9. 若$a - b = 2023$,$c + d = 2024$,则$(b + c) - (a - d)$的值为 。

1

$(b + c) - (a - d)$
$=b + c - a + d$
$=(b - a) + (c + d)$
$=-(a - b) + (c + d)$
因为$a - b = 2023$，$c + d = 2024$，所以原式$=-2023 + 2024 = 1$
1

10. 已知$a_{1} = \frac{1}{1×2×3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{3}$,$a_{2} = \frac{1}{2×3×4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{8}$,$a_{3} = \frac{1}{3×4×5} + \frac{1}{4} = \frac{4}{15}$,…,依据上述规律,则$a_{99} = $ 。

$\frac{100}{999}$

观察可得规律：$a_{n}=\frac{n+1}{n(n+2)}$
当$n=99$时，$a_{99}=\frac{99+1}{99×(99+2)}=\frac{100}{99×101}=\frac{100}{9999}$
$\frac{100}{9999}$

11. 有一个数据转换器,原理如图,若开始输入$x$的值是12,则第一次输出的结果是6,第二次输出的结果是3,…。按此规律,第2024次输出的结果是 。

3

第一次输出：$\frac{1}{2} × 12 = 6$
第二次输出：$\frac{1}{2} × 6 = 3$
第三次输出：$3 + 5 = 8$
第四次输出：$\frac{1}{2} × 8 = 4$
第五次输出：$\frac{1}{2} × 4 = 2$
第六次输出：$\frac{1}{2} × 2 = 1$
第七次输出：$1 + 5 = 6$
从第一次开始，输出结果以6,3,8,4,2,1循环，周期为6
$2024 ÷ 6 = 337\cdots\cdots2$，余数为2
第2024次输出结果为循环中的第2个数，即3
3

12. 已知整式$A = 3x^{2} - m(x^{2} + 6) + 4$。
(1)若$A的值与x$无关,则$m = $ 。
(2)当$m = 1$时,$B = -x^{2} - 10$。
① 化简$2A - B = $ ；
② 当整式$A$取得最小值时,此时$2A - B$的值为 。

（1）3 （2）①$5x^{2}+6$ ②6

(1) $A=3x^{2}-m(x^{2}+6)+4=(3-m)x^{2}-6m+4$，因为$A$的值与$x$无关，所以$3-m=0$，解得$m=3$。
(2) 当$m=1$时，$A=3x^{2}-1×(x^{2}+6)+4=3x^{2}-x^{2}-6+4=2x^{2}-2$。
① $2A-B=2(2x^{2}-2)-(-x^{2}-10)=4x^{2}-4+x^{2}+10=5x^{2}+6$。
② $A=2x^{2}-2$，因为$2x^{2}\geq0$，所以当$x=0$时，$A$取得最小值$-2$，此时$2A-B=5×0^{2}+6=6$。
(1) 3
(2) ① $5x^{2}+6$ ② 6

13. 如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图,在探究纸杯叠放在一起后的总高度$H与杯子数量n$的变化规律的活动中,我们可以获得以下数据(字母),请选用适当的字母表示$H = $ 。

① 杯子底部到杯沿底边的高$h$；② 杯口直径$D$；③ 杯底直径$d$；④ 杯沿高$a$。

$h+an$

14. 若$m$是有理数,则多项式$-2mx - x + 2$的一次项系数为 。

$-(2m+1)$

$-2mx - x + 2 = (-2m - 1)x + 2$，一次项系数为$-(2m + 1)$。

15. (9分)化简：
(1)$4a^{2} + 3b^{2} + 2ab - 2a^{2} + 4b^{2} - ab$；
(2)$3xy - 4xy - (-2xy)$；
(3)$2(2a - 3b) - 3(2b - 3a)$。

（1）$2a^{2}+7b^{2}+ab$。 （2）$xy$。（3）$13a-12b$。

(1) $4a^{2} + 3b^{2} + 2ab - 2a^{2} + 4b^{2} - ab$
$=(4a^{2}-2a^{2})+(3b^{2}+4b^{2})+(2ab - ab)$
$=2a^{2}+7b^{2}+ab$
(2) $3xy - 4xy - (-2xy)$
$=3xy - 4xy + 2xy$
$=(3xy - 4xy) + 2xy$
$=-xy + 2xy$
$=xy$
(3) $2(2a - 3b) - 3(2b - 3a)$
$=4a - 6b - 6b + 9a$
$=(4a + 9a) + (-6b - 6b)$
$=13a - 12b$

16. (5分)已知$(\frac{1}{5} - a)^{2} + |b - 5| = 0$,求代数式$12(a^{2}b - \frac{1}{3}ab^{2}) + 5(ab^{2} - a^{2}b) - 4(\frac{1}{2}a^{2}b + 3)$的值。

$-6$

因为$(\frac{1}{5} - a)^{2} + |b - 5| = 0$，且$(\frac{1}{5} - a)^{2} \geq 0$，$|b - 5| \geq 0$，所以$\frac{1}{5} - a = 0$，$b - 5 = 0$，解得$a = \frac{1}{5}$，$b = 5$。
$\begin{aligned}&12(a^{2}b - \frac{1}{3}ab^{2}) + 5(ab^{2} - a^{2}b) - 4(\frac{1}{2}a^{2}b + 3)\\=&12a^{2}b - 4ab^{2} + 5ab^{2} - 5a^{2}b - 2a^{2}b - 12\\=&(12a^{2}b - 5a^{2}b - 2a^{2}b) + (-4ab^{2} + 5ab^{2}) - 12\\=&5a^{2}b + ab^{2} - 12\end{aligned}$
当$a = \frac{1}{5}$，$b = 5$时，
$\begin{aligned}&5× (\frac{1}{5})^{2}× 5 + \frac{1}{5}× 5^{2} - 12\\=&5× \frac{1}{25}× 5 + \frac{1}{5}× 25 - 12\\=&1 + 5 - 12\\=&-6\end{aligned}$
$-6$