12. (10分)用两种方法计算：
(1) $9×(-11)-12×(-8)$；
(2) $(+3\frac{1}{7})×(3\frac{1}{7}-7\frac{1}{3})×\frac{7}{22}×\frac{21}{22}$.

解:
(1)法一 9×(-11)-12×(-8)
=-99+96
=-3.
法二 9×(-11)-12×(-8)
=3×(-33+32)
=-3.
(2)法一 $(+3\frac{1}{7})×(3\frac{1}{7}-7\frac{1}{3})×\frac{7}{22}×\frac{21}{22}$
$=\frac{22}{7}×\frac{7}{22}×\frac{21}{22}×(\frac{22}{7}-\frac{22}{3})$
$=\frac{21}{22}×\frac{22}{7}-\frac{21}{22}×\frac{22}{3}$
=3-7
=-4.
法二 $(+3\frac{1}{7})×(3\frac{1}{7}-7\frac{1}{3})×\frac{7}{22}×\frac{21}{22}$
$=\frac{22}{7}×\frac{7}{22}×\frac{21}{22}×(-\frac{88}{21})$
=-4.

【分析】
本题考查有理数的混合运算，可通过不同运算顺序或运算律简化计算：
(1) 方法一：遵循有理数混合运算“先乘除后加减”的基本顺序，先分别计算两个乘法式，再做加减运算，注意负号的处理；方法二：观察发现两个乘法式的系数9和12有公因数3，可先提取公因数3，先算括号内的加减再算乘法，简化计算量。
(2) 首先将带分数化为假分数，方便后续约分计算：方法一：利用乘法交换律，先将互为倒数的$\frac{22}{7}$和$\frac{7}{22}$相乘得1，再利用乘法分配律将$\frac{21}{22}$分别乘括号内的两个数，计算更简便；方法二：先计算括号内的分数减法，再利用乘法交换律依次约分得到结果。
【解析】
(1) 法一：按先乘除后加减的顺序计算
$9×(-11)-12×(-8)$
$=-99+96$
$=-3$
法二：提取公因数3简化计算
$9×(-11)-12×(-8)$
$=3×(-33+32)$
$=-3$
(2) 法一：利用乘法交换律和分配律计算
$(+3\frac{1}{7})×(3\frac{1}{7}-7\frac{1}{3})×\frac{7}{22}×\frac{21}{22}$
$=\frac{22}{7}×\frac{7}{22}×\frac{21}{22}×(\frac{22}{7}-\frac{22}{3})$
$=\frac{21}{22}×\frac{22}{7}-\frac{21}{22}×\frac{22}{3}$
$=3-7$
$=-4$
法二：先算括号内的减法，再约分计算
$(+3\frac{1}{7})×(3\frac{1}{7}-7\frac{1}{3})×\frac{7}{22}×\frac{21}{22}$
$=\frac{22}{7}×\frac{7}{22}×\frac{21}{22}×(-\frac{88}{21})$
$=-4$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3}$；(2) $\boldsymbol{-4}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法运算律应用，带分数化假分数
【点评】
本题是有理数运算的典型基础题，既可以按常规运算顺序求解，也可以通过运算律简化计算，核心是注意运算符号的处理，熟练运用运算律能大幅提升计算效率和准确率，建议日常练习多尝试不同解法，强化运算能力。
【难度系数】
0.7

13. (8分)一架飞机进行特技表演,起飞后的高度变化如下表：
|高度变化|上升4.5km|下降3.2km|上升1.1km|下降1.4km|
|记作|+4.5km|-3.2km|+1.1km|-1.4km|

(1) 求此时飞机比起飞点高了多少千米；
(2) 若飞机平均上升1km需消耗5L燃油,平均下降1km需消耗3L燃油,那么这架飞机在这4个特技动作表演过程中,一共消耗多少升燃油？

解:
(1)+4.5-3.2+1.1-1.4=1(km).
答:此时飞机比起飞点高了1 km.
(2)(4.5+1.1)×5+(3.2+1.4)×3
=5.6×5+4.6×3
=28+13.8
=41.8(L).
答:一共消耗41.8 L燃油.

【分析】
(1) 题目规定上升记为正，下降记为负，求飞机比起飞点高多少，本质是求四次高度变化记录值的和，结果为正就代表比起飞点高的高度。
(2) 燃油消耗和升降的路程有关，与方向无关：先分别计算上升的总高度和下降的总高度，再分别乘对应每公里的油耗，两部分油耗相加就是总消耗的燃油量。
【解析】
(1) 把四次高度变化的记录值相加：
$\begin{split}&+4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4\\=&(4.5+1.1)-(3.2+1.4)\\=&5.6-4.6\\=&1(\mathrm{km})\end{split}$
(2) 先计算上升阶段总油耗：
上升总高度为$4.5+1.1=5.6(\mathrm{km})$，油耗为$5.6×5=28(\mathrm{L})$
再计算下降阶段总油耗：
下降总高度为$3.2+1.4=4.6(\mathrm{km})$，油耗为$4.6×3=13.8(\mathrm{L})$
总油耗为$28+13.8=41.8(\mathrm{L})$
【答案】
(1) 此时飞机比起飞点高了1 km；
(2) 一共消耗41.8 L燃油。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减法，有理数乘法运算
【点评】
本题结合实际场景考查正负数的意义和有理数运算的应用，解题核心是区分正负号的实际含义，第二问要注意油耗仅和路程有关，计算升降总距离时不需要带符号，避免出错。
【难度系数】
0.85

14. (10分)已知有理数$a$,$b满足\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}= 0$,求$\frac{ab}{|ab|}$的值.

解:因为有理数a,b满足$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}= 0$,所以a,b中必然有一个正数,一个负数.所以ab为负数.所以$\frac{ab}{|ab|}=-1$.

【分析】
首先明确$\frac{|x|}{x}$的取值规律：因为分母不能为0，所以a、b均不为0。当x为正数时，$|x|=x$，则$\frac{|x|}{x}=1$；当x为负数时，$|x|=-x$，则$\frac{|x|}{x}=-1$。结合已知条件$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=0$，可推出两个式子的取值为1和-1，即a、b一正一负（异号）。再根据有理数乘法符号规律，异号相乘得负，可知ab为负数，最后化简$\frac{ab}{|ab|}$即可得到结果。
【解析】
解：因为$\frac{|a|}{a}$、$\frac{|b|}{b}$的分母为a、b，所以a≠0，b≠0。
当a＞0时，$\frac{|a|}{a}=\frac{a}{a}=1$；当a＜0时，$\frac{|a|}{a}=\frac{-a}{a}=-1$，同理$\frac{|b|}{b}$的取值只能是1或-1。
已知$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=0$，说明a、b中一个为正数，一个为负数（即a、b异号）。
根据有理数乘法法则，异号两数相乘得负，所以ab＜0，因此$|ab|=-ab$。
则$\frac{ab}{|ab|}=\frac{ab}{-ab}=-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
绝对值的性质；有理数乘法符号法则；分式有意义的条件
【点评】
本题核心考查绝对值的化简和有理数乘法符号的判定，解题的关键是从已知等式推出a、b异号，解题时需注意分母不能为0的隐含条件，掌握相关基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.7

15. (12分)阅读以下材料,完成相关的填空和计算.
(1) 根据倒数的定义我们知道,若$(a+b)÷c= -2$,则$c÷(a+b)= $______；
(2) 计算：$(\frac{5}{12}-\frac{1}{9}+\frac{2}{3})÷\frac{1}{36}$；
(3) 根据以上信息写出$(-\frac{1}{36})÷(\frac{5}{12}-\frac{1}{9}+\frac{2}{3})$的结果.

解:
(1)$-\frac{1}{2}$
(2)$(\frac{5}{12}-\frac{1}{9}+\frac{2}{3})÷\frac{1}{36}$
$=\frac{5}{12}÷\frac{1}{36}-\frac{1}{9}÷\frac{1}{36}+\frac{2}{3}÷\frac{1}{36}$
$=\frac{5}{12}×36-\frac{1}{9}×36+\frac{2}{3}×36$
=15-4+24
=35.
(3)由
(2),知$(\frac{5}{12}-\frac{1}{9}+\frac{2}{3})÷\frac{1}{36}=35$,
所以$(-\frac{1}{36})÷(\frac{5}{12}-\frac{1}{9}+\frac{2}{3})=-\frac{1}{35}$.

【分析】
(1) 第一小问根据倒数的定义思考：若两个非零数的商为k，那么交换被除数和除数的位置后，所得商就是k的倒数。已知$(a+b)÷c=-2$，直接求-2的倒数即可得到结果。
(2) 第二小问是有理数混合运算，先根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，将除法转化为乘法，观察到36是括号内各分数分母的公倍数，使用乘法分配律展开计算，比先通分算括号内的和更简便。
(3) 第三小问的被除数和除数恰好是第二小问的除数和被除数，还多了负号，利用倒数的性质，交换被除数和除数后的商是原商的倒数，结合符号即可直接得出结果，无需重复计算。
【解析】
(1) 由倒数的定义可知，若$(a+b)÷c=-2$，即$\frac{a+b}{c}=-2$，则$c÷(a+b)$是$-2$的倒数，因此$c÷(a+b)=-\frac{1}{2}$。
(2) $(\frac{5}{12}-\frac{1}{9}+\frac{2}{3})÷\frac{1}{36}$
$=(\frac{5}{12}-\frac{1}{9}+\frac{2}{3})×36$
$=\frac{5}{12}×36 - \frac{1}{9}×36 + \frac{2}{3}×36$
$=15 - 4 + 24$
$=35$
(3) 由(2)得$(\frac{5}{12}-\frac{1}{9}+\frac{2}{3})÷\frac{1}{36}=35$，根据倒数的性质可得$\frac{1}{36}÷(\frac{5}{12}-\frac{1}{9}+\frac{2}{3})=\frac{1}{35}$，因此$(-\frac{1}{36})÷(\frac{5}{12}-\frac{1}{9}+\frac{2}{3})=-\frac{1}{35}$。
【答案】
(1) $-\frac{1}{2}$；(2) $35$；(3) $-\frac{1}{35}$
【知识点】
倒数的定义；有理数除法运算；乘法分配律
【点评】
本题主要考查有理数运算的简便技巧，活用倒数性质和乘法分配律可以减少计算量，避免通分的繁琐。解题时要注意除法本身没有分配律，必须先转化为乘法后再使用分配律，同时要关注运算过程中的符号变化。
【难度系数】
0.75