【例2】 出租车司机老王某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行,如果规定向东为正,向西为负,他这天上午行车记录(单位：$km$)如下：$+8$,$+4$,$-10$,$-3$,$+6$,$-5$,$-2$,$-7$,$+4$,$+6$,$-9$,$-11$。
(1) 将第几名乘客送到目的地时,老王刚好回到上午出发点？
(2) 将最后一名乘客送到目的地时,老王距上午出发点多远？
(3) 若出租车耗油量为每行驶 $100 km$ 耗用汽油 $7 L$,则这天上午出租车耗油多少升？

解:
(1)因为(+8)+(+4)+(-10)+(-3)+(+6)+(-5)=0.所以将第6名乘客送到目的地时,老王刚好回到上午出发点.
(2)因为(+8)+(+4)+(-10)+(-3)+(+6)+(-5)+(-2)+(-7)+(+4)+(+6)+(-9)+(-11)=-19,所以将最后一名乘客送到目的地时,老王距上午出发点19 km.
(3)因为|+8|+|+4|+|-10|+|-3|+|+6|+|-5|+|-2|+|-7|+|+4|+|+6|+|-9|+|-11|=75(km),75×7/100=5.25(L),所以这天上午出租车耗油5.25 L.

【分析】
(1) 老王回到上午出发点时，累计行驶的位移和为0，因此从第一名乘客开始依次累加行车里程，当累加和为0时，对应的乘客序号就是所求结果。
(2) 求送完最后一名乘客时距出发点的距离，只需将所有行车记录全部相加，结果的绝对值就是距离出发点的距离，正负仅代表行驶方向。
(3) 出租车耗油量和实际行驶的总路程有关，与行驶方向无关，因此先计算所有行车记录的绝对值之和得到总路程，再结合耗油量规则计算总耗油量即可。
【解析】
(1) 依次累加行车里程：
送第1名乘客后：$+8$
送第2名乘客后：$(+8)+(+4)=12$
送第3名乘客后：$12+(-10)=2$
送第4名乘客后：$2+(-3)=-1$
送第5名乘客后：$-1+(+6)=5$
送第6名乘客后：$5+(-5)=0$
因此将第6名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点。
(2) 将所有行车记录相加：
$(+8)+(+4)+(-10)+(-3)+(+6)+(-5)+(-2)+(-7)+(+4)+(+6)+(-9)+(-11)=-19$
$|-19|=19(\mathrm{km})$
因此将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点19 km。
(3) 先计算总行驶路程，即所有行车记录的绝对值之和：
$|+8|+|+4|+|-10|+|-3|+|+6|+|-5|+|-2|+|-7|+|+4|+|+6|+|-9|+|-11|=75(\mathrm{km})$
已知每行驶100 km耗油7 L，总耗油量为：
$75× \frac{7}{100}=5.25(\mathrm{L})$
因此这天上午出租车耗油5.25 L。
【答案】
(1) 第6名；(2) $\boldsymbol{19\ \mathrm{km}}$；(3) $\boldsymbol{5.25\ \mathrm{L}}$
【知识点】
有理数加法运算，绝对值的应用，正负数的实际意义
【点评】
本题结合生活场景考查有理数相关知识的应用，解题核心是区分位移和路程的差异：位移是各段里程带符号的和，路程是各段里程的绝对值之和，明确两类量的计算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.7

求耗油量,与汽车行驶方向无关,只与汽车行驶的路程有关,故需要求行车里程的和,用总路程乘每千米的耗油量,即为总耗油量。

假设汽车从某点出发，在一段路上多次前进和后退，各段行驶路程（取绝对值，因为方向无关）分别为$a_1, a_2, \cdots, a_n$ 千米，且每千米耗油量为 $b$ 升。
总路程 $S = |a_1| + |a_2| + \cdots + |a_n|$。
总耗油量 $= S × b = (|a_1| + |a_2| + \cdots + |a_n|) × b$ 升。
例如若各段行驶路程分别为 $3, -2, -1.5, 1, 2, -3$（负号仅表示方向，计算总路程时取绝对值），单位：千米，每千米耗油量为 $0.1$ 升。
总路程 $S = |3| + |-2| + |-1.5| + |1| + |2| + |-3| = 3 + 2 + 1.5 + 1 + 2 + 3 = 12.5$ 千米。
总耗油量 $= 12.5× 0.1 = 1.25$ 升。
故，总耗油量为上面计算得到的具体数值（根据不同情况得出）。

【分析】
解题时首先要抓住题干核心提示：耗油量仅和行驶总路程有关，与行驶方向无关。正负里程仅代表行驶的方向，不代表行驶的距离，因此解题思路分为三步：第一步将每一段行车里程取绝对值，得到各段实际行驶的路程；第二步把所有绝对值相加，算出总的行驶路程；第三步用总路程乘每千米的耗油量，就能得到总耗油量。
【解析】
设各段行驶里程分别为$a_1, a_2, ···, a_n$千米（负号仅代表行驶方向，与路程长度无关），每千米耗油量为$b$升：
1. 计算每段实际行驶路程：对每段里程取绝对值，得到各段路程为$|a_1|, |a_2|, ···, |a_n|$；
2. 计算总行驶路程：将各段路程求和，总路程$S = |a_1| + |a_2| + ··· + |a_n|$；
3. 计算总耗油量：总耗油量 = 总路程 × 每千米耗油量，即总耗油量$=S×b=(|a_1| + |a_2| + ··· + |a_n|)×b$升。
举例计算：若各段行驶里程为$3, -2, -1.5, 1, 2, -3$（单位：千米），每千米耗油量为$0.1$升：
总路程$S = |3| + |-2| + |-1.5| + |1| + |2| + |-3| = 3 + 2 + 1.5 + 1 + 2 + 3 = 12.5$千米，
总耗油量$=12.5×0.1=1.25$升。
【答案】
总耗油量为各段行车里程的绝对值之和乘以每千米耗油量，即$\boldsymbol{(|a_1| + |a_2| + ··· + |a_n|)×b}$升；示例中总耗油量为1.25升，具体数值根据给定的里程和每千米耗油量计算即可。
【知识点】
绝对值的应用、有理数加法运算、实际问题列式计算
【点评】
本题结合生活实际命题，核心考察对绝对值意义的理解，解题时只需要排除行驶方向的符号干扰，准确累加各段实际行驶的路程，再代入耗油量公式计算即可，逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8

3. 小刚的爷爷在自家的院子里种的苹果树今年共收获了 $8$ 筐苹果,以每筐 $30 kg$ 为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称得质量(单位：$kg$)记录如下：$-5$,$+4$,$-3$,$+1$,$+2$,$-3$,$-2$,$+5$。
你能帮助小刚算出这 $8$ 筐苹果的总质量为多少千克吗？
4. 在第十三届中国航展上,某飞行表演队在航展上表演特技飞行,表演从空中某一位置开始,上升的高度记作正数,下降的高度记作负数,$5$ 次特技飞行高度记录如下(单位：$km$)：$+2.5$,$-1.2$,$+1.1$,$-1.5$,$+0.8$。
(1) 飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
(2) 若飞机上升 $1 km$ 平均消耗 $6 L$ 燃油,下降 $1 km$ 平均消耗 $4 L$ 燃油,则飞机在这 $5$ 次特技飞行中,一共消耗多少升燃油？

3. 解:(-5)+(+4)+(-3)+(+1)+(+2)+(-3)+(-2)+(+5)=-1(kg).所以这8筐苹果的总质量为30×8+(-1)=239(kg).4. 解:
(1)+2.5+(-1.2)+1.1+(-1.5)+0.8=(+2.5+1.1+0.8)+(-1.2-1.5)=+4.4+(-2.7)=1.7(km).答:飞机最后所在的位置比开始位置高了1.7 km.
(2)(2.5+1.1+0.8)×6+(1.2+1.5)×4=4.4×6+2.7×4=26.4+10.8=37.2(L).答:一共消耗37.2 L燃油.

【分析】
第3题：求解8筐苹果总质量，先计算8筐以每筐30kg为标准的总标准质量，再计算所有质量偏差的总和，将总标准质量与偏差总和相加即可得到实际总质量，计算偏差和时可运用加法交换律、结合律简化运算。
第4题(1)：判断飞机最终位置和初始位置的高差，只需将5次高度变化的数值相加，结果为正则比初始位置高，结果为负则比初始位置低，结果的绝对值就是高差。(2)：由于上升和下降的单位油耗不同，需先分别统计上升总高度（所有正数的和）和下降总高度（所有负数的绝对值的和），再分别乘对应单位油耗，求和即可得到总耗油量。
【解析】
3. 计算8筐苹果的质量偏差总和：
$(-5)+(+4)+(-3)+(+1)+(+2)+(-3)+(-2)+(+5)=-1(\mathrm{kg})$
8筐苹果的标准总质量：$30×8=240(\mathrm{kg})$
实际总质量：$240+(-1)=239(\mathrm{kg})$
4. (1) 计算5次高度变化的总和：
$+2.5+(-1.2)+1.1+(-1.5)+0.8=(2.5+1.1+0.8)+(-1.2-1.5)=4.4+(-2.7)=1.7(\mathrm{km})$
结果为正，说明最终位置比初始位置高。
(2) 上升总高度：$2.5+1.1+0.8=4.4(\mathrm{km})$
下降总高度：$|-1.2|+|-1.5|=2.7(\mathrm{km})$
总耗油量：$4.4×6+2.7×4=26.4+10.8=37.2(\mathrm{L})$
【答案】
3. $\boxed{239\ \mathrm{kg}}$
4. (1) 比开始位置高，高了$\boxed{1.7\ \mathrm{km}}$；(2) $\boxed{37.2\ \mathrm{L}}$
【知识点】
正负数的实际意义，有理数加法运算，绝对值的应用
【点评】
这组题目结合生活场景考查有理数相关运算的应用，解题核心是准确理解正负数的实际含义，计算时可灵活运用加法运算律简化步骤，第4题第(2)问需注意区分上升、下降的不同油耗标准，要分别统计上升、下降的总路程再计算油耗，避免直接用高度变化和计算的错误。
【难度系数】
0.8

1. 计算 $-\frac{1}{4} + 5.6 + 5.4 + (-\frac{3}{4})$ 最简便的办法是( )

A.利用加法交换律
B.利用加法结合律
C.先用加法交换律,再用加法结合律
D.以上都不是

C

【分析】
观察算式可发现，两个分数相加能凑成整数-1，两个小数相加能凑成整数11。要实现简便计算，首先需要交换加数的位置，将同类型的数放在一起，再分别将两个分数、两个小数结合起来优先计算，因此需要先后用到加法交换律和加法结合律。
【解析】
对原式分步变形验证：
1. 依据加法交换律（两个数相加，交换加数的位置，和不变），交换$5.6$、$5.4$与$(-\frac{3}{4})$的位置，可得：
$-\frac{1}{4} + (-\frac{3}{4}) + 5.6 + 5.4$
2. 依据加法结合律（三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变），将两个分数、两个小数分别结合计算，可得：
$[-\frac{1}{4} + (-\frac{3}{4})] + (5.6 + 5.4) = -1 + 11 = 10$
整个计算过程先使用加法交换律，再使用加法结合律，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
加法交换律；加法结合律；有理数简便运算
【点评】
本题考查有理数加法运算律的应用，解题核心是观察算式中各数的特征，优先将可凑整的数结合计算，能有效简化运算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.8

2. 某储蓄所,某日办理了 $7$ 项储蓄业务：取出 $9.5$ 万元,存入 $5$ 万元,取出 $8$ 万元,存入 $12$ 万元,存入 $23$ 万元,取出 $10.25$ 万元,取出 $2$ 万元,则该储蓄所该日现金增加______万元。

10.25

【分析】
要解决这道题，首先明确“存入”和“取出”是相反意义的量，我们可以先规定存入为正、取出为负，把每笔储蓄业务转化为带符号的有理数，再计算这些有理数的总和，总和为正就代表现金增加，为负代表现金减少。计算时可以用有理数加法的运算律，将所有正数、负数分别归类相加，能简化运算过程。
【解析】
规定存入为正，取出为负，则7项业务对应的数值分别为：-9.5万元，+5万元，-8万元，+12万元，+23万元，-10.25万元，-2万元。
该日现金的总变化量为所有业务数值的和，计算如下：
$\begin{aligned}&(-9.5)+(+5)+(-8)+(+12)+(+23)+(-10.25)+(-2)\\=&(5+12+23)+(-9.5-8-10.25-2)\\=&40+(-29.75)\\=&10.25(\mathrm{万元})\end{aligned}$
结果为正，说明现金为增加状态。
【答案】
10.25
【知识点】
正负数的实际意义；有理数加法运算律；有理数加法运算
【点评】
本题结合储蓄业务的生活场景考查有理数加法的实际应用，解题核心是正确用正负数表示相反意义的量，计算时运用加法运算律可以有效降低计算出错概率，属于典型的基础应用题。
【难度系数】
0.8