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【知识点1】正方形的定义
一个平行四边形，如果它不仅有一组
一个平行四边形，如果它不仅有一组
邻边
相等，而且有一个角是直角
，那么它是正方形.答案
【知识点 1】邻边 直角
解析
【解析】
根据正方形的定义，一个平行四边形，当满足有一组邻边相等且有一个角是直角这两个条件时，它就是正方形。
【答案】
邻边；直角
【知识点】
正方形的定义
【点评】
本题考查正方形定义的简单填空，直接根据定义内容填写即可。
【难度系数】
0.9
根据正方形的定义，一个平行四边形，当满足有一组邻边相等且有一个角是直角这两个条件时，它就是正方形。
【答案】
邻边；直角
【知识点】
正方形的定义
【点评】
本题考查正方形定义的简单填空，直接根据定义内容填写即可。
【难度系数】
0.9
【知识点2】正方形的性质
正方形的四条边都
正方形的对角线互相
正方形的四条边都
相等
，四个角都是直角
.正方形的对角线互相
垂直平分
且相等
.答案
【知识点 2】相等 直角 垂直平分 相等
解析
【解析】
根据正方形的性质，直接得出答案。
【答案】
相等；直角；垂直平分；相等
【知识点】
正方形的性质
【点评】
本题考查正方形性质的简单填空，属于基础知识点考查。
【难度系数】
0.9
根据正方形的性质，直接得出答案。
【答案】
相等；直角；垂直平分；相等
【知识点】
正方形的性质
【点评】
本题考查正方形性质的简单填空，属于基础知识点考查。
【难度系数】
0.9
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是(
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对边平行且相等
D.对角线互相垂直
D
)A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对边平行且相等
D.对角线互相垂直
答案
1. D
解析
【解析】
- 选项A：正方形和矩形的对角线都相等，所以该选项不符合题意。
- 选项B：正方形和矩形的对角线都互相平分，所以该选项不符合题意。
- 选项C：正方形和矩形的对边都平行且相等，所以该选项不符合题意。
- 选项D：正方形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直，所以该选项符合题意。
【答案】
D
【知识点】
正方形的性质、矩形的性质
【点评】
本题考查正方形与矩形性质的区别，需要准确记忆两种图形的性质。
【难度系数】
0.6
- 选项A：正方形和矩形的对角线都相等，所以该选项不符合题意。
- 选项B：正方形和矩形的对角线都互相平分，所以该选项不符合题意。
- 选项C：正方形和矩形的对边都平行且相等，所以该选项不符合题意。
- 选项D：正方形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直，所以该选项符合题意。
【答案】
D
【知识点】
正方形的性质、矩形的性质
【点评】
本题考查正方形与矩形性质的区别，需要准确记忆两种图形的性质。
【难度系数】
0.6
2. 如图21.3-19，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，那么∠BED为(
A.$ 60° $
B.$ 45° $
C.$ 30° $
D.$ 15° $
B
)A.$ 60° $
B.$ 45° $
C.$ 30° $
D.$ 15° $
答案
2. B
解析
【解析】
因为四边形$ABCD$是正方形，所以$AB = AD$，$∠ BAD=90°$。
又因为$△ ADE$是等边三角形，所以$AD = AE$，$∠ DAE = 60°$。
所以$AB = AE$，$∠ BAE=∠ BAD+∠ DAE = 90°+60°=150°$。
在$△ ABE$中，$AB = AE$，根据等腰三角形的性质，$∠ AEB=∠ ABE=(180°-∠ BAE)÷2=(180 - 150)°÷2 = 15°$。
因为$△ ADE$是等边三角形，所以$∠ AED = 60°$。
则$∠ BED=∠ AED-∠ AEB=60°-15°=45°$。
【答案】
B
【知识点】
正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质
【点评】
本题通过正方形和等边三角形的性质得到边和角的关系，再利用等腰三角形的性质求出角的度数，综合性较强，需要学生对多种图形的性质有清晰的认识。
【难度系数】
0.4
因为四边形$ABCD$是正方形，所以$AB = AD$，$∠ BAD=90°$。
又因为$△ ADE$是等边三角形，所以$AD = AE$，$∠ DAE = 60°$。
所以$AB = AE$，$∠ BAE=∠ BAD+∠ DAE = 90°+60°=150°$。
在$△ ABE$中，$AB = AE$，根据等腰三角形的性质，$∠ AEB=∠ ABE=(180°-∠ BAE)÷2=(180 - 150)°÷2 = 15°$。
因为$△ ADE$是等边三角形，所以$∠ AED = 60°$。
则$∠ BED=∠ AED-∠ AEB=60°-15°=45°$。
【答案】
B
【知识点】
正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质
【点评】
本题通过正方形和等边三角形的性质得到边和角的关系，再利用等腰三角形的性质求出角的度数，综合性较强，需要学生对多种图形的性质有清晰的认识。
【难度系数】
0.4
3. 如图21.3-20，正方形ABCD中，BD为对角线，且BE为$ ∠ ABD $的平分线，并交CD的延长线于点E，则$ ∠ E = $
$22.5°$
.答案
3. $22.5°$
解析
【解析】
因为四边形$ABCD$是正方形，所以$∠ ABD = 45°$。
又因为$BE$为$∠ ABD$的平分线，所以$∠ ABE=∠ EBD = 22.5°$。
因为$AB// CD$（正方形的对边平行），所以$∠ E=∠ ABE = 22.5°$（两直线平行，内错角相等）。
【答案】
$22.5°$
【知识点】
正方形的性质、角平分线的定义、平行线的性质
【点评】
本题综合考查了正方形相关性质、角平分线定义以及平行线性质，需要学生对这些知识点有清晰的理解和运用能力。
【难度系数】
0.3
因为四边形$ABCD$是正方形，所以$∠ ABD = 45°$。
又因为$BE$为$∠ ABD$的平分线，所以$∠ ABE=∠ EBD = 22.5°$。
因为$AB// CD$（正方形的对边平行），所以$∠ E=∠ ABE = 22.5°$（两直线平行，内错角相等）。
【答案】
$22.5°$
【知识点】
正方形的性质、角平分线的定义、平行线的性质
【点评】
本题综合考查了正方形相关性质、角平分线定义以及平行线性质，需要学生对这些知识点有清晰的理解和运用能力。
【难度系数】
0.3
【知识点3】正方形的判定
答案
相等；直角
解析
【解析】
根据正方形的判定定理：一组邻边相等的矩形是正方形；一个角是直角的菱形是正方形。
【答案】
相等；直角
【知识点】
正方形判定
【点评】
考查正方形判定定理的简单应用。
【难度系数】
0.8
根据正方形的判定定理：一组邻边相等的矩形是正方形；一个角是直角的菱形是正方形。
【答案】
相等；直角
【知识点】
正方形判定
【点评】
考查正方形判定定理的简单应用。
【难度系数】
0.8
【例1】如图21.3-21，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，连接BE，AC交于点G，则的度数为(
【点拨】根据正方形的性质得出，，根据等边三角形的性质得出，，求出，，，进而可以解决问题.
A.$ 15° $
B.$ 45° $
C.$ 60° $
D.$ 90° $
C
)【点拨】根据正方形的性质得出，，根据等边三角形的性质得出，，求出，，，进而可以解决问题.
A.$ 15° $
B.$ 45° $
C.$ 60° $
D.$ 90° $
答案
【例 1】C
解析
【解析】
因为四边形$ABCD$是正方形，所以$AB = AD$，$∠ BAD = 90°$。
因为$△ ADE$是等边三角形，所以$AD = AE$，$∠ DAE = ∠ AED = 60°$。
所以$AB = AE$，$∠ BAE=∠ BAD + ∠ DAE=90°+60°=150°$。
所以$∠ ABE=∠ AEB=\frac{1}{2}(180°-∠ BAE)=\frac{1}{2}(180°-150°) = 15°$。
因为四边形$ABCD$是正方形，所以$∠ BAC = 45°$。
所以$∠ AGE=∠ ABE+∠ BAC = 15°+45°=60°$。
【答案】
$60°$
【知识点】
正方形的性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题通过正方形和等边三角形的性质求出相关角度，再利用三角形外角性质求解，综合考查了多个几何图形的性质。
【难度系数】
$0.3$
因为四边形$ABCD$是正方形，所以$AB = AD$，$∠ BAD = 90°$。
因为$△ ADE$是等边三角形，所以$AD = AE$，$∠ DAE = ∠ AED = 60°$。
所以$AB = AE$，$∠ BAE=∠ BAD + ∠ DAE=90°+60°=150°$。
所以$∠ ABE=∠ AEB=\frac{1}{2}(180°-∠ BAE)=\frac{1}{2}(180°-150°) = 15°$。
因为四边形$ABCD$是正方形，所以$∠ BAC = 45°$。
所以$∠ AGE=∠ ABE+∠ BAC = 15°+45°=60°$。
【答案】
$60°$
【知识点】
正方形的性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题通过正方形和等边三角形的性质求出相关角度，再利用三角形外角性质求解，综合考查了多个几何图形的性质。
【难度系数】
$0.3$
