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1. 下列各式中运算正确的是( )。
A.$-a^{2}b + b^{2}a = 0$
B.$x^{2} + 2x^{2} = 3x^{4}$
C.$3(a + b) = 3a + b$
D.$2a^{2} - 3a^{2} = -a^{2}$
A.$-a^{2}b + b^{2}a = 0$
B.$x^{2} + 2x^{2} = 3x^{4}$
C.$3(a + b) = 3a + b$
D.$2a^{2} - 3a^{2} = -a^{2}$
答案
D
解析
A.$-a^{2}b$与$b^{2}a$不是同类项，不能合并，故A错误；
B.$x^{2} + 2x^{2} = 3x^{2}$，故B错误；
C.$3(a + b) = 3a + 3b$，故C错误；
D.$2a^{2} - 3a^{2} = -a^{2}$，故D正确。
结论：D
B.$x^{2} + 2x^{2} = 3x^{2}$，故B错误；
C.$3(a + b) = 3a + 3b$，故C错误；
D.$2a^{2} - 3a^{2} = -a^{2}$，故D正确。
结论：D
2. 下列说法正确的是( )。
A.单项式$-\frac{6}{7}ab的系数是-\frac{6}{7}$,次数是2
B.$\frac{xy - 1}{2}$是二次单项式
C.单项式$2a^{2}b$的系数是2,次数也是2
D.$\frac{1}{2}x^{2}y$是二次单项式
A.单项式$-\frac{6}{7}ab的系数是-\frac{6}{7}$,次数是2
B.$\frac{xy - 1}{2}$是二次单项式
C.单项式$2a^{2}b$的系数是2,次数也是2
D.$\frac{1}{2}x^{2}y$是二次单项式
答案
A
3. 小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后,小明假设某一商品的定价为$x$元,并列出关系式为$0.3(2x - 100)$,则小美告诉小明的内容可能是( )。
A.买两件等值的商品可打七折,再减100元
B.买两件等值的商品可减100元,再打七折
C.买两件等值的商品可打三折,再减100元
D.买两件等值的商品可减100元,再打三折
A.买两件等值的商品可打七折,再减100元
B.买两件等值的商品可减100元,再打七折
C.买两件等值的商品可打三折,再减100元
D.买两件等值的商品可减100元,再打三折
答案
D
4. 当$x = 3$时,$(x^{2} - x) - (x^{2} + 2x) + 1$的值等于( )。
A.8
B.-8
C.-6
D.6
A.8
B.-8
C.-6
D.6
答案
B
解析
$(x^{2} - x) - (x^{2} + 2x) + 1$
$=x^{2}-x-x^{2}-2x+1$
$=-3x+1$
当$x=3$时，原式$=-3×3 + 1=-9 + 1=-8$
B
$=x^{2}-x-x^{2}-2x+1$
$=-3x+1$
当$x=3$时，原式$=-3×3 + 1=-9 + 1=-8$
B
5. 有一种石棉瓦,每块宽60厘米,用于铺盖屋顶时,每相邻两块重叠部分的宽都是10厘米,那么$n$($n$为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( )。
A.$60n$厘米
B.$50n$厘米
C.$(50n + 10)$厘米
D.$(60n - 10)$厘米
A.$60n$厘米
B.$50n$厘米
C.$(50n + 10)$厘米
D.$(60n - 10)$厘米
答案
C
解析
当有$n$块石棉瓦时，第一块宽度为$60$厘米，从第二块起，每块实际增加的宽度为$60 - 10=50$厘米。
覆盖总宽度为：$60 + 50(n - 1)=60 + 50n - 50=50n + 10$（厘米）
C
覆盖总宽度为：$60 + 50(n - 1)=60 + 50n - 50=50n + 10$（厘米）
C
6. 若代数式$2x + 3y$的值是8,则代数式$4x + 6y + 4$的值是( )。
A.16
B.18
C.20
D.无法确定
A.16
B.18
C.20
D.无法确定
答案
C
解析
因为$2x + 3y = 8$，所以$4x + 6y + 4 = 2(2x + 3y) + 4 = 2×8 + 4 = 20$。
C
C
7. 下列说法：①$a$为任意有理数,$a^{2} + 1$总是正数；②在数轴上表示$-a$的点一定在原点的左边；③若$ab ＞ 0$,$a + b ＜ 0$,则$a ＜ 0$,$b ＜ 0$；④代数式$\frac{t}{2}$,$\frac{a + b}{3}$,$\frac{2}{b}$都是整式；⑤若$a^{2} = (-2)^{2}$,则$a = -2$。其中错误的有( )。
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
B
解析
①$a^2\geq0$，$a^2 + 1\geq1$，总是正数，正确；
②当$a＜0$时，$-a＞0$，在原点右边，错误；
③$ab＞0$则$a$，$b$同号，$a + b＜0$则$a＜0$，$b＜0$，正确；
④$\frac{2}{b}$是分式，不是整式，错误；
⑤$a^2=(-2)^2=4$，$a=\pm2$，错误。
错误的有②④⑤，共3个。
B
②当$a＜0$时，$-a＞0$，在原点右边，错误；
③$ab＞0$则$a$，$b$同号，$a + b＜0$则$a＜0$，$b＜0$，正确；
④$\frac{2}{b}$是分式，不是整式，错误；
⑤$a^2=(-2)^2=4$，$a=\pm2$，错误。
错误的有②④⑤，共3个。
B
8. 某建筑工程队利用工地的一面墙,用120米长的铁栅栏靠墙围一个长方形的仓库,在与墙平行的一边,要开一扇1米宽的门,仓库的平面图如图所示。设长方形与墙垂直的一条边长为$x$米,那么被围进仓库的墙面$AB$的长为( )米。
A.$121 - 2x$
B.$120 - x$
C.$120 - 2x$
D.$119 - 2x$
A.$121 - 2x$
B.$120 - x$
C.$120 - 2x$
D.$119 - 2x$
答案
A
解析
解：设长方形与墙垂直的一条边长为$x$米，则与墙垂直的另一条边长也为$x$米。
因为铁栅栏总长120米，且门宽1米，所以与墙平行的边长（即墙面$AB$的长）为铁栅栏总长加上门宽再减去两条垂直边的长度，即：
$AB = 120 + 1 - 2x = 121 - 2x$
A
因为铁栅栏总长120米，且门宽1米，所以与墙平行的边长（即墙面$AB$的长）为铁栅栏总长加上门宽再减去两条垂直边的长度，即：
$AB = 120 + 1 - 2x = 121 - 2x$
A
