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1. 角的比较
角的比较方法有两种：______和______。
角的比较方法有两种：______和______。
答案
度量法 叠合法
解析
【分析】
我们可以类比线段的比较方法来思考本题：线段可通过度量长度、叠放对齐两种方式比较长短，角的比较也有类似的两类基础方法，一类是通过测量工具得到角的具体度数后比较，另一类是通过叠放对齐的方式直观比较，结合课本中角的比较的相关概念，就能准确填写对应的方法名称。
【解析】
角的比较有两种标准方法：
1. 度量法：使用量角器分别测量两个角的度数，根据度数的大小判断角的大小，度数越大则角越大；
2. 叠合法：将两个角的顶点重合，再把其中一条边也重合，两个角的另一条边都放在重合边的同侧，通过观察另一条边的位置判断大小，外侧的边对应的角更大。
因此两种方法分别为度量法、叠合法。
【答案】
度量法 叠合法
【知识点】
角的比较方法
【点评】
本题是基础识记类题目，直接考查角的比较的基本方法，是角的相关运算的前置基础内容，熟练记忆教材基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
我们可以类比线段的比较方法来思考本题：线段可通过度量长度、叠放对齐两种方式比较长短，角的比较也有类似的两类基础方法，一类是通过测量工具得到角的具体度数后比较，另一类是通过叠放对齐的方式直观比较，结合课本中角的比较的相关概念，就能准确填写对应的方法名称。
【解析】
角的比较有两种标准方法：
1. 度量法：使用量角器分别测量两个角的度数，根据度数的大小判断角的大小，度数越大则角越大；
2. 叠合法：将两个角的顶点重合，再把其中一条边也重合，两个角的另一条边都放在重合边的同侧，通过观察另一条边的位置判断大小，外侧的边对应的角更大。
因此两种方法分别为度量法、叠合法。
【答案】
度量法 叠合法
【知识点】
角的比较方法
【点评】
本题是基础识记类题目，直接考查角的比较的基本方法，是角的相关运算的前置基础内容，熟练记忆教材基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 角的加减运算
如图所示,∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和,记作：______；∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差,记作：______。
如图所示,∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和,记作：______；∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差,记作：______。
答案
∠AOC=∠AOB+∠BOC ∠AOB=∠AOC-∠BOC
解析
【分析】
首先观察图形，射线OB在∠AOC的内部，将∠AOC分成了两个没有重叠的小角∠AOB和∠BOC。根据角的和的定义，大角的度数等于两个组成它的无重叠小角的度数之和，即可写出∠AOC的和的表达式；再根据角的差的定义，其中一个小角等于大角减去另一个小角，就能得到∠AOB的差的表达式。
【解析】
1. 由图可知，射线OB在∠AOC内部，∠AOB和∠BOC无重叠部分，二者共同组成∠AOC，因此根据角的和的定义，记作：$∠ AOC=∠ AOB+∠ BOC$。
2. 从大角∠AOC中去掉∠BOC后，剩余的角就是∠AOB，因此根据角的差的定义，记作：$∠ AOB=∠ AOC-∠ BOC$。
【答案】
$∠ AOC=∠ AOB+∠ BOC$；$∠ AOB=∠ AOC-∠ BOC$
【知识点】
角的和差运算
【点评】
本题是角的和差相关的基础题，解题关键是准确识别图形中各角的位置和组成关系，明确相邻无重叠的小角之和等于共同组成的大角，大角减去其中一个小角等于另一个小角即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
首先观察图形，射线OB在∠AOC的内部，将∠AOC分成了两个没有重叠的小角∠AOB和∠BOC。根据角的和的定义，大角的度数等于两个组成它的无重叠小角的度数之和，即可写出∠AOC的和的表达式；再根据角的差的定义，其中一个小角等于大角减去另一个小角，就能得到∠AOB的差的表达式。
【解析】
1. 由图可知，射线OB在∠AOC内部，∠AOB和∠BOC无重叠部分，二者共同组成∠AOC，因此根据角的和的定义，记作：$∠ AOC=∠ AOB+∠ BOC$。
2. 从大角∠AOC中去掉∠BOC后，剩余的角就是∠AOB，因此根据角的差的定义，记作：$∠ AOB=∠ AOC-∠ BOC$。
【答案】
$∠ AOC=∠ AOB+∠ BOC$；$∠ AOB=∠ AOC-∠ BOC$
【知识点】
角的和差运算
【点评】
本题是角的和差相关的基础题，解题关键是准确识别图形中各角的位置和组成关系，明确相邻无重叠的小角之和等于共同组成的大角，大角减去其中一个小角等于另一个小角即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
3. 角的度、分、秒之间是______进制,满 60 进 1,1°= 60′,1′= 60″,1′= ______°,1″= ______′。
答案
60 （$\frac{1}{60}$）（$\frac{1}{60}$）
解析
【分析】
解题思路：首先根据题目给出的“满60进1”的规则判断度分秒的进制类型；再利用已知的相邻单位换算关系，小单位转化为大单位时除以进率，依次计算后两空的结果。第一步：明确满N进1就是N进制，题中说明满60进1，可直接得出进制；第二步：已知$1°=60'$，要推导1分对应的度数，将等式两边同时除以60即可；第三步：同理，已知$1'=60''$，将等式两边同时除以60就能得到1秒对应的分数。
【解析】
1. 第一空：度、分、秒相邻单位之间遵循满60进1的规则，因此是60进制。
2. 第二空：根据换算关系$1°=60'$，等式两边同时除以60，可得$1'=\frac{1}{60}°$。
3. 第三空：根据换算关系$1'=60''$，等式两边同时除以60，可得$1''=\frac{1}{60}'$。
【答案】
$60$；$\frac{1}{60}$；$\frac{1}{60}$
【知识点】
度分秒的进制；度分秒单位换算
【点评】
本题是基础概念题，主要考查角度单位的换算规则，牢记度分秒相邻单位的进率为60，掌握小单位化大单位除以进率的方法即可快速作答，是角度运算的必备基础内容。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先根据题目给出的“满60进1”的规则判断度分秒的进制类型；再利用已知的相邻单位换算关系，小单位转化为大单位时除以进率，依次计算后两空的结果。第一步：明确满N进1就是N进制，题中说明满60进1，可直接得出进制；第二步：已知$1°=60'$，要推导1分对应的度数，将等式两边同时除以60即可；第三步：同理，已知$1'=60''$，将等式两边同时除以60就能得到1秒对应的分数。
【解析】
1. 第一空：度、分、秒相邻单位之间遵循满60进1的规则，因此是60进制。
2. 第二空：根据换算关系$1°=60'$，等式两边同时除以60，可得$1'=\frac{1}{60}°$。
3. 第三空：根据换算关系$1'=60''$，等式两边同时除以60，可得$1''=\frac{1}{60}'$。
【答案】
$60$；$\frac{1}{60}$；$\frac{1}{60}$
【知识点】
度分秒的进制；度分秒单位换算
【点评】
本题是基础概念题，主要考查角度单位的换算规则，牢记度分秒相邻单位的进率为60，掌握小单位化大单位除以进率的方法即可快速作答，是角度运算的必备基础内容。
【难度系数】
0.9
【例 1】如图所示,已知射线 OB,OD 在∠AOC 的内部。根据图中信息填空：
(1)∠BOD______∠AOD,∠COB______∠AOC；
(2)若∠AOD＞∠BOC,则∠AOD - ∠BOD______∠BOC - ∠BOD,即∠AOB＞∠COD。
(1)∠BOD______∠AOD,∠COB______∠AOC；
(2)若∠AOD＞∠BOC,则∠AOD - ∠BOD______∠BOC - ∠BOD,即∠AOB＞∠COD。
答案
(1)＜ ＜
(2)＞
解析
【分析】
解题时先结合图形观察角的包含关系判断大小，再利用不等式的性质处理角的减法运算：
1. 第一问判断角的大小，若一个角完全在另一个角的内部，那么这个角的度数小于另一个角的度数，据此直接比较即可；
2. 第二问已知两个角的大小关系，两边同时减去同一个相等的角，根据不等式的性质，不等号方向不发生改变，即可得到结果。
【解析】
(1) 观察图形可得：$∠ BOD$在$∠ AOD$的内部，是$∠ AOD$的一部分，因此$∠ BOD ＜ ∠ AOD$；
同理，$∠ COB$在$∠ AOC$的内部，是$∠ AOC$的一部分，因此$∠ COB ＜ ∠ AOC$。
(2) 根据不等式的基本性质：不等式两边同时减去同一个相等的量，不等号方向不变。
已知$∠ AOD ＞ ∠ BOC$，两边同时减去$∠ BOD$，可得：
$∠ AOD - ∠ BOD ＞ ∠ BOC - ∠ BOD$。
【答案】
(1) $＜$；$＜$
(2) $＞$
【知识点】
角的大小比较、角的和差关系、不等式的基本性质
【点评】
本题是角的比较与运算的基础题型，结合图形识别角的包含关系，搭配不等式的基本性质即可快速解题，是对基础概念和基础性质的综合考查。
【难度系数】
0.85
解题时先结合图形观察角的包含关系判断大小，再利用不等式的性质处理角的减法运算：
1. 第一问判断角的大小，若一个角完全在另一个角的内部，那么这个角的度数小于另一个角的度数，据此直接比较即可；
2. 第二问已知两个角的大小关系，两边同时减去同一个相等的角，根据不等式的性质，不等号方向不发生改变，即可得到结果。
【解析】
(1) 观察图形可得：$∠ BOD$在$∠ AOD$的内部，是$∠ AOD$的一部分，因此$∠ BOD ＜ ∠ AOD$；
同理，$∠ COB$在$∠ AOC$的内部，是$∠ AOC$的一部分，因此$∠ COB ＜ ∠ AOC$。
(2) 根据不等式的基本性质：不等式两边同时减去同一个相等的量，不等号方向不变。
已知$∠ AOD ＞ ∠ BOC$，两边同时减去$∠ BOD$，可得：
$∠ AOD - ∠ BOD ＞ ∠ BOC - ∠ BOD$。
【答案】
(1) $＜$；$＜$
(2) $＞$
【知识点】
角的大小比较、角的和差关系、不等式的基本性质
【点评】
本题是角的比较与运算的基础题型，结合图形识别角的包含关系，搭配不等式的基本性质即可快速解题，是对基础概念和基础性质的综合考查。
【难度系数】
0.85
用叠合法比较两个角大小的注意事项
(1)两重合：两个角的顶点和其中的一条边分别重合；
(2)一同侧：另一边落在重合边的同侧。
(1)两重合：两个角的顶点和其中的一条边分别重合；
(2)一同侧：另一边落在重合边的同侧。
答案
答题卡作答：
使用叠合法比较两个角的大小时，需遵循以下注意事项：
(1) 两重合：确保两个角的顶点及其中一条边分别重合。
(2) 一同侧：两个角的另一条边必须落在重合边的同一侧。
使用叠合法比较两个角的大小时，需遵循以下注意事项：
(1) 两重合：确保两个角的顶点及其中一条边分别重合。
(2) 一同侧：两个角的另一条边必须落在重合边的同一侧。
解析
【分析】
本题考查叠合法比较角大小的操作注意事项，解题时要明确叠合法的核心逻辑是先统一参考基准再做比较：①首先需要固定统一的基准点和基准边，所以必须要求两个角的顶点重合、其中一条边重合，否则没有统一的参考标准，无法准确比较大小；②其次要保证两个角的对比边在参考边的同侧，如果落在两侧，方向相反也无法通过边的位置判断角的大小，结合这两点就能梳理出对应的注意事项。
【解析】
叠合法是比较角大小的常用方法，使用时需满足两个操作要求：
（1）两重合：操作时先将两个角的顶点完全重合，再将两个角的其中一条边对齐重合，完成参考基准的统一；
（2）一同侧：调整后要保证两个角剩下的另一条边，都落在已经重合的这条边的同一侧，此时观察另一条边的位置，在外的角更大，在内的角更小，重合则两角相等。
【答案】
使用叠合法比较两个角的大小时，需遵循以下注意事项：
(1) 两重合：确保两个角的顶点及其中一条边分别重合。
(2) 一同侧：两个角的另一条边必须落在重合边的同一侧。
【知识点】
1. 角的大小比较 2. 叠合法操作规范
【点评】
本题属于基础识记类题目，重点考查叠合法比较角大小的操作规则，是掌握角的大小比较方法的必备基础，牢记操作要求即可正确作答。
【难度系数】
0.9
本题考查叠合法比较角大小的操作注意事项，解题时要明确叠合法的核心逻辑是先统一参考基准再做比较：①首先需要固定统一的基准点和基准边，所以必须要求两个角的顶点重合、其中一条边重合，否则没有统一的参考标准，无法准确比较大小；②其次要保证两个角的对比边在参考边的同侧，如果落在两侧，方向相反也无法通过边的位置判断角的大小，结合这两点就能梳理出对应的注意事项。
【解析】
叠合法是比较角大小的常用方法，使用时需满足两个操作要求：
（1）两重合：操作时先将两个角的顶点完全重合，再将两个角的其中一条边对齐重合，完成参考基准的统一；
（2）一同侧：调整后要保证两个角剩下的另一条边，都落在已经重合的这条边的同一侧，此时观察另一条边的位置，在外的角更大，在内的角更小，重合则两角相等。
【答案】
使用叠合法比较两个角的大小时，需遵循以下注意事项：
(1) 两重合：确保两个角的顶点及其中一条边分别重合。
(2) 一同侧：两个角的另一条边必须落在重合边的同一侧。
【知识点】
1. 角的大小比较 2. 叠合法操作规范
【点评】
本题属于基础识记类题目，重点考查叠合法比较角大小的操作规则，是掌握角的大小比较方法的必备基础，牢记操作要求即可正确作答。
【难度系数】
0.9
1. 如图所示,用一个三角板比较∠A 与∠B 的大小,下面判断正确的是( )
A.∠A＞∠B
B.∠A＜∠B
C.∠A= ∠B
D.无法确定
A.∠A＞∠B
B.∠A＜∠B
C.∠A= ∠B
D.无法确定
答案
B
解析
【分析】
要比较∠A和∠B的大小，我们可以采用叠合法，借助三角板的同一个固定角作为中间量进行间接比较。首先将三角板的对应角分别与∠A、∠B叠合：使三角板的顶点和角的一条边分别与两个角的顶点、水平边重合，观察两个角的另一条边相对三角板对应边的位置，若角的另一边在三角板边的内侧，说明该角小于三角板的角；若在外侧，说明该角大于三角板的角，最后结合两个角和三角板角的大小关系，就能判断∠A和∠B的大小。
【解析】
我们使用叠合法，选取三角板的一个固定角作为参照量：
1. 比较∠A和三角板参照角的大小：将三角板的顶点与点A重合，三角板的一条边与∠A的水平边重合，观察到∠A的另一条边在三角板参照角的另一边内侧，因此$∠ A ＜$三角板的参照角；
2. 比较∠B和三角板参照角的大小：将三角板的顶点与点B重合，三角板的同一条边与∠B的水平边重合，观察到∠B的另一条边在三角板参照角的另一边外侧，因此$∠ B ＞$三角板的参照角；
结合以上结论可得：$∠ A ＜$三角板的参照角$＜ ∠ B$，即$∠ A ＜ ∠ B$。
【答案】
B
【知识点】
角的大小比较、叠合法比较角
【点评】
本题考查角的大小比较的基础方法，核心是掌握叠合法的操作规则，学会借助中间量间接比较两个角的大小，解题时注意仔细观察角的边的相对位置即可。
【难度系数】
0.8
要比较∠A和∠B的大小，我们可以采用叠合法，借助三角板的同一个固定角作为中间量进行间接比较。首先将三角板的对应角分别与∠A、∠B叠合：使三角板的顶点和角的一条边分别与两个角的顶点、水平边重合，观察两个角的另一条边相对三角板对应边的位置，若角的另一边在三角板边的内侧，说明该角小于三角板的角；若在外侧，说明该角大于三角板的角，最后结合两个角和三角板角的大小关系，就能判断∠A和∠B的大小。
【解析】
我们使用叠合法，选取三角板的一个固定角作为参照量：
1. 比较∠A和三角板参照角的大小：将三角板的顶点与点A重合，三角板的一条边与∠A的水平边重合，观察到∠A的另一条边在三角板参照角的另一边内侧，因此$∠ A ＜$三角板的参照角；
2. 比较∠B和三角板参照角的大小：将三角板的顶点与点B重合，三角板的同一条边与∠B的水平边重合，观察到∠B的另一条边在三角板参照角的另一边外侧，因此$∠ B ＞$三角板的参照角；
结合以上结论可得：$∠ A ＜$三角板的参照角$＜ ∠ B$，即$∠ A ＜ ∠ B$。
【答案】
B
【知识点】
角的大小比较、叠合法比较角
【点评】
本题考查角的大小比较的基础方法，核心是掌握叠合法的操作规则，学会借助中间量间接比较两个角的大小，解题时注意仔细观察角的边的相对位置即可。
【难度系数】
0.8
2. 用“＞”“＜”或“=”填空。
(1)若∠1= ∠2,∠2= ∠3,则∠1______∠3；
(2)若∠α + ∠β = 70°,∠β + ∠γ = 100°,则∠α______∠γ。
(1)若∠1= ∠2,∠2= ∠3,则∠1______∠3；
(2)若∠α + ∠β = 70°,∠β + ∠γ = 100°,则∠α______∠γ。
答案
(1)=
(2)＜
解析
【分析】
(1)本题可利用等量代换的思路思考：已知∠1和∠3都与∠2相等，相等的量可以互相替换，因此可直接推出∠1和∠3的关系；
(2)要比较∠α和∠γ的大小，可先通过角的和差关系，分别用含∠β的式子表示出∠α和∠γ，再对比两个式子的大小即可得出结论。
【解析】
(1)已知∠1=∠2，∠2=∠3，根据等量代换的性质，可得∠1=∠3；
(2)由∠α + ∠β = 70°，可得∠α = 70° - ∠β；
由∠β + ∠γ = 100°，可得∠γ = 100° - ∠β；
则∠γ - ∠α = (100° - ∠β) - (70° - ∠β) = 30° ＞ 0，因此∠α ＜ ∠γ。
【答案】
(1)=；(2)＜
【知识点】
等量代换，角的和差运算，角的大小比较
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查等量代换的应用和角的基本运算，掌握相关基础规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
(1)本题可利用等量代换的思路思考：已知∠1和∠3都与∠2相等，相等的量可以互相替换，因此可直接推出∠1和∠3的关系；
(2)要比较∠α和∠γ的大小，可先通过角的和差关系，分别用含∠β的式子表示出∠α和∠γ，再对比两个式子的大小即可得出结论。
【解析】
(1)已知∠1=∠2，∠2=∠3，根据等量代换的性质，可得∠1=∠3；
(2)由∠α + ∠β = 70°，可得∠α = 70° - ∠β；
由∠β + ∠γ = 100°，可得∠γ = 100° - ∠β；
则∠γ - ∠α = (100° - ∠β) - (70° - ∠β) = 30° ＞ 0，因此∠α ＜ ∠γ。
【答案】
(1)=；(2)＜
【知识点】
等量代换，角的和差运算，角的大小比较
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查等量代换的应用和角的基本运算，掌握相关基础规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
【例 2】计算：
(1)98°45′36″ + 71°22′34″= ______°______′______″；
(2)52°37′ - 31°45′12″= ______°______′______″。
(1)98°45′36″ + 71°22′34″= ______°______′______″；
(2)52°37′ - 31°45′12″= ______°______′______″。
答案
(1)170 8 10
(2)20 51 48
解析
【分析】
度、分、秒是60进制的角的度量单位，进行加减运算时遵循“同单位对应相加减”的规则。做加法时，按秒、分、度的顺序依次相加，若某一级单位的和≥60，就向高一级单位进1；做减法时，若低一级单位的数不够减，就从高一级单位借1当作60，和本级原有数相加后再减，同样按秒、分、度的顺序计算即可。
【解析】
(1) 计算加法：
① 秒位相加：$36''+34''=70''$，$70''=1'10''$，保留$10''$，向分位进1；
② 分位相加：$45'+22'+1'=68'$，$68'=1°8'$，保留$8'$，向度位进1；
③ 度位相加：$98°+71°+1°=170°$。
(2) 计算减法：
先将被减数$52°37'$改写为$52°36'60''$（从分位借$1'$化作$60''$）；
① 秒位相减：$60''-12''=48''$；
② 分位相减：$36'＜45'$，从度位借$1°$化作$60'$，分位变为$36'+60'=96'$，$96'-45'=51'$，度位变为$52°-1°=51°$；
③ 度位相减：$51°-31°=20°$。
【答案】
(1)170；8；10
(2)20；51；48
【知识点】
度分秒的换算；度分秒的加减运算
【点评】
本题是角的运算的基础题型，解题核心是牢记度分秒的60进制规则，重点注意加法的进位和减法的借位规则，按从低到高（秒到分再到度）的顺序计算可有效降低出错率。
【难度系数】
0.8
度、分、秒是60进制的角的度量单位，进行加减运算时遵循“同单位对应相加减”的规则。做加法时，按秒、分、度的顺序依次相加，若某一级单位的和≥60，就向高一级单位进1；做减法时，若低一级单位的数不够减，就从高一级单位借1当作60，和本级原有数相加后再减，同样按秒、分、度的顺序计算即可。
【解析】
(1) 计算加法：
① 秒位相加：$36''+34''=70''$，$70''=1'10''$，保留$10''$，向分位进1；
② 分位相加：$45'+22'+1'=68'$，$68'=1°8'$，保留$8'$，向度位进1；
③ 度位相加：$98°+71°+1°=170°$。
(2) 计算减法：
先将被减数$52°37'$改写为$52°36'60''$（从分位借$1'$化作$60''$）；
① 秒位相减：$60''-12''=48''$；
② 分位相减：$36'＜45'$，从度位借$1°$化作$60'$，分位变为$36'+60'=96'$，$96'-45'=51'$，度位变为$52°-1°=51°$；
③ 度位相减：$51°-31°=20°$。
【答案】
(1)170；8；10
(2)20；51；48
【知识点】
度分秒的换算；度分秒的加减运算
【点评】
本题是角的运算的基础题型，解题核心是牢记度分秒的60进制规则，重点注意加法的进位和减法的借位规则，按从低到高（秒到分再到度）的顺序计算可有效降低出错率。
【难度系数】
0.8
进行角度的加减运算时,要将度与度、分与分、秒与秒分别相加减。分、秒相加时,逢 60 要进位；相减时,如不够减,要借 1 作 60。
答案
答题卡：
1. 例如具体题目若为：$53^{\circ}40'30''+ 25^{\circ}35'40''=$
$53^{\circ}40'30''+25^{\circ}35'40'' = 79^{\circ}15'（40 + 30=70'' = 1'10''，40+35 + 1=76' = 1^{\circ}16'）10''$（进位后）$ = 79^{\circ}16'10''$
2. 例如具体题目若为：$90^{\circ}-25^{\circ}33'=$
$89^{\circ}60'-25^{\circ}33'=64^{\circ}27'$
（若题目有其他具体角度运算，将上述角度数值替换为对应题目数值，按此规则计算）
1. 例如具体题目若为：$53^{\circ}40'30''+ 25^{\circ}35'40''=$
$53^{\circ}40'30''+25^{\circ}35'40'' = 79^{\circ}15'（40 + 30=70'' = 1'10''，40+35 + 1=76' = 1^{\circ}16'）10''$（进位后）$ = 79^{\circ}16'10''$
2. 例如具体题目若为：$90^{\circ}-25^{\circ}33'=$
$89^{\circ}60'-25^{\circ}33'=64^{\circ}27'$
（若题目有其他具体角度运算，将上述角度数值替换为对应题目数值，按此规则计算）
解析
【分析】
角度的度量单位度、分、秒为60进制，和常用的10进制运算规则不同，解题时可按以下思路操作：第一步先对齐同单位的量，保证度与度、分与分、秒与秒一一对应；加法从最低级单位（秒）开始逐级向高级单位计算，每一级单位的和满60就向高一级单位进1；减法同样从最低级单位开始计算，若当前单位数值不够减，就向高一级单位借1，借来的1等价于当前单位的60，补够数值后再做减法，最后整理结果即可，我们可以结合示例熟悉运算过程。
【解析】
结合两个典型示例演示运算过程：
示例1：计算$53°40'30''+ 25°35'40''$
① 同单位分别相加：
度：$53°+25°=78°$
分：$40'+35'=75'$
秒：$30''+40''=70''$
② 逐级进位整理：
秒的和$70''$满60，可得$70''=1'10''$，将$1'$进位到分的单位，分的总和变为$75'+1'=76'$；
分的和$76'$满60，可得$76'=1°16'$，将$1°$进位到度的单位，度的总和变为$78°+1°=79°$，最终结果为$79°16'10''$。
示例2：计算$90°-25°33'$
① 调整被减数单位：被减数$90°$没有分的单位，不够减$33'$，先将$90°$转化为$89°60'$（借1°作60'）。
② 同单位分别相减：
度：$89°-25°=64°$
分：$60'-33'=27'$，最终结果为$64°27'$。
若有其他具体角度运算，替换对应数值，按照上述对齐单位、进位/借位的规则计算即可。
【答案】
角度加减运算规则：度与度、分与分、秒与秒分别相加减，分、秒相加逢60进位，相减不够时借1作60。
典型运算示例：
1. $53°40'30''+ 25°35'40''=79°16'10''$
2. $90°-25°33'=64°27'$
（其他具体运算替换数值按上述规则计算即可）
【知识点】
角度单位换算，角度加减运算
【点评】
该内容是角的运算的基础，核心是掌握度分秒的60进制规则，计算时注意对齐同单位，区分60进制和10进制的运算差异，多练习即可熟练掌握。
【难度系数】
0.7
角度的度量单位度、分、秒为60进制，和常用的10进制运算规则不同，解题时可按以下思路操作：第一步先对齐同单位的量，保证度与度、分与分、秒与秒一一对应；加法从最低级单位（秒）开始逐级向高级单位计算，每一级单位的和满60就向高一级单位进1；减法同样从最低级单位开始计算，若当前单位数值不够减，就向高一级单位借1，借来的1等价于当前单位的60，补够数值后再做减法，最后整理结果即可，我们可以结合示例熟悉运算过程。
【解析】
结合两个典型示例演示运算过程：
示例1：计算$53°40'30''+ 25°35'40''$
① 同单位分别相加：
度：$53°+25°=78°$
分：$40'+35'=75'$
秒：$30''+40''=70''$
② 逐级进位整理：
秒的和$70''$满60，可得$70''=1'10''$，将$1'$进位到分的单位，分的总和变为$75'+1'=76'$；
分的和$76'$满60，可得$76'=1°16'$，将$1°$进位到度的单位，度的总和变为$78°+1°=79°$，最终结果为$79°16'10''$。
示例2：计算$90°-25°33'$
① 调整被减数单位：被减数$90°$没有分的单位，不够减$33'$，先将$90°$转化为$89°60'$（借1°作60'）。
② 同单位分别相减：
度：$89°-25°=64°$
分：$60'-33'=27'$，最终结果为$64°27'$。
若有其他具体角度运算，替换对应数值，按照上述对齐单位、进位/借位的规则计算即可。
【答案】
角度加减运算规则：度与度、分与分、秒与秒分别相加减，分、秒相加逢60进位，相减不够时借1作60。
典型运算示例：
1. $53°40'30''+ 25°35'40''=79°16'10''$
2. $90°-25°33'=64°27'$
（其他具体运算替换数值按上述规则计算即可）
【知识点】
角度单位换算，角度加减运算
【点评】
该内容是角的运算的基础，核心是掌握度分秒的60进制规则，计算时注意对齐同单位，区分60进制和10进制的运算差异，多练习即可熟练掌握。
【难度系数】
0.7
3. 下列运算正确的是( )
A.34.5° + 30′ = 34.35°
B.90° - 23°45′ = 66°15′
C.12°34′ + 25°28′ = 37°2′
D.15°48′36″ + 37°27′59″ = 52°16′35″
A.34.5° + 30′ = 34.35°
B.90° - 23°45′ = 66°15′
C.12°34′ + 25°28′ = 37°2′
D.15°48′36″ + 37°27′59″ = 52°16′35″
答案
B
解析
【分析】
本题考查度分秒的加减运算，解题首先要明确度、分、秒之间的进率为60（即1°=60′，1′=60″），运算规则为：同单位相加减，做加法时满60向高一级单位进1，做减法时不够减可向高一级单位借1当作60，我们逐一计算每个选项的运算结果，即可选出正确选项。
【解析】
我们根据度分秒的运算规则逐一验证选项：
A选项：30′=30÷60=0.5°，因此34.5°+30′=34.5°+0.5°=35°≠34.35°，A错误。
B选项：先将90°转化为89°60′方便计算，90°-23°45′=89°60′-23°45′=（89°-23°）+（60′-45′）=66°15′，B正确。
C选项：12°34′+25°28′=（12°+25°）+（34′+28′）=37°+62′=37°+1°2′=38°2′≠37°2′，C错误。
D选项：15°48′36″+37°27′59″=（15°+37°）+（48′+27′）+（36″+59″）=52°+75′+95″=52°+75′+1′35″=52°+76′+35″=52°+1°16′+35″=53°16′35″≠52°16′35″，D错误。
【答案】
B
【知识点】
度分秒的换算、角的加法运算、角的减法运算
【点评】
本题是角的运算的基础题型，易错点是容易将度分秒的60进制混淆为十进制，计算时注意进位和借位的处理，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.7
本题考查度分秒的加减运算，解题首先要明确度、分、秒之间的进率为60（即1°=60′，1′=60″），运算规则为：同单位相加减，做加法时满60向高一级单位进1，做减法时不够减可向高一级单位借1当作60，我们逐一计算每个选项的运算结果，即可选出正确选项。
【解析】
我们根据度分秒的运算规则逐一验证选项：
A选项：30′=30÷60=0.5°，因此34.5°+30′=34.5°+0.5°=35°≠34.35°，A错误。
B选项：先将90°转化为89°60′方便计算，90°-23°45′=89°60′-23°45′=（89°-23°）+（60′-45′）=66°15′，B正确。
C选项：12°34′+25°28′=（12°+25°）+（34′+28′）=37°+62′=37°+1°2′=38°2′≠37°2′，C错误。
D选项：15°48′36″+37°27′59″=（15°+37°）+（48′+27′）+（36″+59″）=52°+75′+95″=52°+75′+1′35″=52°+76′+35″=52°+1°16′+35″=53°16′35″≠52°16′35″，D错误。
【答案】
B
【知识点】
度分秒的换算、角的加法运算、角的减法运算
【点评】
本题是角的运算的基础题型，易错点是容易将度分秒的60进制混淆为十进制，计算时注意进位和借位的处理，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.7
