1. 计算$(-\frac{1}{2})×(-2)$的结果等于 ( )

A.$-\frac{5}{2}$
B.$-1$
C.$\frac{1}{4}$
D.$1$

D

【分析】
要计算两个负有理数的乘积，我们可以按照有理数乘法的固定步骤思考：第一步先判断两个乘数的符号，确定乘积的符号；第二步计算两个乘数绝对值的乘积，最后结合符号得到最终结果。本题中两个乘数都是负数，属于同号相乘，先确定结果符号为正，再计算绝对值的乘积即可得到答案。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
本题中$-\frac{1}{2}$和$-2$均为负数，同号相乘结果为正，再计算绝对值的乘积：
$\left| -\frac{1}{2} \right| × \left| -2 \right| = \frac{1}{2} × 2 = 1$
因此$(-\frac{1}{2})×(-2)=1$。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则，绝对值运算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查有理数乘法法则的应用，解题核心是先确定乘积的符号，再计算绝对值的乘积，是有理数运算部分的常规基础题型。
【难度系数】
0.9

2. 下列计算正确的是 ( )

A.$\frac{1}{3}-\frac{1}{3}×4= 0×4= 0$
B.$5÷(-2)×(-\frac{1}{2})= 5÷1= 5$
C.$(36-12)÷\frac{3}{2}= 36×\frac{2}{3}-12×\frac{2}{3}= 16$
D.$24-(4×9)= 24-4×6= 0$

C

【分析】
这道题考查有理数的四则混合运算，解题时首先要明确运算规则：①先算乘除，后算加减，有括号先算括号内的运算；②同级运算（只有乘除或只有加减）按照从左到右的顺序计算；③除法可以转化为乘法后使用运算律简化计算。我们只需要逐项按照运算规则计算，对比结果是否正确，就能选出正确选项。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
A选项：运算顺序错误，应先算乘法再算减法。
$\frac{1}{3}-\frac{1}{3}×4=\frac{1}{3}-\frac{4}{3}=-1≠0$，故A错误。
B选项：乘除是同级运算，应从左到右依次计算，不能先算后面的乘法。
$5÷(-2)×(-\frac{1}{2})=5×(-\frac{1}{2})×(-\frac{1}{2})=\frac{5}{4}≠5$，故B错误。
C选项：先将除法转化为乘法，再使用乘法分配律计算：
$(36-12)÷\frac{3}{2}=(36-12)×\frac{2}{3}=36×\frac{2}{3}-12×\frac{2}{3}=24-8=16$，计算正确，故C正确。
D选项：括号内运算错误，$4×9=36$，不是$4×6$。
$24-(4×9)=24-36=-12≠0$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数四则运算；运算顺序；乘法分配律
【点评】
本题是基础运算题，易错点是混淆运算顺序、错误跳步计算或者误用运算律，解题时只要严格按照运算规则逐项验证即可得分。
【难度系数】
0.8

3. 若$(-2023)×100的值记为p$,则$(-2023)×99$的值可表示为 ( )

A.$p+1$
B.$p-1$
C.$p+2023$
D.$p-2023$

C

【分析】
解题时首先观察所求算式与已知p的算式的关系，两个算式都有因数-2023，另一个因数分别是99和100，因此可以将99转化为100-1，再利用乘法分配律展开，最后代入p的表达式即可得到结果。
【解析】
已知$p=(-2023)×100$，
对$(-2023)×99$变形可得：
$(-2023)×99=(-2023)×(100-1)$
根据乘法分配律展开得：
$=(-2023)×100 - (-2023)×1$
将$p=(-2023)×100$代入上式得：
$=p + 2023$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律；有理数乘法运算
【点评】
本题考查有理数运算中乘法分配律的灵活应用，通过拆项将未知式与已知式建立关联的方法是有理数简便运算的常用技巧，掌握好运算律和符号规则就能快速求解。
【难度系数】
0.8

4. 下列把除法转换为乘法的过程正确的是 ( )

A.$\frac{1}{3}÷(-4)= (-\frac{1}{3})×4$
B.$(-3)÷(-6)= (-6)×(-\frac{1}{3})$
C.$1÷(-4)= 1×(-\frac{1}{4})$
D.$(-3)÷4= 3×(\frac{1}{4})$

C

【分析】
本题考查有理数除法转化为乘法的运算规则，解题时首先要牢记有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，即$a÷ b=a×\frac{1}{b}(b≠0)$，转换过程中要注意三点：①被除数的符号不改变；②除号变乘号；③除数变成它的倒数，同时遵循“同号得正、异号得负”的符号规则，逐个对比选项判断即可。
【解析】
根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，转换时被除数保持不变，除号改为乘号，除数替换为它的倒数，逐个分析选项：
A. $\frac{1}{3}÷(-4)=\frac{1}{3}×(-\frac{1}{4})$，选项随意更改了被除数的符号，且未将除数转为倒数，转换错误；
B. $(-3)÷(-6)=(-3)×(-\frac{1}{6})$，选项混淆了被除数和除数的位置，转换错误；
C. $1÷(-4)=1×(-\frac{1}{4})$，符合除法转乘法的规则，转换正确；
D. $(-3)÷4=(-3)×\frac{1}{4}$，选项丢失了被除数的负号，转换错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数除法法则
2. 倒数的认识
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数除法到乘法的转换规则，易错点是转换时随意更改被除数的符号、忘记将除数转为倒数，解题时牢记“被除数不变、除号变乘号、除数变倒数”的要点即可轻松判断。
【难度系数】
0.8

5. “算24点”的游戏规则：用“$+,-,×,÷$”四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算,要求最终算出的结果是24.例如,给出2,2,2,8这4个数,可以列式$(2÷2+2)×8= 24$.下面4个数用“$+,-,×,÷$”四种运算符号不能算出结果为24的是 ( )

A.1,6,8,7
B.1,2,3,4
C.4,4,10,10
D.6,3,3,8

A

【分析】
要判断哪个选项的4个数字无法算出24，我们可以采用逐个验证的思路：对每个选项的数字，尝试用+、-、×、÷四种运算搭配括号调整运算顺序，看是否能得到结果24，无法得到的就是正确选项。
【解析】
我们逐一验证各选项：
选项B：数字1、2、3、4，可列算式$1×2×3×4=24$，能算出24，不符合要求；
选项C：数字4、4、10、10，可列算式$(10×10 - 4)÷4=96÷4=24$，能算出24，不符合要求；
选项D：数字6、3、3、8，可列算式$8÷(3 - 6÷3)=8÷1=24$，能算出24，不符合要求；
选项A：数字1、6、8、7，尝试所有四则运算和括号组合，均无法得到结果24，符合要求。
【答案】
A
【知识点】
四则混合运算；括号的使用；运算组合
【点评】
本题是趣味性较强的运算类题目，核心考查四则混合运算的灵活运用，解题时需要大胆尝试不同的运算符号搭配和括号组合，多练习此类题目可以有效提升运算的敏感度和灵活度。
【难度系数】
0.7

6. 如图所示,A,B两点在数轴上表示的数分别为$a$,$b$,下列式子成立的是 ( )


A.$\frac{a}{b}＞0$
B.$a-b＞0$
C.$a(b-1)＜0$
D.$(b-1)(a+1)＜0$

C

【分析】
首先观察数轴确定a、b的取值范围：-1 ＜ a ＜ 0，b ＞ 1。解题时先判断每个选项中式子各部分的正负，再根据有理数加减、乘法的符号法则逐一验证选项：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，较小的数减较大的数结果为负。
【解析】
解：由数轴可得：$-1 ＜ a ＜ 0$，$b ＞ 1$。
A. $a$为负数，$b$为正数，异号两数相除得负，故$\frac{a}{b}＜0$，A错误；
B. $a ＜ b$，小数减大数结果为负，故$a-b＜0$，B错误；
C. 由$b＞1$得$b-1＞0$，又$a＜0$，异号两数相乘得负，故$a(b-1)＜0$，C正确；
D. 由$b＞1$得$b-1＞0$，由$a＞-1$得$a+1＞0$，同号两数相乘得正，故$(b-1)(a+1)＞0$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；有理数乘法法则；有理数大小比较
【点评】
本题属于数轴和有理数运算结合的常规题型，解题关键是准确从数轴提取数的取值范围，再结合有理数运算的符号规则判断即可，考查基础知识的应用能力。
【难度系数】
0.7

7. 计算$\frac{1}{3}×3÷\frac{1}{3}×3$的结果是______.

9

【分析】
这道题考查有理数的乘除混合运算，乘除属于同级运算，在没有括号的情况下，同级运算需要严格按照从左到右的顺序依次计算，不能错误地先计算前后两组乘法，否则会得到错误结果1，解题时按顺序逐步计算即可。
【解析】
根据有理数乘除同级运算从左到右的运算规则分步计算：
1. 先计算最左侧的乘法：$\frac{1}{3}×3=1$，原式化简为$1÷\frac{1}{3}×3$；
2. 再计算中间的除法：$1÷\frac{1}{3}=1×3=3$，原式化简为$3×3$；
3. 最后计算右侧的乘法：$3×3=9$。
【答案】
9
【知识点】
有理数乘除运算，同级运算顺序
【点评】
本题是乘除混合运算的典型易错题，易错点是忽略同级运算从左到右的规则，错误添加括号先计算$\frac{1}{3}×3$和$\frac{1}{3}×3$再相除得到错误结果，计算时要严格遵循运算顺序。
【难度系数】
0.6

8. 如图所示的是一个简单的数值运算程序,若开始输入$x= -1$,则最后输出的结果是______.

-11 解析:当x=-1时,-1×4-(-1)=-3＞-5;当x=-3时,-3×4-(-1)=-11＜-5.

【分析】
首先明确运算程序的规则：输入x后，先计算4x减去-1的结果，再判断该结果是否小于-5，如果小于-5就直接输出；如果不小于-5，就要把这个结果作为新的x值，重复前面的运算步骤，直到结果满足小于-5的条件为止。解题时先把初始值x=-1代入计算，再根据判断结果确定是否需要回代计算即可。
【解析】
第一次代入x=-1计算：
$4×(-1)-(-1)=-4+1=-3$
判断：$-3＞-5$，不符合输出条件，将x=-3再次代入计算。
第二次代入x=-3计算：
$4×(-3)-(-1)=-12+1=-11$
判断：$-11＜-5$，符合输出条件。
【答案】
-11
【知识点】
有理数混合运算、代数式求值、程序运算
【点评】
本题是结合运算程序的基础计算题，解题的关键是读懂程序的运算逻辑和判断规则，计算时要注意有理数运算的符号规则，不要漏看回代步骤，避免只计算一次就直接输出结果的错误。
【难度系数】
0.7

9. “五月天山雪,无花只有寒”,反映出地形对气温的影响.海拔每升高100m,气温约下降$0.6℃$.有一座海拔为2350m的山,在这座山上海拔为350m的地方测得气温是$6℃$,则此时山顶的气温约为______$℃$.

-6

【分析】
解题时首先要明确数量关系：山顶气温=测量点气温 - 海拔升高带来的降温。第一步先计算山顶和测量点的海拔高度差；第二步根据“海拔每升高100m气温下降0.6℃”，计算总降温幅度；第三步用测量点气温减去总降温幅度，就能得到山顶的气温。
【解析】
第一步：计算山顶与测量点的海拔差
$2350 - 350 = 2000(\mathrm{m})$
第二步：计算海拔升高2000m的总降温幅度
$2000 ÷ 100 × 0.6 = 12(℃)$
第三步：计算山顶气温
$6 - 12 = -6(℃)$
【答案】
-6
【知识点】
有理数混合运算；正负数实际应用
【点评】
本题结合生活常识考查数学运算的实际应用，解题核心是理清海拔差与气温变化的对应关系，计算过程简单，只要细心计算就不容易出错。
【难度系数】
0.8

10. 若$a$,$b$,$c$都不等于0,且$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}的最大值是m$,最小值是$n$,则$2024(m+n)+mn$的值为______.

-9 解析:因为当a,b,c均大于0时,代数式有最大值,所以m=3,因为当a,b,c均小于0时,代数式有最小值,所以n=-3.将m,n的值代入,得原式=2024×0+3×(-3)=-9.

【分析】
首先明确$\frac{|x|}{x}$的取值规律：当x为正数时，$|x|=x$，因此$\frac{|x|}{x}=1$；当x为负数时，$|x|=-x$，因此$\frac{|x|}{x}=-1$。要计算$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的最大值和最小值，只需让每一项分别取最大可能值或最小可能值即可，得到m、n后代入所求代数式计算就能得到结果。
【解析】
1. 分析单式的取值：
已知a、b、c都不为0，当a＞0时，$\frac{|a|}{a}=\frac{a}{a}=1$；当a＜0时，$\frac{|a|}{a}=\frac{-a}{a}=-1$，同理$\frac{|b|}{b}$、$\frac{|c|}{c}$的取值均为1或-1。
2. 求最大值m：
要使三个式子的和最大，每项都取最大值1，因此$m=1+1+1=3$。
3. 求最小值n：
要使三个式子的和最小，每项都取最小值-1，因此$n=-1+(-1)+(-1)=-3$。
4. 代入计算：
将$m=3$、$n=-3$代入$2024(m+n)+mn$：
$2024×(3-3)+3×(-3)=0-9=-9$
【答案】
-9
【知识点】
绝对值的化简；代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题考查绝对值的性质与分类讨论思想的应用，解题关键是明确$\frac{|x|}{x}$的取值只有1和-1两种情况，分别求出最值后代入计算即可，逻辑清晰，属于基础题型。
【难度系数】
0.7

11. (10分)计算：
(1) $(-4\frac{1}{2})÷\frac{7}{25}×(-\frac{4}{3})×(-1\frac{2}{5})$；
(2) $(-\frac{1}{12}+\frac{1}{3}-\frac{1}{2})÷(-\frac{1}{18})$.

解:
(1)$(-4\frac{1}{2})÷\frac{7}{25}×(-\frac{4}{3})×(-1\frac{2}{5})$
$=-\frac{9}{2}×\frac{25}{7}×(-\frac{4}{3})×(-\frac{7}{5})$
=-30.
(2)$(-\frac{1}{12}+\frac{1}{3}-\frac{1}{2})÷(-\frac{1}{18})$
$=(-\frac{1}{12}+\frac{1}{3}-\frac{1}{2})×(-18)$
$=-\frac{1}{12}×(-18)+\frac{1}{3}×(-18)-\frac{1}{2}×(-18)$
$=\frac{3}{2}-6+9$
$=4\frac{1}{2}$.

【分析】
(1) 本题是有理数乘除混合运算，解题思路：首先将所有带分数转化为假分数，再把除法运算转化为乘法运算；先根据负因数的个数判断最终结果的符号（负因数个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正），再通过约分计算绝对值的乘积，简化计算过程。
(2) 本题是含括号的有理数混合运算，解题思路：先将除法转化为乘以除数的倒数，观察括号内各项的分母与倒数的分母存在倍数关系，因此运用乘法分配律展开计算，避免通分运算，降低计算错误率。
【解析】
(1) 先把带分数化为假分数，除法转换为乘法：
$(-4\frac{1}{2})÷\frac{7}{25}×(-\frac{4}{3})×(-1\frac{2}{5})$
$=-\frac{9}{2}×\frac{25}{7}×(-\frac{4}{3})×(-\frac{7}{5})$
式中共有3个负因数，结果为负，约分计算绝对值的乘积：
$= - (\frac{9}{2}×\frac{25}{7}×\frac{4}{3}×\frac{7}{5})$
$= -30$
(2) 先将除法转换为乘法，再使用乘法分配律展开：
$(-\frac{1}{12}+\frac{1}{3}-\frac{1}{2})÷(-\frac{1}{18})$
$=(-\frac{1}{12}+\frac{1}{3}-\frac{1}{2})×(-18)$
$=-\frac{1}{12}×(-18)+\frac{1}{3}×(-18)-\frac{1}{2}×(-18)$
分别计算各项乘积后求和：
$=\frac{3}{2}-6+9$
$=4\frac{1}{2}$
【答案】
(1) $\boxed{-30}$；(2) $\boxed{4\frac{1}{2}}$
【知识点】
有理数乘除运算；乘法分配律；带分数化假分数
【点评】
这两道题是有理数运算的基础题型，计算时需先明确运算顺序，优先判断结果符号再计算绝对值，合理运用运算律可大幅简化计算过程，要注意避免符号判断错误、约分错误等常见问题。
【难度系数】
0.75