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17. (2025·南通如东校级模拟)如图甲所示是小明用粗细均匀的吸管制成的简易密度计，竖直漂浮在水中时，水面位于图中 $ A $ 处，图中 $ A $、$ B $ 间距离为 $ 12 \mathrm{cm} $，再将该密度计漂浮在密度为 $ 0.8 \mathrm{g/cm}^3 $ 的消毒酒精中，此时所受的浮力
等于
(大于/等于/小于)在水中所受的浮力，它浸入酒精中的深度 $ h $ 为15
$ \mathrm{cm} $，小明在吸管上分别确定密度值为 $ 0.8 \mathrm{g/cm}^3 $、$ 0.9 \mathrm{g/cm}^3 $、$ 1.0 \mathrm{g/cm}^3 $、$ 1.1 \mathrm{g/cm}^3 $ 的位置并标上密度值，相邻两刻度值之间的距离不相等
(相等/不相等)；如图乙所示是三名同学用长度相同、粗细不同的均匀吸管制成的密度计竖直漂浮在水中时的情形，其中密度计②
(①/②/③)在测量其他液体密度时结果更精确。小明突发奇想，将制作好的密度计内作为配重的铁丝从吸管上端倒出，缠绕到吸管底部外侧，其他没有变化，他用这样“改装”后的密度计测同一液体密度，测量结果偏大
(偏大/无变化/偏小)。答案
17. 等于 15 不相等 ② 偏大
解析
【分析】
1. 浮力大小判断：密度计在水和酒精中均处于漂浮状态，根据漂浮条件，漂浮时物体所受浮力等于自身重力，由于密度计重力不变，因此在酒精中所受浮力等于在水中所受浮力。
2. 浸入酒精深度计算：设吸管横截面积为$S$，利用水中漂浮时浮力等于重力的关系，结合酒精中漂浮的受力平衡，代入已知密度和水中浸入深度，即可推导计算出酒精中的浸入深度。
3. 相邻刻度距离判断：通过浮力公式推导浸入深度与液体密度的关系，可知深度与密度成反比，并非线性关系，因此相邻刻度值之间的距离不相等。
4. 精确密度计选择：长度相同的吸管，横截面积越小（越细），相同密度变化对应的浸入深度变化越大，刻度间距越大，测量误差越小，结果更精确，据此判断图乙中的合适选项。
5. 改装后测量结果分析：将配重移到吸管底部外侧，总重力不变，漂浮时浮力不变，但配重会额外排开液体，导致吸管浸入液体的体积减小、深度变浅，原刻度是按配重在内部标注的，此时对应刻度会比实际液体密度偏大。
【解析】
1. 浮力大小判断：
密度计在水和酒精中均漂浮，根据漂浮条件$F_{浮}=G$，密度计的重力$G$不变，因此在酒精中所受浮力等于在水中所受浮力。
2. 浸入酒精的深度计算：
设吸管的横截面积为$S$，密度计重力为$G$。
在水中漂浮时：$G=F_{浮水}=\rho_{水}gS h_{水}$，其中$h_{水}=12\mathrm{cm}$；
在酒精中漂浮时：$G=F_{浮酒}=\rho_{酒}gS h$；
联立两式得：$\rho_{水}gS × 12\mathrm{cm}=\rho_{酒}gS h$，
代入$\rho_{水}=1.0\mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{酒}=0.8\mathrm{g/cm}^3$，
解得$h=\frac{\rho_{水}}{\rho_{酒}} × 12\mathrm{cm}=\frac{1.0\mathrm{g/cm}^3}{0.8\mathrm{g/cm}^3} × 12\mathrm{cm}=15\mathrm{cm}$。
3. 相邻刻度距离判断：
由$h=\frac{G}{\rho_{液}gS}$可知，$h$与$\rho_{液}$成反比关系，不是线性关系，因此相邻两刻度值之间的距离不相等。
4. 精确密度计选择：
长度相同的吸管，横截面积越小，相同密度变化对应的浸入深度变化越大，刻度间距越大，测量误差越小，结果更精确。图乙中②的吸管最细，因此密度计②测量更精确。
5. 改装后测量结果分析：
将配重铁丝移到吸管底部外侧，总重力不变，漂浮时浮力$F_{浮}=G$不变，但配重会排开部分液体，导致吸管浸入液体的体积减小，浸入深度变浅。原刻度是按配重在内部标注的，此时深度对应的刻度值会比实际液体密度偏大。
【答案】
等于；15；不相等；②；偏大
【知识点】
漂浮条件应用；阿基米德原理；密度计原理
【点评】
本题综合考查漂浮条件与阿基米德原理的应用，需要熟练推导密度计的刻度特点，理解吸管粗细对测量精确性的影响，同时分析结构改装后对测量结果的影响，对知识的综合应用能力要求较高。
【难度系数】
0.6
1. 浮力大小判断：密度计在水和酒精中均处于漂浮状态，根据漂浮条件，漂浮时物体所受浮力等于自身重力，由于密度计重力不变，因此在酒精中所受浮力等于在水中所受浮力。
2. 浸入酒精深度计算：设吸管横截面积为$S$，利用水中漂浮时浮力等于重力的关系，结合酒精中漂浮的受力平衡，代入已知密度和水中浸入深度，即可推导计算出酒精中的浸入深度。
3. 相邻刻度距离判断：通过浮力公式推导浸入深度与液体密度的关系，可知深度与密度成反比，并非线性关系，因此相邻刻度值之间的距离不相等。
4. 精确密度计选择：长度相同的吸管，横截面积越小（越细），相同密度变化对应的浸入深度变化越大，刻度间距越大，测量误差越小，结果更精确，据此判断图乙中的合适选项。
5. 改装后测量结果分析：将配重移到吸管底部外侧，总重力不变，漂浮时浮力不变，但配重会额外排开液体，导致吸管浸入液体的体积减小、深度变浅，原刻度是按配重在内部标注的，此时对应刻度会比实际液体密度偏大。
【解析】
1. 浮力大小判断：
密度计在水和酒精中均漂浮，根据漂浮条件$F_{浮}=G$，密度计的重力$G$不变，因此在酒精中所受浮力等于在水中所受浮力。
2. 浸入酒精的深度计算：
设吸管的横截面积为$S$，密度计重力为$G$。
在水中漂浮时：$G=F_{浮水}=\rho_{水}gS h_{水}$，其中$h_{水}=12\mathrm{cm}$；
在酒精中漂浮时：$G=F_{浮酒}=\rho_{酒}gS h$；
联立两式得：$\rho_{水}gS × 12\mathrm{cm}=\rho_{酒}gS h$，
代入$\rho_{水}=1.0\mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{酒}=0.8\mathrm{g/cm}^3$，
解得$h=\frac{\rho_{水}}{\rho_{酒}} × 12\mathrm{cm}=\frac{1.0\mathrm{g/cm}^3}{0.8\mathrm{g/cm}^3} × 12\mathrm{cm}=15\mathrm{cm}$。
3. 相邻刻度距离判断：
由$h=\frac{G}{\rho_{液}gS}$可知，$h$与$\rho_{液}$成反比关系，不是线性关系，因此相邻两刻度值之间的距离不相等。
4. 精确密度计选择：
长度相同的吸管，横截面积越小，相同密度变化对应的浸入深度变化越大，刻度间距越大，测量误差越小，结果更精确。图乙中②的吸管最细，因此密度计②测量更精确。
5. 改装后测量结果分析：
将配重铁丝移到吸管底部外侧，总重力不变，漂浮时浮力$F_{浮}=G$不变，但配重会排开部分液体，导致吸管浸入液体的体积减小，浸入深度变浅。原刻度是按配重在内部标注的，此时深度对应的刻度值会比实际液体密度偏大。
【答案】
等于；15；不相等；②；偏大
【知识点】
漂浮条件应用；阿基米德原理；密度计原理
【点评】
本题综合考查漂浮条件与阿基米德原理的应用，需要熟练推导密度计的刻度特点，理解吸管粗细对测量精确性的影响，同时分析结构改装后对测量结果的影响，对知识的综合应用能力要求较高。
【难度系数】
0.6
18. 如图甲，将一重为 $ 8 \mathrm{N} $ 的物体 $ A $ 放在装有适量水的杯中，物体 $ A $ 漂浮于水面，浸入水中的体积占总体积的 $ \dfrac{4}{5} $。如果将一小球 $ B $ 用体积和重力不计的细线系于 $ A $ 下方后，再轻轻放入该杯水中，静止时 $ A $ 上表面与水面刚好相平，如图乙。已知 $ \rho_B = 1.8 × 10^3 \mathrm{kg/m}^3 $，$ g $ 取 $ 10 \mathrm{N/kg} $。求：
(1) 图甲中物体 $ A $ 受到的浮力。
(2) 物体 $ A $ 的密度。
(3) 小球 $ B $ 的体积。
(1) 图甲中物体 $ A $ 受到的浮力。
(2) 物体 $ A $ 的密度。
(3) 小球 $ B $ 的体积。
答案
18.（1）因为A漂浮在水中，所以$F_{浮}=G_{A}=8N$ （2）根据$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}$，得$V_{排}=\frac{F_{浮}}{ρ_{水}g}=\frac{8N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=8×10^{-4}m^{3}$，已知浸入水中的体积占总体积的$\frac{4}{5}$，则物体A的体积$V_{A}=\frac{5}{4}V_{排}=\frac{5}{4}×8×10^{-4}m^{3}=1×10^{-3}m^{3}$，根据$G=mg=ρVg$可得A的密度$ρ_{A}=\frac{G_{A}}{V_{A}g}=\frac{8N}{1×10^{-3}m^{3}×10N/kg}=0.8×10^{3}kg/m^{3}$ （3）图乙中A、B共同悬浮，则$F_{浮A}+F_{浮B}=G_{A}+G_{B}$，根据$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}$和$G=mg=ρVg$可得$ρ_{水}g(V_{A}+V_{B})=G_{A}+ρ_{B}gV_{B}$所以$V_{B}=\frac{ρ_{水}gV_{A}-G_{A}}{(ρ_{B}-ρ_{水})g}=\frac{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×1×10^{-3}m^{3}-8N}{(1.8×10^{3}kg/m^{3}-1.0×10^{3}kg/m^{3})×10N/kg}=2.5×10^{-4}m^{3}$
解析
【分析】
1. 第(1)问：物体漂浮在水面上，根据漂浮条件，漂浮物体受到的浮力等于自身重力，直接利用该规律即可求出物体A受到的浮力。
2. 第(2)问：先根据阿基米德原理$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}$求出物体A排开水的体积，再结合“浸入水中的体积占总体积的$\frac{4}{5}$”算出物体A的总体积；最后利用$G=mg=ρVg$推导得出物体A的密度公式，代入数据计算即可。
3. 第(3)问：图乙中A、B共同悬浮，根据悬浮条件，整体受到的浮力等于A和B的总重力。将浮力用阿基米德原理表示，总重力用$G=mg=ρVg$表示，代入等式后整理出小球B的体积表达式，再代入数据计算。
【解析】
(1) 因为物体A漂浮于水面，根据漂浮条件可知：
$F_{浮A}=G_{A}=8\mathrm{N}$
(2) 根据阿基米德原理$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}$，可得物体A排开水的体积：
$V_{排}=\frac{F_{浮A}}{ρ_{水}g}=\frac{8\mathrm{N}}{1.0×10^{3}\mathrm{kg/m^{3}}×10\mathrm{N/kg}}=8×10^{-4}\mathrm{m^{3}}$
已知浸入水中的体积占总体积的$\frac{4}{5}$，即$V_{排}=\frac{4}{5}V_{A}$，则物体A的体积：
$V_{A}=\frac{5}{4}V_{排}=\frac{5}{4}×8×10^{-4}\mathrm{m^{3}}=1×10^{-3}\mathrm{m^{3}}$
由$G=mg=ρVg$可得物体A的密度：
$ρ_{A}=\frac{G_{A}}{V_{A}g}=\frac{8\mathrm{N}}{1×10^{-3}\mathrm{m^{3}}×10\mathrm{N/kg}}=0.8×10^{3}\mathrm{kg/m^{3}}$
(3) 图乙中A、B共同悬浮，根据悬浮条件可知：
$F_{浮总}=G_{A}+G_{B}$
其中$F_{浮总}=ρ_{水}g(V_{A}+V_{B})$，$G_{B}=ρ_{B}gV_{B}$，代入等式得：
$ρ_{水}g(V_{A}+V_{B})=G_{A}+ρ_{B}gV_{B}$
整理求解$V_{B}$：
$ρ_{水}gV_{A}+ρ_{水}gV_{B}=G_{A}+ρ_{B}gV_{B}$
$ρ_{水}gV_{A}-G_{A}=ρ_{B}gV_{B}-ρ_{水}gV_{B}$
$ρ_{水}gV_{A}-G_{A}=gV_{B}(ρ_{B}-ρ_{水})$
$V_{B}=\frac{ρ_{水}gV_{A}-G_{A}}{(ρ_{B}-ρ_{水})g}$
代入数据：
$V_{B}=\frac{1.0×10^{3}\mathrm{kg/m^{3}}×10\mathrm{N/kg}×1×10^{-3}\mathrm{m^{3}}-8\mathrm{N}}{(1.8×10^{3}\mathrm{kg/m^{3}}-1.0×10^{3}\mathrm{kg/m^{3}})×10\mathrm{N/kg}}=2.5×10^{-4}\mathrm{m^{3}}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{8\mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{0.8×10^{3}\mathrm{kg/m^{3}}}$
(3) $\boldsymbol{2.5×10^{-4}\mathrm{m^{3}}}$
【知识点】
漂浮悬浮条件、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题考查浮力的综合应用，涉及漂浮条件、悬浮条件、阿基米德原理以及密度公式的结合运用，需要学生熟练掌握相关公式，并能根据题意进行公式的推导与变形，注重对逻辑思维和公式应用能力的考查。
【难度系数】
0.5
1. 第(1)问：物体漂浮在水面上，根据漂浮条件，漂浮物体受到的浮力等于自身重力，直接利用该规律即可求出物体A受到的浮力。
2. 第(2)问：先根据阿基米德原理$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}$求出物体A排开水的体积，再结合“浸入水中的体积占总体积的$\frac{4}{5}$”算出物体A的总体积；最后利用$G=mg=ρVg$推导得出物体A的密度公式，代入数据计算即可。
3. 第(3)问：图乙中A、B共同悬浮，根据悬浮条件，整体受到的浮力等于A和B的总重力。将浮力用阿基米德原理表示，总重力用$G=mg=ρVg$表示，代入等式后整理出小球B的体积表达式，再代入数据计算。
【解析】
(1) 因为物体A漂浮于水面，根据漂浮条件可知：
$F_{浮A}=G_{A}=8\mathrm{N}$
(2) 根据阿基米德原理$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}$，可得物体A排开水的体积：
$V_{排}=\frac{F_{浮A}}{ρ_{水}g}=\frac{8\mathrm{N}}{1.0×10^{3}\mathrm{kg/m^{3}}×10\mathrm{N/kg}}=8×10^{-4}\mathrm{m^{3}}$
已知浸入水中的体积占总体积的$\frac{4}{5}$，即$V_{排}=\frac{4}{5}V_{A}$，则物体A的体积：
$V_{A}=\frac{5}{4}V_{排}=\frac{5}{4}×8×10^{-4}\mathrm{m^{3}}=1×10^{-3}\mathrm{m^{3}}$
由$G=mg=ρVg$可得物体A的密度：
$ρ_{A}=\frac{G_{A}}{V_{A}g}=\frac{8\mathrm{N}}{1×10^{-3}\mathrm{m^{3}}×10\mathrm{N/kg}}=0.8×10^{3}\mathrm{kg/m^{3}}$
(3) 图乙中A、B共同悬浮，根据悬浮条件可知：
$F_{浮总}=G_{A}+G_{B}$
其中$F_{浮总}=ρ_{水}g(V_{A}+V_{B})$，$G_{B}=ρ_{B}gV_{B}$，代入等式得：
$ρ_{水}g(V_{A}+V_{B})=G_{A}+ρ_{B}gV_{B}$
整理求解$V_{B}$：
$ρ_{水}gV_{A}+ρ_{水}gV_{B}=G_{A}+ρ_{B}gV_{B}$
$ρ_{水}gV_{A}-G_{A}=ρ_{B}gV_{B}-ρ_{水}gV_{B}$
$ρ_{水}gV_{A}-G_{A}=gV_{B}(ρ_{B}-ρ_{水})$
$V_{B}=\frac{ρ_{水}gV_{A}-G_{A}}{(ρ_{B}-ρ_{水})g}$
代入数据：
$V_{B}=\frac{1.0×10^{3}\mathrm{kg/m^{3}}×10\mathrm{N/kg}×1×10^{-3}\mathrm{m^{3}}-8\mathrm{N}}{(1.8×10^{3}\mathrm{kg/m^{3}}-1.0×10^{3}\mathrm{kg/m^{3}})×10\mathrm{N/kg}}=2.5×10^{-4}\mathrm{m^{3}}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{8\mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{0.8×10^{3}\mathrm{kg/m^{3}}}$
(3) $\boldsymbol{2.5×10^{-4}\mathrm{m^{3}}}$
【知识点】
漂浮悬浮条件、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题考查浮力的综合应用，涉及漂浮条件、悬浮条件、阿基米德原理以及密度公式的结合运用，需要学生熟练掌握相关公式，并能根据题意进行公式的推导与变形，注重对逻辑思维和公式应用能力的考查。
【难度系数】
0.5
