2. 在△ABC中，$ AB = 8 $，$ AC = 6 $，点D在AC上，且$ AD = 2 $，若要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，则$ AE = $.

$\frac{3}{2}$或$\frac{8}{3}$

分两种情况讨论：
1. 当△ADE∽△ABC时，∠A为公共角，对应边成比例：$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，代入$AD=2$，$AB=8$，$AC=6$，得$\frac{2}{8}=\frac{AE}{6}$，解得$AE=\frac{3}{2}$；
2. 当△ADE∽△ACB时，∠A为公共角，对应边成比例：$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$，代入$AD=2$，$AC=6$，$AB=8$，得$\frac{2}{6}=\frac{AE}{8}$，解得$AE=\frac{8}{3}$。
综上，$AE$的值为$\frac{3}{2}$或$\frac{8}{3}$。

3. 如图4，在▱ABCD中，已知$ AB = 8 $ cm，$ AD = 6 $ cm，E为AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则$ AF = $ cm.

$\boldsymbol{\frac{23}{4}}$

在▱ABCD中，由平行四边形性质得：$AB=CD=8$ cm，$AD=BC=6$ cm，$∠ B=∠ D$。
∵E为AD中点，∴$DE=\frac{1}{2}AD=3$ cm。
∵$△ CBF ∽ △ CDE$，根据相似三角形对应边成比例，得$\frac{CB}{CD}=\frac{BF}{DE}$，代入数值：$\frac{6}{8}=\frac{BF}{3}$，解得$BF=\frac{9}{4}$ cm。
因此$AF=AB-BF=8-\frac{9}{4}=\frac{23}{4}$ cm。

4. 如图5，△ABC与△DEF(填“相似”或“不相似”).

不相似

计算对应边的比值：$\frac{AB}{DE}=\frac{3}{2}=1.5$，$\frac{AC}{DF}=\frac{5}{2.5}=2$，$\frac{BC}{EF}=\frac{7}{3.5}=2$。由于三边对应比值不相等，根据相似三角形的三边成比例判定定理，可得△ABC与△DEF不相似。

5. 如图6，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有个.

3

根据相似三角形的AA判定定理：
1. 因为CD、BE是△ABC的高，所以∠ODB=∠AEB=90°，又∠DBO=∠ABE，故△ODB∽△AEB；
2. ∠ODB=∠OEC=90°，∠DOB=∠EOC，故△ODB∽△OEC；
3. 由∠BDC=∠BEC=90°，∠BOD=∠COE，得∠DBO=∠ACD，又∠ODB=∠ADC=90°，故△ODB∽△ADC。
综上，共有3个三角形与△ODB相似。

三、解答题
1. 在△ABC和△IJH中，试判断满足下列条件的这两个三角形是否相似，为什么？
(1)$ AC = 20 $，$ AB = 32 $，$ BC = 27 $，$ IJ = 8 $，$ IH = 5 $，$ HJ = 6.75 $；
(2)$ ∠A = ∠I = 75° $，$ AB = 6 $，$ AC = 4 $，$ IH = \frac{3}{2} $，$ IJ = \frac{9}{4} $.

解：
(1) △ABC∽△IJH，理由如下：
∵ $\frac{AB}{IJ} = \frac{32}{8} = 4$，$\frac{AC}{IH} = \frac{20}{5} = 4$，$\frac{BC}{HJ} = \frac{27}{6.75} = 4$
∴ $\frac{AB}{IJ} = \frac{AC}{IH} = \frac{BC}{HJ}$
根据“三边成比例的两个三角形相似”，可得△ABC∽△IJH。
(2) △ABC∽△IJH，理由如下：
∵ $\frac{AB}{IJ} = \frac{6}{\frac{9}{4}} = 6 × \frac{4}{9} = \frac{8}{3}$，$\frac{AC}{IH} = \frac{4}{\frac{3}{2}} = 4 × \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$
∴ $\frac{AB}{IJ} = \frac{AC}{IH}$
又∵ ∠A = ∠I = 75°
根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，可得△ABC∽△IJH。