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解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子(最简公分母)，所得的整式方程与原方程的解相同吗？为什么？
答案
所得的整式方程与原方程的解不一定相同。
理由如下：
解分式方程时，通过去分母，即方程两边同时乘以最简公分母（一个含未知数的式子），将分式方程转化为整式方程。
这个整式方程的解是使整式方程成立的未知数的值。
然而，原分式方程的分母不能为0，即最简公分母不能为0。
当整式方程的解使最简公分母等于0时，这个解对于原分式方程来说是没有意义的，因为它会导致原方程的分母为0，此时这个解是原分式方程的增根。
因此，整式方程的解可能是原分式方程的解，也可能是原分式方程的增根（需要舍去）。
所以，所得的整式方程与原方程的解不一定相同。
理由如下：
解分式方程时，通过去分母，即方程两边同时乘以最简公分母（一个含未知数的式子），将分式方程转化为整式方程。
这个整式方程的解是使整式方程成立的未知数的值。
然而，原分式方程的分母不能为0，即最简公分母不能为0。
当整式方程的解使最简公分母等于0时，这个解对于原分式方程来说是没有意义的，因为它会导致原方程的分母为0，此时这个解是原分式方程的增根。
因此，整式方程的解可能是原分式方程的解，也可能是原分式方程的增根（需要舍去）。
所以，所得的整式方程与原方程的解不一定相同。
例 解方程：$\frac{x}{x - 1}-1=\frac{3}{(x - 1)(x + 2)}$。
答案
方程两边同乘$(x - 1)(x + 2)$，得$x(x + 2)-(x - 1)(x + 2)=3$。
展开括号得$x^{2}+2x-(x^{2}+x - 2)=3$，即$x^{2}+2x - x^{2}-x + 2 = 3$。
移项、合并同类项得$x=1$。
检验：当$x = 1$时，$(x - 1)(x + 2)=0$，所以$x = 1$是增根，原分式方程无解。
展开括号得$x^{2}+2x-(x^{2}+x - 2)=3$，即$x^{2}+2x - x^{2}-x + 2 = 3$。
移项、合并同类项得$x=1$。
检验：当$x = 1$时，$(x - 1)(x + 2)=0$，所以$x = 1$是增根，原分式方程无解。
(1) 分式方程$\frac{2}{x - 2}-\frac{3}{x}=0$的解是；
答案
为求解分式方程$\frac{2}{x - 2} - \frac{3}{x} = 0$，
方程两边同乘最简公分母$x(x - 2)$，得：
$2x - 3(x - 2) = 0$，
去括号得：
$2x - 3x + 6 = 0$，
移项、合并同类项得：
$-x = -6$，
系数化为$1$，得：
$x = 6$。
检验：当$x = 6$时，$x(x - 2) = 6×(6 - 2)= 24 ≠ 0$，
所以$x = 6$是原分式方程的解。
故答案为$x = 6$。
方程两边同乘最简公分母$x(x - 2)$，得：
$2x - 3(x - 2) = 0$，
去括号得：
$2x - 3x + 6 = 0$，
移项、合并同类项得：
$-x = -6$，
系数化为$1$，得：
$x = 6$。
检验：当$x = 6$时，$x(x - 2) = 6×(6 - 2)= 24 ≠ 0$，
所以$x = 6$是原分式方程的解。
故答案为$x = 6$。
(2) 已知分式$\frac{2x - 1}{5 - x}$的值为 3，那么$x=$；
答案
由题意得：$\frac{2x - 1}{5 - x} = 3$
方程两边同乘$5 - x$：$2x - 1 = 3(5 - x)$
去括号：$2x - 1 = 15 - 3x$
移项：$2x + 3x = 15 + 1$
合并同类项：$5x = 16$
解得：$x = \frac{16}{5}$
检验：当$x = \frac{16}{5}$时，$5 - x = 5 - \frac{16}{5} = \frac{9}{5} ≠ 0$
所以$x = \frac{16}{5}$
$\frac{16}{5}$
方程两边同乘$5 - x$：$2x - 1 = 3(5 - x)$
去括号：$2x - 1 = 15 - 3x$
移项：$2x + 3x = 15 + 1$
合并同类项：$5x = 16$
解得：$x = \frac{16}{5}$
检验：当$x = \frac{16}{5}$时，$5 - x = 5 - \frac{16}{5} = \frac{9}{5} ≠ 0$
所以$x = \frac{16}{5}$
$\frac{16}{5}$
(3) 已知方程$\frac{3}{a - x}=\frac{2}{x}$的解为$x = - 1$，那么$a$的值是。
答案
将$x = -1$代入方程$\frac{3}{a - x}=\frac{2}{x}$，得：
$\frac{3}{a - (-1)} = \frac{2}{-1}$
$\frac{3}{a + 1} = -2$
两边同乘$a + 1$：$3 = -2(a + 1)$
$3 = -2a - 2$
$2a = -2 - 3$
$2a = -5$
$a = -\frac{5}{2}$
经检验，当$a = -\frac{5}{2}$，$x = -1$时，分母$a - x = -\frac{5}{2} - (-1) = -\frac{3}{2} ≠ 0$，$x = -1 ≠ 0$，是原方程的解。
$-\frac{5}{2}$
$\frac{3}{a - (-1)} = \frac{2}{-1}$
$\frac{3}{a + 1} = -2$
两边同乘$a + 1$：$3 = -2(a + 1)$
$3 = -2a - 2$
$2a = -2 - 3$
$2a = -5$
$a = -\frac{5}{2}$
经检验，当$a = -\frac{5}{2}$，$x = -1$时，分母$a - x = -\frac{5}{2} - (-1) = -\frac{3}{2} ≠ 0$，$x = -1 ≠ 0$，是原方程的解。
$-\frac{5}{2}$
(1) 方程$\frac{1}{x + 1}-\frac{1}{1 - x}=0$的解是()。
A.1
B.$-1$
C.0
D.$\pm1$
A.1
B.$-1$
C.0
D.$\pm1$
答案
C
解析
方程两边同乘$(x+1)(1-x)$得：$1-x-(x+1)=0$，化简得$-2x=0$，解得$x=0$。检验：当$x=0$时，$(x+1)(1-x)=1×1=1≠0$，所以$x=0$是原方程的解。
(2) 分式方程$\frac{1}{x - 2}+3=\frac{1 - x}{2 - x}$的解的情况是()。
A.有解，$x = 1$
B.有解，$x = 2$
C.有解，$x = - 1$
D.无解
A.有解，$x = 1$
B.有解，$x = 2$
C.有解，$x = - 1$
D.无解
答案
D
解析
原方程为$\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{1 - x}{2 - x}$，
首先观察方程，发现分母有$x - 2$和$2 - x$，注意到$2 - x = -(x - 2)$，所以方程可以变形为：
$\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{x - 1}{x - 2}$，
为了消除分数，两边同时乘以$x - 2$，得到：
$1 + 3(x - 2) = x - 1$，
展开并整理得：
$1 + 3x - 6 = x - 1$，
$2x = 4$，
$x = 2$，
将$x = 2$代入原方程的分母，发现分母为0，即$x - 2 = 0$，所以$x = 2$是原方程的增根。
因此，原方程无解。
首先观察方程，发现分母有$x - 2$和$2 - x$，注意到$2 - x = -(x - 2)$，所以方程可以变形为：
$\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{x - 1}{x - 2}$，
为了消除分数，两边同时乘以$x - 2$，得到：
$1 + 3(x - 2) = x - 1$，
展开并整理得：
$1 + 3x - 6 = x - 1$，
$2x = 4$，
$x = 2$，
将$x = 2$代入原方程的分母，发现分母为0，即$x - 2 = 0$，所以$x = 2$是原方程的增根。
因此，原方程无解。
