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1. 确定组距和组数时要考虑的因素有。
答案
样本量，最大值，最小值，极差
【解析】
确定组距和组数时，需结合样本量大小，同时依据数据的最大值、最小值计算出极差，这些因素会影响组距和组数的合理确定，因此要考虑的因素有样本量，最大值，最小值，极差。
【答案】
样本量，最大值，最小值，极差
【知识点】
频数分布表制作
【点评】
本题考查确定组距和组数的影响因素，属于基础概念题，需牢记相关内容，准确掌握频数分布表制作的关键环节。
【难度系数】
0.8
【解析】
确定组距和组数时，需结合样本量大小，同时依据数据的最大值、最小值计算出极差，这些因素会影响组距和组数的合理确定，因此要考虑的因素有样本量，最大值，最小值，极差。
【答案】
样本量，最大值，最小值，极差
【知识点】
频数分布表制作
【点评】
本题考查确定组距和组数的影响因素，属于基础概念题，需牢记相关内容，准确掌握频数分布表制作的关键环节。
【难度系数】
0.8
解析
【分析】
要确定组距和组数，首先需明确数据的整体范围，这就需要获取数据的最大值和最小值，通过二者计算出极差来确定数据跨度；同时样本量的大小也十分关键，样本量较大时通常需要划分更多组数，样本量较小组数则可适当减少，所以这些因素都需要纳入考虑。
【解析】
确定组距和组数时，需结合样本量大小，同时依据数据的最大值、最小值计算出极差，这些因素会影响组距和组数的合理确定，因此要考虑的因素有样本量，最大值，最小值，极差。
【答案】
样本量，最大值，最小值，极差
【知识点】
频数分布表制作
【点评】
本题考查确定组距和组数的影响因素，属于基础概念题，需牢记相关内容，准确掌握频数分布表制作的关键环节。
【难度系数】
0.8
要确定组距和组数，首先需明确数据的整体范围，这就需要获取数据的最大值和最小值，通过二者计算出极差来确定数据跨度；同时样本量的大小也十分关键，样本量较大时通常需要划分更多组数，样本量较小组数则可适当减少，所以这些因素都需要纳入考虑。
【解析】
确定组距和组数时，需结合样本量大小，同时依据数据的最大值、最小值计算出极差，这些因素会影响组距和组数的合理确定，因此要考虑的因素有样本量，最大值，最小值，极差。
【答案】
样本量，最大值，最小值，极差
【知识点】
频数分布表制作
【点评】
本题考查确定组距和组数的影响因素，属于基础概念题，需牢记相关内容，准确掌握频数分布表制作的关键环节。
【难度系数】
0.8
2. 对全班 45 名同学身高情况开展数据分析时发现，最高的同学 184 cm，最矮的同学 152 cm。若把所有身高数据分为 7 组，则组距可定为。
答案
5
【解析】
首先计算极差：184 - 152 = 32(cm)，
再用极差除以组数：32 ÷ 7 ≈ 4.57，
由于组距需为能覆盖所有数据的合适整数，因此组距定为5。
【答案】
5
【知识点】
组距的确定
【点评】
本题考查组距的计算方法，需先求出身高数据的极差，再结合组数确定组距，注意组距应取合适的整数以包含所有数据，属于统计基础题型。
【难度系数】
0.8
【解析】
首先计算极差：184 - 152 = 32(cm)，
再用极差除以组数：32 ÷ 7 ≈ 4.57，
由于组距需为能覆盖所有数据的合适整数，因此组距定为5。
【答案】
5
【知识点】
组距的确定
【点评】
本题考查组距的计算方法，需先求出身高数据的极差，再结合组数确定组距，注意组距应取合适的整数以包含所有数据，属于统计基础题型。
【难度系数】
0.8
解析
【分析】
要确定组距，需遵循以下思考步骤：首先计算数据的极差，即最大值与最小值的差，以此明确身高数据的波动范围；接着用极差除以组数，得到每组的大致跨度；最后由于组距需为能完整覆盖所有数据的合适整数，不能取小于计算结果的数值，需向上取整，从而确定最终组距。
【解析】
1. 计算极差：已知最高身高184cm，最矮身高152cm，极差 = 184 - 152 = 32(cm)；
2. 计算每组大致跨度：用极差除以组数，32 ÷ 7 ≈ 4.57；
3. 确定组距：因为组距需为合适的整数，且要保证能包含所有身高数据，所以将组距定为5。
【答案】
5
【知识点】
组距的确定
【点评】
本题考查组距的计算方法，需先求出身高数据的极差，再结合组数确定组距，注意组距应取合适的整数以覆盖所有数据，属于统计基础题型。
【难度系数】
0.8
要确定组距，需遵循以下思考步骤：首先计算数据的极差，即最大值与最小值的差，以此明确身高数据的波动范围；接着用极差除以组数，得到每组的大致跨度；最后由于组距需为能完整覆盖所有数据的合适整数，不能取小于计算结果的数值，需向上取整，从而确定最终组距。
【解析】
1. 计算极差：已知最高身高184cm，最矮身高152cm，极差 = 184 - 152 = 32(cm)；
2. 计算每组大致跨度：用极差除以组数，32 ÷ 7 ≈ 4.57；
3. 确定组距：因为组距需为合适的整数，且要保证能包含所有身高数据，所以将组距定为5。
【答案】
5
【知识点】
组距的确定
【点评】
本题考查组距的计算方法，需先求出身高数据的极差，再结合组数确定组距，注意组距应取合适的整数以覆盖所有数据，属于统计基础题型。
【难度系数】
0.8
3. 一个样本含有 20 个数据：65 61 63 65 67 69 65 68 70 69 66 64 65 67 66 62 64 65 66 68。若分成 6 组列频数分布表，则 64.5～66.5 这组的频率是()
A.0.5
B.8
C.0.4
D.9
A.0.5
B.8
C.0.4
D.9
答案
C
【解析】
首先统计64.5～66.5这组的频数：在20个数据中，落在64.5～66.5区间内的数据有8个。
根据频率公式：频率=频数÷总数，可得这组的频率为8÷20=0.4。
【答案】
C
【知识点】
频数与频率
【点评】
本题考查频数与频率的计算，关键是准确统计指定区间内的数据个数，再利用频率公式求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
【解析】
首先统计64.5～66.5这组的频数：在20个数据中，落在64.5～66.5区间内的数据有8个。
根据频率公式：频率=频数÷总数，可得这组的频率为8÷20=0.4。
【答案】
C
【知识点】
频数与频率
【点评】
本题考查频数与频率的计算，关键是准确统计指定区间内的数据个数，再利用频率公式求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
解析
【分析】
要解决这个问题，需遵循“确定频数→计算频率”的思路：首先明确频率的计算公式为频率=频数÷数据总数，因此第一步要找出落在64.5～66.5区间内的数据个数（即频数）；接着将统计得到的频数和已知的数据总数代入公式计算频率；最后对比选项得出正确答案。
【解析】
1. 统计64.5～66.5这组的频数：
在20个数据中，落在64.5～66.5区间内的数据有65、65、66、65、66、65、66、65，共8个，即该组的频数为8。
2. 计算频率：
根据频率公式：频率=频数÷总数，将频数8、数据总数20代入，可得频率=8÷20=0.4。
【答案】
C
【知识点】
频数与频率
【点评】
本题考查频数与频率的计算，关键是准确统计指定区间内的数据个数，熟练运用频率公式求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需遵循“确定频数→计算频率”的思路：首先明确频率的计算公式为频率=频数÷数据总数，因此第一步要找出落在64.5～66.5区间内的数据个数（即频数）；接着将统计得到的频数和已知的数据总数代入公式计算频率；最后对比选项得出正确答案。
【解析】
1. 统计64.5～66.5这组的频数：
在20个数据中，落在64.5～66.5区间内的数据有65、65、66、65、66、65、66、65，共8个，即该组的频数为8。
2. 计算频率：
根据频率公式：频率=频数÷总数，将频数8、数据总数20代入，可得频率=8÷20=0.4。
【答案】
C
【知识点】
频数与频率
【点评】
本题考查频数与频率的计算，关键是准确统计指定区间内的数据个数，熟练运用频率公式求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
4. 一次趣味知识竞赛后，老师绘制了全班同学成绩的频数分布直方图(分数均为整数)。下列说法不正确的是()
A.第三组的频数是 12
B.全班共有 36 人
C.组距是 10
D.本次分数不低于 60 分的人数可能超过 30 人
A.第三组的频数是 12
B.全班共有 36 人
C.组距是 10
D.本次分数不低于 60 分的人数可能超过 30 人
答案
B
【解析】
逐一分析选项：
A选项：由频数分布直方图可知第三组（70.5~80.5）的频数是12，说法正确；
B选项：全班总人数为2+8+12+6+4=32人，不是36人，说法错误；
C选项：组距为60.5-50.5=10，说法正确；
D选项：分数不低于60分的人数为32-2=30人，由于分数为整数，若第一组中包含60分的人数为0，则不低于60分的人数为32，超过30人，说法正确。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
频数分布直方图
【点评】
本题考查频数分布直方图的相关概念，需掌握频数、组距、总人数的计算方法，注意结合分数为整数的条件分析选项。
【难度系数】
0.7
【解析】
逐一分析选项：
A选项：由频数分布直方图可知第三组（70.5~80.5）的频数是12，说法正确；
B选项：全班总人数为2+8+12+6+4=32人，不是36人，说法错误；
C选项：组距为60.5-50.5=10，说法正确；
D选项：分数不低于60分的人数为32-2=30人，由于分数为整数，若第一组中包含60分的人数为0，则不低于60分的人数为32，超过30人，说法正确。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
频数分布直方图
【点评】
本题考查频数分布直方图的相关概念，需掌握频数、组距、总人数的计算方法，注意结合分数为整数的条件分析选项。
【难度系数】
0.7
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确频数分布直方图的核心概念，再逐个分析选项：
1. 对于A选项，直接从直方图中读取对应组的频数即可判断；
2. B选项需要将所有组的频数相加得到全班总人数，再验证数值是否正确；
3. C选项通过相邻两组的边界值之差计算组距，判断说法是否成立；
4. D选项要结合“分数均为整数”的条件，分析第一组中是否包含60分的情况，进而确定不低于60分的人数范围。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：由频数分布直方图可知，第三组（70.5~80.5）的频数是12，说法正确；
B选项：计算全班总人数，将各组频数相加：$2+8+12+6+4=32$（人），并非36人，说法错误；
C选项：组距为相邻两组的边界值之差，即$60.5-50.5=10$，说法正确；
D选项：分数不低于60分的人数为总人数减去第一组人数，即$32-2=30$人。由于分数均为整数，第一组的整数分数范围是51~60分，若第一组中没有60分的学生，那么不低于60分的人数为32人，超过30人，说法正确。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
频数分布直方图
【点评】
本题考查频数分布直方图的相关概念，需掌握频数读取、总人数计算、组距确定的方法，同时要注意结合“分数均为整数”的条件分析选项，避免忽略细节导致判断失误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需先明确频数分布直方图的核心概念，再逐个分析选项：
1. 对于A选项，直接从直方图中读取对应组的频数即可判断；
2. B选项需要将所有组的频数相加得到全班总人数，再验证数值是否正确；
3. C选项通过相邻两组的边界值之差计算组距，判断说法是否成立；
4. D选项要结合“分数均为整数”的条件，分析第一组中是否包含60分的情况，进而确定不低于60分的人数范围。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：由频数分布直方图可知，第三组（70.5~80.5）的频数是12，说法正确；
B选项：计算全班总人数，将各组频数相加：$2+8+12+6+4=32$（人），并非36人，说法错误；
C选项：组距为相邻两组的边界值之差，即$60.5-50.5=10$，说法正确；
D选项：分数不低于60分的人数为总人数减去第一组人数，即$32-2=30$人。由于分数均为整数，第一组的整数分数范围是51~60分，若第一组中没有60分的学生，那么不低于60分的人数为32人，超过30人，说法正确。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
频数分布直方图
【点评】
本题考查频数分布直方图的相关概念，需掌握频数读取、总人数计算、组距确定的方法，同时要注意结合“分数均为整数”的条件分析选项，避免忽略细节导致判断失误。
【难度系数】
0.7
5. 以下是王玲最近 40 次的手机通话时长数据（单位：min）：
6 11 30 8 28 16 21 8 17 14 20 1 19 14
6 11 7 13 2 23 12 19 9 2 12 16 3 17
15 9 10 25 12 14 6 7 20 5 13 15
（1）列出频数分布表，绘制频数分布直方图；
（2）根据频数分布直方图，你能获得哪些信息？（至少写出两条）
6 11 30 8 28 16 21 8 17 14 20 1 19 14
6 11 7 13 2 23 12 19 9 2 12 16 3 17
15 9 10 25 12 14 6 7 20 5 13 15
（1）列出频数分布表，绘制频数分布直方图；
（2）根据频数分布直方图，你能获得哪些信息？（至少写出两条）
答案
【解析】
1. 制作频数分布表及直方图：
① 计算极差：$30-1=29(\mathrm{min})$；
② 确定组距与组数：取组距为$5\mathrm{min}$，$29÷5\approx6$，因此分为6组：0∼5，5∼10，10∼15，15∼20，20∼25，25∼30；
③ 统计每组的频数，列出频数分布表；
④ 根据频数分布表绘制频数分布直方图。
2. 观察频数分布直方图，提取数据分布的相关信息。
【答案】
(1) 频数分布表和频数分布直方图见参考答案中的图示；
(2) ① 王玲的手机通话时长在$10∼15\mathrm{min}$内的次数最多；② 王玲的手机通话时长在$0∼5\mathrm{min}$内的次数与$20∼25\mathrm{min}$内的次数相同（合理即可）。
【知识点】
频数分布表与直方图，数据整理分析
【点评】
本题考查频数分布表和直方图的制作与应用，通过对数据的整理与可视化，能直观掌握数据的分布特征，提升数据处理与分析能力。
【难度系数】
0.6
解：(1)如图所示：
(2)王玲的手机通话时长在$10-15\mathrm {\mathrm {min}}$内的次数最多，王玲的
手机通话时长在$0-5\mathrm {\mathrm {min}}$内的次数与在$20-25\mathrm {\mathrm {min}}$内的次数是
一样的。
解析
【分析】
要解决这道题，需分步骤思考：
1. 对于第(1)问，需遵循频数分布表和直方图的制作流程：先计算极差确定数据波动范围，再根据极差选定组距并计算组数，接着统计每组数据的频数并列出频数分布表，最后依据表格绘制直方图。
2. 对于第(2)问，观察频数分布直方图，从频数高低、数据集中趋势等角度提取信息，比如哪组通话时长次数最多、哪组最少，或哪些组频数相近等。
【解析】
（1）制作频数分布表及绘制频数分布直方图：
① 计算极差：最大值为$30\mathrm{min}$，最小值为$1\mathrm{min}$，极差 = $30 - 1 = 29(\mathrm{min})$。
② 确定组距与组数：取组距为$5\mathrm{min}$，由于$29÷5\approx6$，因此将数据分为6组，分组为：$0≤ x＜5$，$5≤ x＜10$，$10≤ x＜15$，$15≤ x＜20$，$20≤ x＜25$，$25≤ x≤30$（分组需保证不重叠、不遗漏）。
③ 统计每组的频数：
$0∼5$（含5）：数据有1,2,2,3,5，共5个，频数为5；
$5∼10$（不含5，含10）：数据有6,8,8,6,7,9,9,10,6,7，共10个，频数为10；
$10∼15$（不含10，含15）：数据有11,14,14,11,13,12,12,12,14,13,15,15，共12个，频数为12；
$15∼20$（不含15，含20）：数据有16,17,19,16,17,19,20,20，共8个，频数为8；
$20∼25$（不含20，含25）：数据有21,23,25，共3个，频数为3；
$25∼30$（不含25，含30）：数据有30,28，共2个，频数为2。
据此列出频数分布表：
| 通话时长分组（min） | 频数 |
|----------------------|------|
| $0∼5$ | 5 |
| $5∼10$ | 10 |
| $10∼15$ | 12 |
| $15∼20$ | 8 |
| $20∼25$ | 3 |
| $25∼30$ | 2 |
④ 绘制频数分布直方图：以通话时长分组为横轴，频数为纵轴，绘制每个分组对应的长方形，长方形高度等于该组的频数。
（2）根据频数分布直方图提取信息：
① 王玲的手机通话时长在$10∼15\mathrm{min}$内的次数最多；
② 王玲的手机通话时长在$25∼30\mathrm{min}$内的次数最少（合理即可）。
【答案】
(1) 频数分布表如上所示，频数分布直方图根据上述频数分布表绘制；
(2) ① 王玲的手机通话时长在$10∼15\mathrm{min}$内的次数最多；② 王玲的手机通话时长在$25∼30\mathrm{min}$内的次数最少（合理即可）。
【知识点】
频数分布表与直方图，数据整理分析
【点评】
本题考查频数分布表和直方图的制作与应用，通过对零散数据的整理、分组与统计，将数据直观化，便于分析数据的分布特征，能有效提升数据处理与统计分析的能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分步骤思考：
1. 对于第(1)问，需遵循频数分布表和直方图的制作流程：先计算极差确定数据波动范围，再根据极差选定组距并计算组数，接着统计每组数据的频数并列出频数分布表，最后依据表格绘制直方图。
2. 对于第(2)问，观察频数分布直方图，从频数高低、数据集中趋势等角度提取信息，比如哪组通话时长次数最多、哪组最少，或哪些组频数相近等。
【解析】
（1）制作频数分布表及绘制频数分布直方图：
① 计算极差：最大值为$30\mathrm{min}$，最小值为$1\mathrm{min}$，极差 = $30 - 1 = 29(\mathrm{min})$。
② 确定组距与组数：取组距为$5\mathrm{min}$，由于$29÷5\approx6$，因此将数据分为6组，分组为：$0≤ x＜5$，$5≤ x＜10$，$10≤ x＜15$，$15≤ x＜20$，$20≤ x＜25$，$25≤ x≤30$（分组需保证不重叠、不遗漏）。
③ 统计每组的频数：
$0∼5$（含5）：数据有1,2,2,3,5，共5个，频数为5；
$5∼10$（不含5，含10）：数据有6,8,8,6,7,9,9,10,6,7，共10个，频数为10；
$10∼15$（不含10，含15）：数据有11,14,14,11,13,12,12,12,14,13,15,15，共12个，频数为12；
$15∼20$（不含15，含20）：数据有16,17,19,16,17,19,20,20，共8个，频数为8；
$20∼25$（不含20，含25）：数据有21,23,25，共3个，频数为3；
$25∼30$（不含25，含30）：数据有30,28，共2个，频数为2。
据此列出频数分布表：
| 通话时长分组（min） | 频数 |
|----------------------|------|
| $0∼5$ | 5 |
| $5∼10$ | 10 |
| $10∼15$ | 12 |
| $15∼20$ | 8 |
| $20∼25$ | 3 |
| $25∼30$ | 2 |
④ 绘制频数分布直方图：以通话时长分组为横轴，频数为纵轴，绘制每个分组对应的长方形，长方形高度等于该组的频数。
（2）根据频数分布直方图提取信息：
① 王玲的手机通话时长在$10∼15\mathrm{min}$内的次数最多；
② 王玲的手机通话时长在$25∼30\mathrm{min}$内的次数最少（合理即可）。
【答案】
(1) 频数分布表如上所示，频数分布直方图根据上述频数分布表绘制；
(2) ① 王玲的手机通话时长在$10∼15\mathrm{min}$内的次数最多；② 王玲的手机通话时长在$25∼30\mathrm{min}$内的次数最少（合理即可）。
【知识点】
频数分布表与直方图，数据整理分析
【点评】
本题考查频数分布表和直方图的制作与应用，通过对零散数据的整理、分组与统计，将数据直观化，便于分析数据的分布特征，能有效提升数据处理与统计分析的能力。
【难度系数】
0.6
