3. 小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上,根据如图所示的数轴,请你计算被墨迹盖住的所有整数的和为______。

-10

【分析】
解题时首先确定两处墨迹覆盖的数轴区间：左侧区间在-6.3和-1之间，右侧区间在0和4.15之间。接下来分别找出两个区间内的所有整数，最后将这些整数相加，计算时可以运用加法运算律简化计算过程，就能得到最终结果。
【解析】
第一步：确定两个被墨迹覆盖的区间内的整数：
① 大于-6.3且小于-1的整数有：-6、-5、-4、-3、-2；
② 大于0且小于4.15的整数有：1、2、3、4。
第二步：计算所有被盖住整数的和：
$\begin{aligned}&(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+1+2+3+4\\=&(-4+4)+(-3+3)+(-2+2)+(-6)+(-5)\\=&0+0+0-6-5\\=&-10\end{aligned}$
【答案】
-10
【知识点】
数轴的认识，有理数加法，加法运算律
【点评】
本题需要结合数轴的特征准确找出区间内的整数，计算时灵活运用加法运算律可以简化计算，减少运算错误。
【难度系数】
0.7

4. 计算：
(1) $(-3\frac{1}{6}) + (-7\frac{3}{4}) + 3\frac{1}{6} + 7.75$；
(2) $3\frac{1}{2} + (-7.15) + (-2\frac{1}{2}) + 7.15 + (-1.65) + 0.65$。

$(1)$ 计算$(-3\frac{1}{6}) + (-7\frac{3}{4}) + 3\frac{1}{6} + 7.75$
解：
$\begin{aligned}&(-3\frac{1}{6}) + (-7\frac{3}{4}) + 3\frac{1}{6} + 7.75\\=&(-3\frac{1}{6}+3\frac{1}{6})+(-7\frac{3}{4}+7.75)\\=&0+(-7.75 + 7.75)\\=&0+0\\=&0\end{aligned}$
$(2)$ 计算$3\frac{1}{2} + (-7.15) + (-2\frac{1}{2}) + 7.15 + (-1.65) + 0.65$
解：
$\begin{aligned}&3\frac{1}{2} + (-7.15) + (-2\frac{1}{2}) + 7.15 + (-1.65) + 0.65\\=&(3\frac{1}{2}-2\frac{1}{2})+(-7.15 + 7.15)+(-1.65 + 0.65)\\=&1+0+(-1)\\=&0\end{aligned}$
综上，$(1)$的结果为$\boldsymbol{0}$；$(2)$的结果为$\boldsymbol{0}$。

【分析】
这两道题属于多个有理数的加法运算，若按从左到右的顺序计算会比较繁琐。我们可以先观察算式中各数的特点，利用有理数加法的交换律和结合律，将互为相反数的数、同分母的分数、能凑整的数分别分组结合后再计算，能大幅简化运算过程，提高计算准确率。第(1)题中$-3\frac{1}{6}$和$3\frac{1}{6}$互为相反数，$-7\frac{3}{4}$和7.75数值相等，可分别结合计算；第(2)题中$3\frac{1}{2}$和$-2\frac{1}{2}$是同分母分数，-7.15和7.15互为相反数，-1.65和0.65小数部分相同，可分别分组计算。
【解析】
(1) 计算$(-3\frac{1}{6}) + (-7\frac{3}{4}) + 3\frac{1}{6} + 7.75$
$\begin{aligned}&\mathrm{原式}=(-3\frac{1}{6}+3\frac{1}{6})+(-7\frac{3}{4}+7.75)\\=&0+(-7.75 + 7.75)\\=&0+0\\=&0\end{aligned}$
(2) 计算$3\frac{1}{2} + (-7.15) + (-2\frac{1}{2}) + 7.15 + (-1.65) + 0.65$
$\begin{aligned}&\mathrm{原式}=(3\frac{1}{2}-2\frac{1}{2})+(-7.15 + 7.15)+(-1.65 + 0.65)\\=&1+0+(-1)\\=&0\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{0}$；(2) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
有理数加法运算律；有理数加法运算；凑整巧算
【点评】
本题是有理数加法的基础运算题，核心考查加法运算律的灵活应用，解题的关键是主动观察数字特征，优先将互为相反数、同分母或易计算的数结合运算，既可以减少计算量，也能降低出错概率。
【难度系数】
0.85

5. 用简便方法计算：$(-4.8) + (-3.6) + (-2.2) + 3\frac{3}{5} = $______。

-7

【分析】
做有理数加法简便计算时，优先观察数字特征，利用加法交换律和结合律，将能凑整、互为相反数的数结合计算可以简化运算步骤。本题先把带分数$3\frac{3}{5}$化为小数3.6，可发现-3.6和3.6互为相反数，相加得0；-4.8和-2.2相加可以凑成整数-7，分组计算即可快速得出结果。
【解析】
解：先将带分数化为小数，$3\frac{3}{5}=3.6$，则：
$\begin{aligned}原式&= (-4.8) + (-3.6) + (-2.2) + 3.6 \\&= [(-4.8)+(-2.2)] + [(-3.6)+3.6] \quad \mathrm{（加法交换律、结合律）}\\&= -7 + 0 \\&= -7\end{aligned}$
【答案】
-7
【知识点】
1. 有理数加法运算律 2. 相反数的性质 3. 分数与小数互化
【点评】
本题是有理数加法简便运算的基础题型，解题核心是先统一数的表现形式，再根据数字特征灵活运用运算律分组，有效减少运算量，避免逐一计算的繁琐和失误。
【难度系数】
0.7

6. 在一次机器人测试中,机器人要从起点开始连续移动 $6$ 次,移动要求依次为：前进 $0.6 m$,前进 $2.2 m$,后退 $1.6 m$,后退 $2.4 m$,前进 $2.8 m$,后退 $1.8 m$。
机器人经过 $6$ 次移动后,从起点前进(或后退)了多少米？

解:规定前进为正,后退为负.由题意,得(+0.6)+(+2.2)+(-1.6)+(-2.4)+(+2.8)+(-1.8)=[(+0.6)+(-1.6)]+[(+2.2)+(+2.8)]+[(-2.4)+(-1.8)]=(-1)+(+5)+(-4.2)=-0.2(m).所以,经过6次移动后,机器人从起点后退了0.2 m.

【分析】
解决这道题首先要明确前进和后退是相反意义的量，我们可以先规定其中一种方向为正，另一种方向就用负表示，把每次移动的距离转化为正负数，再将6个正负数相加即可得到最终相对起点的位置。计算时可以利用有理数加法的交换律和结合律，把便于计算的数分为一组，简化计算过程，降低出错概率。
【解析】
规定前进为正，后退为负，根据题意列式：
$\begin{split}& (+0.6)+(+2.2)+(-1.6)+(-2.4)+(+2.8)+(-1.8)\\=& [(+0.6)+(-1.6)]+[(+2.2)+(+2.8)]+[(-2.4)+(-1.8)]\\=& (-1)+(+5)+(-4.2)\\=& -0.2(\mathrm{m})\end{split}$
结果为负，说明相对起点是后退状态，距离为0.2m。
【答案】
机器人从起点后退了0.2 m
【知识点】
相反意义的量；有理数加法运算；加法运算律
【点评】
本题考查有理数加法的实际应用，解题关键是正确用正负数表示相反意义的移动量，灵活运用加法运算律能大幅提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.8

7. 阅读：对于 $(-5\frac{5}{6}) + (-9\frac{2}{3}) + 17\frac{3}{4} + (-3\frac{1}{2})$,可以按如下方法计算：
$\begin{aligned}&(-5\frac{5}{6}) + (-9\frac{2}{3}) + 17\frac{3}{4} + (-3\frac{1}{2})\\=&[(-5) + (-\frac{5}{6})] + [(-9) + (-\frac{2}{3})] + (17 + \frac{3}{4}) + [-3 + (-\frac{1}{2})]\\=&[(-5) + (-9) + 17 + (-3)] + [(-\frac{5}{6}) + (-\frac{2}{3}) + (-\frac{1}{2}) + \frac{3}{4}]\\=&0 + (-1\frac{1}{4})\\=&-1\frac{1}{4}.\end{aligned} $
上面这种方法叫拆项法。
仿照上面的方法,请你计算 $(-2\frac{5}{12}) + (-3\frac{5}{6}) + (-4\frac{3}{4}) + 10$。

解:(-2又5/12)+(-3又5/6)+(-4又3/4)+10=[(-2)+(-5/12)]+[(-3)+(-5/6)]+[(-4)+(-3/4)]+10=[(-2)+(-3)+(-4)+10]+[(-5/12)+(-5/6)+(-3/4)]=1+(-2)=-1.

【分析】
本题要求仿照材料中的拆项法计算有理数加法，解题思路如下：第一步，先把每个负带分数拆成“负整数+负分数”的形式，整数10保持不变；第二步，利用加法交换律和结合律，将所有整数部分归为一组，所有分数部分归为一组；第三步，分别计算整数组的和与分数组的和，最后将两个和相加得到最终结果，计算分数部分时要先通分再运算，注意符号不要出错。
【解析】
解：
$\begin{aligned}&(-2\frac{5}{12}) + (-3\frac{5}{6}) + (-4\frac{3}{4}) + 10\\=&[(-2) + (-\frac{5}{12})] + [(-3) + (-\frac{5}{6})] + [(-4) + (-\frac{3}{4})] + 10\\=&[(-2) + (-3) + (-4) + 10] + [(-\frac{5}{12}) + (-\frac{5}{6}) + (-\frac{3}{4})]\\=&1 + [(-\frac{5}{12}) + (-\frac{10}{12}) + (-\frac{9}{12})]\\=&1 + (-\frac{24}{12})\\=&1 + (-2)\\=&-1\end{aligned}$
【答案】
$-1$
【知识点】
有理数加法运算律、带分数拆分、分数加减法运算
【点评】
本题属于材料类比题，核心是读懂材料中的拆项规则，通过分组将复杂的带分数加法拆分为整数、分数两部分分别计算，能大幅简化运算过程，解题时要注意负带分数拆分后整数、分数部分均为负数，避免符号计算错误。
【难度系数】
0.7