9. 计算。
(1) $\sqrt{(\frac{2}{5})^{2}}$。
(2) $(-2\sqrt{5a})^{2}$。
(3) $\sqrt{(\sqrt{3} - 2)^{2}}$。
(4) $(-3\sqrt{2})^{2} - (2\sqrt{3})^{2}$。

解：
(1) $\sqrt{(\frac{2}{5})^{2}} = \left|\frac{2}{5}\right| = \frac{2}{5}$；
(2) $(-2\sqrt{5a})^{2} = (-2)^2×(\sqrt{5a})^2 = 4×5a = 20a$；
(3) $\sqrt{(\sqrt{3} - 2)^{2}} = |\sqrt{3} - 2| = 2 - \sqrt{3}$；
(4) $(-3\sqrt{2})^{2} - (2\sqrt{3})^{2}$
$= (-3)^2×(\sqrt{2})^2 - 2^2×(\sqrt{3})^2$
$= 9×2 - 4×3$
$= 18 - 12$
$= 6$

10. 化简$(\sqrt{m - 2})^{2} + \sqrt{(1 + m)^{2}} - \sqrt{(4 - 2m)^{2}}$。

解：
由二次根式有意义的条件得：$m - 2 ≥ 0$，即$m ≥ 2$。
则：
$(\sqrt{m - 2})^{2} = m - 2$，
$\sqrt{(1 + m)^{2}} = |1 + m| = 1 + m$（因为$m ≥ 2$，$1 + m ＞ 0$），
$\sqrt{(4 - 2m)^{2}} = |4 - 2m| = 2m - 4$（因为$m ≥ 2$，$4 - 2m ≤ 0$）。
所以原式$=(m - 2) + (1 + m) - (2m - 4)$
$=m - 2 + 1 + m - 2m + 4$
$=3$。

11. 如果一个三角形的三边长分别为$1$，$k$，$4$，满足代数式$m = \sqrt{(2k - 5)^{2}} - \sqrt{k^{2} - 12k + 36}$，求$m$的取值范围。

解：
1. 根据三角形三边关系：
$4 - 1 ＜ k ＜ 4 + 1$，即$3 ＜ k ＜ 5$。
2. 化简代数式$m$：
$m = \sqrt{(2k - 5)^{2}} - \sqrt{k^{2} - 12k + 36}$
$= |2k - 5| - |k - 6|$
因为$3 ＜ k ＜ 5$，所以$2k - 5 ＞ 0$，$k - 6 ＜ 0$，
则$|2k - 5| = 2k - 5$，$|k - 6| = 6 - k$，
所以$m = (2k - 5) - (6 - k)$
$= 2k - 5 - 6 + k$
$= 3k - 11$
3. 求$m$的取值范围：
因为$3 ＜ k ＜ 5$，
所以$3×3 - 11 ＜ 3k - 11 ＜ 3×5 - 11$，
即$-2 ＜ m ＜ 4$。
答：$m$的取值范围是$-2 ＜ m ＜ 4$。