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10. 解方程。
（1）$4(x - 2)(x + 5)-(2x - 3)(2x + 1)=-5$。
（2）$(2x + 3)(x - 4)-(x + 2)(x - 3)=x^{2}+6$。
（1）$4(x - 2)(x + 5)-(2x - 3)(2x + 1)=-5$。
（2）$(2x + 3)(x - 4)-(x + 2)(x - 3)=x^{2}+6$。
答案
10. 解：(1)去括号，得 $ 4 x^{2}+20 x-8 x-40-4 x^{2}-2 x+6 x+3=-5 $，
移项、合并同类项，得 $ 16 x=32 $，
系数化为 1，得 $ x=2 $。
(2)去括号，得 $ 2 x^{2}-8 x+3 x-12-x^{2}+3 x-2 x+6=x^{2}+6 $，
合并同类项，得 $ x^{2}-4 x-6=x^{2}+6 $，
移项、合并同类项，得 $ -4 x=12 $，
解得 $ x=-3 $。
移项、合并同类项，得 $ 16 x=32 $，
系数化为 1，得 $ x=2 $。
(2)去括号，得 $ 2 x^{2}-8 x+3 x-12-x^{2}+3 x-2 x+6=x^{2}+6 $，
合并同类项，得 $ x^{2}-4 x-6=x^{2}+6 $，
移项、合并同类项，得 $ -4 x=12 $，
解得 $ x=-3 $。
11. 已知$a^{2}+a - 5 = 0$，代数式$(a^{2}-5)(a + 1)$的值是(
A.$4$
B.$-5$
C.$5$
D.$-4$
B
)A.$4$
B.$-5$
C.$5$
D.$-4$
答案
11. B
12. 已知$x^{2}-8x - 3 = 0$，则$(x - 1)(x - 3)(x - 5)(x - 7)$的值是
180
。答案
12. 180
13. 已知$(x^{3}+mx + n)(x^{2}-3x + 4)$的展开式中不含$x^{3}$和$x^{2}$项。
（1）求$m$，$n$的值。
（2）当$m$，$n$取（1）中的值时，求$(m + n)(m^{2}-mn + n^{2})$的值。
（1）求$m$，$n$的值。
（2）当$m$，$n$取（1）中的值时，求$(m + n)(m^{2}-mn + n^{2})$的值。
答案
13. 解：(1)$ (x^{3}+m x+n)(x^{2}-3 x+4) $
$ =x^{5}-3 x^{4}+(m+4) x^{3}+(n-3 m) x^{2}+(4 m-3 n) x+4 n $，
根据展开式中不含 $ x^{2} $ 和 $ x^{3} $ 项，得 $ \{\begin{array}{l}m+4=0, \\ n-3 m=0,\end{array} $
解得 $ \{\begin{array}{l}m=-4, \\ n=-12,\end{array} $ 即 $ m=-4, n=-12 $。
(2)因为 $ (m+n)(m^{2}-m n+n^{2}) $
$ =m^{3}-m^{2} n+m n^{2}+m^{2} n-m n^{2}+n^{3} $
$ =m^{3}+n^{3} $，
当 $ m=-4, n=-12 $ 时，
原式 $ =(-4)^{3}+(-12)^{3}=-64-1728=-1792 $。
$ =x^{5}-3 x^{4}+(m+4) x^{3}+(n-3 m) x^{2}+(4 m-3 n) x+4 n $，
根据展开式中不含 $ x^{2} $ 和 $ x^{3} $ 项，得 $ \{\begin{array}{l}m+4=0, \\ n-3 m=0,\end{array} $
解得 $ \{\begin{array}{l}m=-4, \\ n=-12,\end{array} $ 即 $ m=-4, n=-12 $。
(2)因为 $ (m+n)(m^{2}-m n+n^{2}) $
$ =m^{3}-m^{2} n+m n^{2}+m^{2} n-m n^{2}+n^{3} $
$ =m^{3}+n^{3} $，
当 $ m=-4, n=-12 $ 时，
原式 $ =(-4)^{3}+(-12)^{3}=-64-1728=-1792 $。
14. 给出如下定义：我们把有序实数对$(a,b,c)$叫作关于$x$的二次多项式$ax^{2}+bx + c$的特征系数对，把关于$x$的二次多项式$ax^{2}+bx + c$叫作有序实数对$(a,b,c)$的特征多项式。
(1)关于$x$的二次多项式$3x^{2}+2x + 1$的特征系数对为
(2)求有序实数对$(1,0,1)$的特征多项式与有序实数对$(1,-2,1)$的特征多项式的乘积。
(3)若有序实数对$(0,2,m)$的特征多项式与有序实数对$(0,n,2)$的特征多项式的乘积的结果为$6x^{2}+x - 2$，求$mn$的值。
(1)关于$x$的二次多项式$3x^{2}+2x + 1$的特征系数对为
(3,2,1)
。(2)求有序实数对$(1,0,1)$的特征多项式与有序实数对$(1,-2,1)$的特征多项式的乘积。
(3)若有序实数对$(0,2,m)$的特征多项式与有序实数对$(0,n,2)$的特征多项式的乘积的结果为$6x^{2}+x - 2$，求$mn$的值。
答案
14. 解：(1)根据题意可知关于 $ x $ 的二次多项式 $ 3 x^{2}+2 x+1 $ 的特征系数对为 $ (3,2,1) $。
故答案为 $ (3,2,1) $。
(2)因为有序实数对 $ (1,0,1) $ 的特征多项式为 $ x^{2}+1 $，
有序实数对 $ (1,-2,1) $ 的特征多项式为 $ x^{2}-2 x+1 $，
所以 $ (x^{2}+1)(x^{2}-2 x+1) $
$ =x^{4}-2 x^{3}+x^{2}+x^{2}-2 x+1 $
$ =x^{4}-2 x^{3}+2 x^{2}-2 x+1 $。
(3)因为有序实数对 $ (0,2, m) $ 的特征多项式为 $ 2 x+m $，
有序实数对 $ (0, n, 2) $ 的特征多项式为 $ n x+2 $，
所以 $ (2 x+m)(n x+2) $
$ =2 n x^{2}+4 x+m n x+2 m $
$ =2 n x^{2}+(4+m n) x+2 m $。
因为有序实数对 $ (0,2, m) $ 的特征多项式与有序实数对 $ (0, n, 2) $ 的特征多项式的乘积的结果为 $ 6 x^{2}+x-2 $，
所以 $ 4+m n=1 $，
所以 $ m n=1-4=-3 $，即 $ m n $ 的值为 $ -3 $。
故答案为 $ (3,2,1) $。
(2)因为有序实数对 $ (1,0,1) $ 的特征多项式为 $ x^{2}+1 $，
有序实数对 $ (1,-2,1) $ 的特征多项式为 $ x^{2}-2 x+1 $，
所以 $ (x^{2}+1)(x^{2}-2 x+1) $
$ =x^{4}-2 x^{3}+x^{2}+x^{2}-2 x+1 $
$ =x^{4}-2 x^{3}+2 x^{2}-2 x+1 $。
(3)因为有序实数对 $ (0,2, m) $ 的特征多项式为 $ 2 x+m $，
有序实数对 $ (0, n, 2) $ 的特征多项式为 $ n x+2 $，
所以 $ (2 x+m)(n x+2) $
$ =2 n x^{2}+4 x+m n x+2 m $
$ =2 n x^{2}+(4+m n) x+2 m $。
因为有序实数对 $ (0,2, m) $ 的特征多项式与有序实数对 $ (0, n, 2) $ 的特征多项式的乘积的结果为 $ 6 x^{2}+x-2 $，
所以 $ 4+m n=1 $，
所以 $ m n=1-4=-3 $，即 $ m n $ 的值为 $ -3 $。
