4. 如图所示,只用一副三角板可以直接画出 150°的角,则下列度数的角只用一副三角板不能直接画出的是( )


A.75°
B.120°
C.135°
D.160°

D

【分析】
首先要明确一副三角板的固定角度分别为30°、45°、60°、90°，能用一副三角板直接画出的角，都可以通过这几个角度的和或差计算得到。解题时我们只需要逐一验证每个选项的角度是否能由上述4个角度相加或相减得到，无法得到的就是本题答案。
【解析】
一副三角板的角度为30°、45°、60°、90°，逐一分析选项：
A. $ 30° + 45° = 75° $，可以直接画出；
B. $ 30° + 90° = 120° $，可以直接画出；
C. $ 45° + 90° = 135° $，可以直接画出；
D. 160°无法通过30°、45°、60°、90°的和或差得到，不能直接画出。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
三角板角度特征，角的和差运算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟记三角板的各个角度，也可以记住规律：只要是15°的整数倍的角，都能用一副三角板直接画出，160°不是15°的整数倍，因此无法画出。
【难度系数】
0.8

1. 如图所示,正方形网格中有∠α 和∠β,如果每个小正方形的边长都为 1,估测∠α 与∠β 的大小关系为( )


A.∠α＜∠β
B.∠α= ∠β
C.∠α＞∠β
D.无法估测

A

【分析】
本题可通过角的大小比较的常用方法解题，我们学过的角的大小比较方法有度量法和叠合法。结合网格图形的特点，选择叠合法思路更直观：先把两个角的顶点和任意一条边重合，使两个角的另一条边在重合边的同侧，哪条边离重合边更远，说明对应角的张口更大，角就更大。观察图形中两个角的张口大小，即可判断两个角的大小关系。
【解析】
使用叠合法比较∠α和∠β的大小：
1. 将∠α与∠β的顶点重合，同时把两个角的一条边对齐重合，让两个角的另一条边都处于重合边的同一侧；
2. 观察可得∠α的另一条边更靠近重合的边，说明∠α的张口更小，因此∠α＜∠β。
【答案】
A
【知识点】
角的大小比较；叠合法的应用
【点评】
本题结合网格背景考查角的大小比较方法，解题关键是熟练掌握角的大小比较的常用方法，题目直观易懂，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9

2. 将两块三角板按如图所示的方式放置,则∠AOB 的大小为( )


A.75°
B.45°
C.30°
D.15°

D

【分析】
解题时首先要牢记一副标准三角板的内角度数分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°。观察图形可知，∠AOB是三角板两个锐角的差值，我们只需要找到这两个对应的锐角的度数，用较大的角度减去较小的角度即可求出∠AOB的大小。
【解析】
解：常用的一副三角板中，等腰直角三角板的锐角为45°，另一块含30°角的三角板的较小锐角为30°。
结合图形可得∠AOB为上述两个角的差，列式计算：
$∠ AOB=45° - 30°=15°$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
三角板的角度特征；角的和差运算
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是熟练掌握三角板的特殊角度，准确判断所求角与已知特殊角的和差关系，主要考查学生的图形观察能力和角的基础运算能力。
【难度系数】
0.85

3. 若∠1 = 40.4°,∠2 = 40°4′,则∠1 与∠2 的大小关系为( )

A.∠1＜∠2
B.∠1＞∠2
C.∠1 = ∠2
D.无法确定

B

【分析】
要比较∠1和∠2的大小，首先观察到两个角的单位表示形式不同，一个是含小数的度，一个是度加分的复名数，因此首先需要统一单位再比较。度和分的换算进率是1°=60′，我们可以把∠1的小数部分换算成分，得到和∠2相同的表示形式后再比较数值即可。
【解析】
解：
∵1°=60′，
∴∠1=40.4°=40°+0.4×60′=40°+24′=40°24′，
又
∵∠2=40°4′，
且40°24′＞40°4′，
∴∠1＞∠2。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题是角的大小比较的基础题，解题核心是明确度与分的换算进率为60，必须先统一单位再比较大小，切忌误将进率当成10直接比较小数部分和分的数值。
【难度系数】
0.8

4. 如图所示,填出符合下列等式的角：

(1)∠AOB + ∠BOC = ______；
(2)∠BOC = ∠BOD -______ = ______ -______；
(3)∠AOD = ∠AOB + ∠COD +______；
(4)∠DOB = ∠DOA - ∠COA +______。

(1)∠AOC
(2)∠COD ∠AOC ∠AOB
(3)∠BOC
(4)∠BOC

【分析】
解题时先明确图中从顶点O出发的射线顺序为OA、OB、OC、OD，角的和差运算本质是根据角的组成，将大角拆分为若干小角的和，或将小角表示为两个大角的差，结合给出的等式，对应匹配角的组成即可求解。
【解析】
结合图形中射线的位置关系分析：
(1) ∠AOB与∠BOC有公共边OB，剩余两边分别为OA、OC，因此两角之和为OA与OC形成的角∠AOC；
(2) ∠BOD由∠COD和∠BOC组成，因此∠BOC = ∠BOD - ∠COD；同时∠AOC由∠AOB和∠BOC组成，因此∠BOC = ∠AOC - ∠AOB；
(3) 最大的角∠AOD由∠AOB、∠BOC、∠COD三个小角组成，因此∠AOD = ∠AOB + ∠COD + ∠BOC；
(4) 先计算∠DOA - ∠COA，所得结果为∠COD，而∠DOB = ∠COD + ∠BOC，因此∠DOB = ∠DOA - ∠COA + ∠BOC。
【答案】
(1)∠AOC
(2)∠COD；∠AOC；∠AOB
(3)∠BOC
(4)∠BOC
【知识点】
角的和差运算；角的表示
【点评】
本题是角的运算的基础题型，核心是识别图形中角的组成结构，理清各角之间的包含关系，解题时避免混淆不同角的边的对应位置即可准确作答。
【难度系数】
0.8

5. 如图所示,点 B,O,D 在同一条直线上,∠AOC = 90°,若∠1 = 23°,则∠2 的度数为______。

113°

【分析】
解题时首先观察图形和已知条件：①点B、O、D共线，可得∠DOB为平角，即∠2+∠COB=180°；②∠AOC=90°，即∠COB+∠1=90°。我们可以先通过直角的性质算出∠COB的度数，再利用平角的性质求出∠2的度数即可。
【解析】
解：
∵∠AOC = 90°，∠1 = 23°
∴∠COB = ∠AOC - ∠1 = 90° - 23° = 67°
又
∵点B、O、D在同一条直线上，∠DOB为平角，即∠2 + ∠COB = 180°
∴∠2 = 180° - ∠COB = 180° - 67° = 113°
【答案】
113°
【知识点】
平角的定义；直角的定义；角的和差计算
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题的关键是结合图形找到已知角和未知角之间的数量关系，熟练运用平角、直角的性质进行运算即可。
【难度系数】
0.8

6. 计算：
(1)153°29′42″ + 26°40′32″；
(2)61°39′ - 22°5′32″。

解:
(1)153°29'42''+26°40'32''=179°69'74''=180°10'14''.
(2)61°39'-22°5'32''=61°38'60''-22°5'32''=39°33'28''.

【分析】
度、分、秒是60进制单位，1°=60′，1′=60″。计算角度和差时遵循以下思路：①加法：将度、分、秒分别对应相加，再从最低位（秒）开始，满60就向上一级单位进1；②减法：先统一单位，若低位数字不够减，就从相邻的高一级单位借1当作60，和原有低位数字合并后，再将度、分、秒分别对应相减即可。
【解析】
(1) 先将度、分、秒分别相加：
$153°29'42'' + 26°40'32'' = (153°+26°)+(29'+40')+(42''+32'') = 179°69'74''$
再按60进制进位：
$74''=1'14''$，则$69'+1'=70'$；$70'=1°10'$，则$179°+1°=180°$
最终结果为$180°10'14''$。
(2) 被减数没有秒位，先从分位借1′转化为60″，将$61°39'$改写为$61°38'60''$，再对应相减：
$61°38'60'' - 22°5'32'' = (61°-22°)+(38'-5')+(60''-32'') = 39°33'28''$
【答案】
(1) $\boxed{180°10'14''}$；(2) $\boxed{39°33'28''}$
【知识点】
度分秒换算、角的加法运算、角的减法运算
【点评】
本题是角的运算的基础题型，核心考查度分秒的60进制规则，计算时只要注意加法进位、减法借位的处理，就能准确得出结果。
【难度系数】
0.85

7. 如图所示,将一个三角板的 60°角的顶点,与另一个三角板的直角顶点重合,已知∠1 = 28°40′,则∠2 的大小是( )


A.31°20′
B.58°40′
C.57°20′
D.62°40′

B

【分析】
首先明确两个三角板的固定角度：直角三角板的∠BAC=90°，含60°角的三角板的∠DAE=60°，两个角共顶点A，存在公共重叠部分∠CAE。解题思路为：先根据∠DAE=60°和已知的∠1的度数，计算出公共角∠CAE的度数，再利用∠BAC=90°减去∠CAE的度数，即可求出∠2的大小，计算时注意度分秒的进率为60。
【解析】
解：由三角板的角度特征可得，∠DAE=60°，∠BAC=90°。
∵ ∠DAE = ∠1 + ∠CAE = 60°，且已知∠1=28°40′
∴ ∠CAE = 60° - ∠1 = 60° - 28°40′ = 31°20′
又
∵ ∠BAC = ∠2 + ∠CAE = 90°
∴ ∠2 = 90° - ∠CAE = 90° - 31°20′ = 58°40′
【答案】
B
【知识点】
角的和差计算、度分秒换算
【点评】
本题考查结合三角板的角度特征计算未知角，解题核心是理清各个角之间的和差关系，找到两个三角板角度的公共重叠部分，计算时要注意度分秒的换算进率为60，避免换算错误。
【难度系数】
0.7