个面的面积是长×高×2，左右两个面的面积是宽×高×2；
3. 将顶棚面积与四壁面积相加，得到需要粉刷的总面积（未扣除门窗）；
4. 最后扣除门窗的面积，就是实际需要粉刷的面积。
【解析】
列综合算式计算：
$9×6 + 6×3×2 + 9×3×2 - 24.6$
$=54 + 36 + 54 - 24.6$
$=144 - 24.6$
$=119.4$（平方米）
分步计算：
1. 计算顶棚面积：$9×6 = 54$（平方米）
2. 计算前后墙面总面积：$9×3×2 = 54$（平方米）
3. 计算左右墙面总面积：$6×3×2 = 36$（平方米）
4. 计算未扣除门窗的粉刷总面积：$54 + 54 + 36 = 144$（平方米）
5. 扣除门窗面积得实际粉刷面积：$144 - 24.6 = 119.4$（平方米）
【答案】
119.4平方米
【知识点】
长方体表面积应用、小数四则运算
【点评】
本题是长方体表面积的实际应用问题，关键在于准确确定需要计算的面（5个面，不含地面），同时要注意扣除门窗这类无需粉刷的区域，考查学生将数学知识结合实际场景解决问题的能力，计算时需留意小数运算的准确性。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先明确粉刷的区域：顶棚（长方体的上面）和四壁（前后左右四个侧面），地面不需要粉刷。解题思路如下：
1. 先计算顶棚的面积，顶棚是长×宽的长方形；
2. 再计算四壁的面积，其中前后两个面的面积是长×高×2，左右两个面的面积是宽×高×2；
3. 将顶棚面积与四壁面积相加，得到需要粉刷的总面积（未扣除门窗）；
4. 最后扣除门窗的面积，就是实际需要粉刷的面积。
【解析】
列综合算式计算：
$9×6 + 6×3×2 + 9×3×2 - 24.6$
$=54 + 36 + 54 - 24.6$
$=144 - 24.6$
$=119.4$（平方米）
分步计算：
1. 计算顶棚面积：$9×6 = 54$（平方米）
2. 计算前后墙面总面积：$9×3×2 = 54$（平方米）
3. 计算左右墙面总面积：$6×3×2 = 36$（平方米）
4. 计算未扣除门窗的粉刷总面积：$54 + 54 + 36 = 144$（平方米）
5. 扣除门窗面积得实际粉刷面积：$144 - 24.6 = 119.4$（平方米）
【答案】
119.4平方米
【知识点】
长方体表面积应用、小数四则运算
【点评】
本题是长方体表面积的实际应用问题，关键在于准确确定需要计算的面（5个面，不含地面），同时要注意扣除门窗这类无需粉刷的区域，考查学生将数学知识结合实际场景解决问题的能力，计算时需留意小数运算的准确性。
【难度系数】
0.8
14. 一个无盖的玻璃鱼缸，从里面量长是1.2 m，宽和高都是60 cm。这个鱼缸能盛水多少升？
答案
14. $1.2m = 12dm$ $60cm = 6dm$ $12×6×6 = 432$（立方分米）$= 432$（升）
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确“能盛水多少升”就是求鱼缸的容积。由于鱼缸是无盖的长方体，容积只与内部的长、宽、高有关，无盖不影响容积计算。首先需要统一单位，因为升对应的体积单位是立方分米，所以要把题目中的米、厘米都转换为分米，再利用长方体容积公式（容积=长×宽×高）计算出体积，最后将立方分米转换为升（1立方分米=1升）即可得到结果。
【解析】
1. 单位换算：
因为$1m=10dm$，所以$1.2m = 1.2×10 = 12dm$；
因为$1cm=0.1dm$，所以$60cm = 60×0.1 = 6dm$。
2. 计算鱼缸容积：
根据长方体容积公式，容积=长×宽×高，代入数据得：
$12×6×6 = 432$（立方分米）
3. 单位转换：
因为1立方分米=1升，所以$432$立方分米$= 432$升。
【答案】
432升
【知识点】
长方体容积计算、单位换算
【点评】
本题主要考查长方体容积的计算及单位换算，关键是理解容积的含义，明确无盖不影响容积的计算，解题时需注意先统一单位再进行计算，避免单位混淆。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先明确“能盛水多少升”就是求鱼缸的容积。由于鱼缸是无盖的长方体，容积只与内部的长、宽、高有关，无盖不影响容积计算。首先需要统一单位，因为升对应的体积单位是立方分米，所以要把题目中的米、厘米都转换为分米，再利用长方体容积公式（容积=长×宽×高）计算出体积，最后将立方分米转换为升（1立方分米=1升）即可得到结果。
【解析】
1. 单位换算：
因为$1m=10dm$，所以$1.2m = 1.2×10 = 12dm$；
因为$1cm=0.1dm$，所以$60cm = 60×0.1 = 6dm$。
2. 计算鱼缸容积：
根据长方体容积公式，容积=长×宽×高，代入数据得：
$12×6×6 = 432$（立方分米）
3. 单位转换：
因为1立方分米=1升，所以$432$立方分米$= 432$升。
【答案】
432升
【知识点】
长方体容积计算、单位换算
【点评】
本题主要考查长方体容积的计算及单位换算，关键是理解容积的含义，明确无盖不影响容积的计算，解题时需注意先统一单位再进行计算，避免单位混淆。
【难度系数】
0.8
15. 在一个底面积是1 $\mathrm{dm}^2$、高是25 cm的长方体透明容器里放入一个土豆，使其完全浸没（水没有溢出），这时测得水面上升了5 cm。这个土豆的体积是多少？
答案
15. $1dm^{2} = 100cm^{2}$ $100×5 = 500$（立方厘米）
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以利用“排水法”求不规则物体体积的原理：当土豆完全浸没在水中且水未溢出时，水面上升部分的水的体积就等于土豆的体积。首先需要统一单位，容器底面积的单位是平方分米，水面上升高度是厘米，先把平方分米换算成平方厘米，再根据长方体体积公式（体积=底面积×高），用容器底面积乘水面上升的高度，就能算出土豆的体积。
【解析】
1. 单位换算：计算时需统一单位，$1\mathrm{dm}^2 = 100\mathrm{cm}^2$；
2. 计算土豆体积：根据排水法，土豆体积等于上升的水的体积，结合长方体体积公式计算：
$100×5 = 500$（立方厘米）
【答案】
500立方厘米
【知识点】
排水法求体积，单位换算，长方体体积公式
【点评】
本题考查排水法在求不规则物体体积中的应用，核心是理解“上升水的体积等于浸没物体的体积”，解题时需注意单位的统一，属于基础应用型题目，有助于巩固长方体体积公式的灵活运用。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以利用“排水法”求不规则物体体积的原理：当土豆完全浸没在水中且水未溢出时，水面上升部分的水的体积就等于土豆的体积。首先需要统一单位，容器底面积的单位是平方分米，水面上升高度是厘米，先把平方分米换算成平方厘米，再根据长方体体积公式（体积=底面积×高），用容器底面积乘水面上升的高度，就能算出土豆的体积。
【解析】
1. 单位换算：计算时需统一单位，$1\mathrm{dm}^2 = 100\mathrm{cm}^2$；
2. 计算土豆体积：根据排水法，土豆体积等于上升的水的体积，结合长方体体积公式计算：
$100×5 = 500$（立方厘米）
【答案】
500立方厘米
【知识点】
排水法求体积，单位换算，长方体体积公式
【点评】
本题考查排水法在求不规则物体体积中的应用，核心是理解“上升水的体积等于浸没物体的体积”，解题时需注意单位的统一，属于基础应用型题目，有助于巩固长方体体积公式的灵活运用。
【难度系数】
0.8
