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知识点 密度计
1. 取一根木棒，在它的一端缠上一些铜丝就做成了一个微型密度计，将其先后放入甲、乙两个盛有不同液体的烧杯中，它在液体中的竖直漂浮情况如图所示。设这个密度计在甲、乙两个烧杯中所受的浮力分别为 $ F_{\mathrm{甲}} $ 和 $ F_{\mathrm{乙}} $，两个烧杯中液体的密度分别为 $ \rho_{\mathrm{甲}} $ 和 $ \rho_{\mathrm{乙}} $，则()
A. $ F_{\mathrm{甲}} ＞ F_{\mathrm{乙}} $
B. $ F_{\mathrm{甲}} ＜ F_{\mathrm{乙}} $
C. $ \rho_{\mathrm{甲}} ＞ \rho_{\mathrm{乙}} $
D. $ \rho_{\mathrm{甲}} ＜ \rho_{\mathrm{乙}} $
2. 小明在吸管的一端塞入一些细铁丝作为配重，并将这一端封闭，制成了一支微型密度计，将其先后放入甲、乙两个盛有不同液体的杯子中，如图所示，当密度计静止时，两杯中液体的深度相同，此时(选填“甲”或“乙”)杯中液体对容器底的压强更大。小明将密度计内部铁丝取出后缠在吸管外侧，再次分别放入甲、乙两杯中，测量结果与原来相比将(选填“偏大”“不变”或“偏小”)。
3. 某同学在吸管一端塞入铜丝作为配重，并将该端密封好，制作成一个微型密度计，放入盛有水的烧杯中，如图甲所示，此时应适当(选填“增加”或“减少”)铜丝的质量。调整并标好刻度后如图乙所示，$ A $ 处的刻度值为 $ 1 \mathrm{g/cm}^{3} $，$ B $ 处为 $ 1.8 \mathrm{g/cm}^{3} $。把这个密度计放入某液体中，若液面恰好处在 $ AB $ 的中点 $ C $ 处，则所测液体的密度(选填“大于”“等于”或“小于”)$ 1.4 \mathrm{g/cm}^{3} $。如果这个密度计只增加一些配重，那么 $ C $ 处的刻度值应(选填“改大”“改小”或“不变”)。
4. 小强同学取来一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口，制成一个能始终竖直漂浮在液体中的微型密度计，如图所示。用这个微型密度计来测量某液体的密度，$ \rho_{\mathrm{水}} = 1.0 × 10^{3} \mathrm{kg/m}^{3} $，实验步骤如下。
(1)用刻度尺测出密度计的长度是 $ 10 \mathrm{cm} $。
(2)将密度计放入盛有水的烧杯中，静止后测出密度计露出水面的长度是 $ 4 \mathrm{cm} $。
(3)将密度计取出并擦干，然后放入盛有待测液体的烧杯中，静止时它所受的浮力(选填“大于”“小于”或“等于”)它在水中所受的浮力，测出密度计露出液面的长度是 $ 2 \mathrm{cm} $。
(4)待测液体的密度是 $ \mathrm{g/cm}^{3} $。
1. 取一根木棒，在它的一端缠上一些铜丝就做成了一个微型密度计，将其先后放入甲、乙两个盛有不同液体的烧杯中，它在液体中的竖直漂浮情况如图所示。设这个密度计在甲、乙两个烧杯中所受的浮力分别为 $ F_{\mathrm{甲}} $ 和 $ F_{\mathrm{乙}} $，两个烧杯中液体的密度分别为 $ \rho_{\mathrm{甲}} $ 和 $ \rho_{\mathrm{乙}} $，则()
A. $ F_{\mathrm{甲}} ＞ F_{\mathrm{乙}} $
B. $ F_{\mathrm{甲}} ＜ F_{\mathrm{乙}} $
C. $ \rho_{\mathrm{甲}} ＞ \rho_{\mathrm{乙}} $
D. $ \rho_{\mathrm{甲}} ＜ \rho_{\mathrm{乙}} $
2. 小明在吸管的一端塞入一些细铁丝作为配重，并将这一端封闭，制成了一支微型密度计，将其先后放入甲、乙两个盛有不同液体的杯子中，如图所示，当密度计静止时，两杯中液体的深度相同，此时(选填“甲”或“乙”)杯中液体对容器底的压强更大。小明将密度计内部铁丝取出后缠在吸管外侧，再次分别放入甲、乙两杯中，测量结果与原来相比将(选填“偏大”“不变”或“偏小”)。
3. 某同学在吸管一端塞入铜丝作为配重，并将该端密封好，制作成一个微型密度计，放入盛有水的烧杯中，如图甲所示，此时应适当(选填“增加”或“减少”)铜丝的质量。调整并标好刻度后如图乙所示，$ A $ 处的刻度值为 $ 1 \mathrm{g/cm}^{3} $，$ B $ 处为 $ 1.8 \mathrm{g/cm}^{3} $。把这个密度计放入某液体中，若液面恰好处在 $ AB $ 的中点 $ C $ 处，则所测液体的密度(选填“大于”“等于”或“小于”)$ 1.4 \mathrm{g/cm}^{3} $。如果这个密度计只增加一些配重，那么 $ C $ 处的刻度值应(选填“改大”“改小”或“不变”)。
4. 小强同学取来一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口，制成一个能始终竖直漂浮在液体中的微型密度计，如图所示。用这个微型密度计来测量某液体的密度，$ \rho_{\mathrm{水}} = 1.0 × 10^{3} \mathrm{kg/m}^{3} $，实验步骤如下。
(1)用刻度尺测出密度计的长度是 $ 10 \mathrm{cm} $。
(2)将密度计放入盛有水的烧杯中，静止后测出密度计露出水面的长度是 $ 4 \mathrm{cm} $。
(3)将密度计取出并擦干，然后放入盛有待测液体的烧杯中，静止时它所受的浮力(选填“大于”“小于”或“等于”)它在水中所受的浮力，测出密度计露出液面的长度是 $ 2 \mathrm{cm} $。
(4)待测液体的密度是 $ \mathrm{g/cm}^{3} $。
答案
C
乙
偏大
增加
小于
改大
等于
0.75
乙
偏大
增加
小于
改大
等于
0.75
解析
【分析】
1. 第1题：密度计在甲、乙液体中均处于漂浮状态，根据漂浮条件，浮力等于物体自身重力，因此密度计在两种液体中受到的浮力相等，可先排除A、B选项；再根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，在浮力相等时，排开液体的体积越小，液体的密度越大，由图可知密度计在甲液体中排开液体的体积更小，因此甲液体密度更大。
2. 第2题：密度计在甲、乙中漂浮，浮力相等，由图可知$V_{排甲}＞V_{排乙}$，根据$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可得$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$；液体深度相同，根据液体压强公式$p=\rho gh$，乙的密度大，所以乙杯底压强大。把铁丝从内部改到外侧时，密度计重力不变，但铁丝在外侧会使吸管浸入液体的深度变小，按原刻度读数时，会误认为排开体积小、液体密度大，因此测量结果偏大。
3. 第3题：图甲中密度计上浮程度较大，说明浮力大于重力，需增加铜丝质量增大重力，使密度计浸入液体更深以标定刻度。设吸管横截面积为$S$，密度计重力为$G$，由$G=\rho_{A}gV_{排A}=\rho_{B}gV_{排B}$，AB中点C处的$V_{排C}$介于$V_{排A}$和$V_{排B}$之间，推导可知此时液体密度$\rho_{C}$小于$1.4\mathrm{g/cm}^{3}$。增加配重后，密度计重力增大，在C处对应的浮力需增大，根据$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，$V_{排}$不变时，液体密度需更大，因此C处刻度值改大。
4. 第4题：密度计在水中和待测液体中均漂浮，浮力都等于自身重力，因此两者浮力相等。设吸管横截面积为$S$，算出在水中和待测液体中排开液体的体积，利用浮力相等列等式，即可求出待测液体的密度。
【解析】
1. 第1题：
密度计在甲、乙液体中均漂浮，根据漂浮条件：$F_{浮}=G$，密度计重力$G$不变，故$F_{甲}=F_{乙}=G$，排除A、B选项；
由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，$F_{浮}$相等，$g$为定值，由图可知$V_{排甲}＜V_{排乙}$，因此$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，故选C。
2. 第2题：
密度计在甲、乙中漂浮，$F_{浮甲}=F_{浮乙}=G$，由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，$V_{排甲}＞V_{排乙}$，得$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$；
液体深度$h$相同，根据$p=\rho gh$，$\rho_{乙}＞\rho_{甲}$，故乙杯中液体对容器底的压强更大；
将铁丝从内部改缠到外侧，密度计重力不变，浮力不变，但吸管浸入液体的深度变小，按原刻度读数时，会错误认为排开液体体积更小，对应液体密度更大，因此测量结果偏大。
3. 第3题：
图甲中密度计上浮过多，说明$F_{浮}＞G$，需增加铜丝质量增大$G$，使密度计浸入液体深度合适以标定刻度；
设吸管横截面积为$S$，密度计重力$G=\rho_{A}gV_{A}=\rho_{B}gV_{B}$，$V_{A}＞V_{C}＞V_{B}$，代入推导可得$\rho_{C}＜\frac{\rho_{A}+\rho_{B}}{2}=1.4\mathrm{g/cm}^{3}$；
增加配重后，$G$增大，在C处时$V_{排}$不变，由$G=F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，可知$\rho_{液}$需增大，故C处刻度值改大。
4. 第4题：
(3) 密度计在水中和待测液体中均漂浮，浮力等于重力，重力不变，故静止时它在待测液体中所受浮力等于在水中所受的浮力；
(4) 设吸管横截面积为$S$，
在水中排开液体体积：$V_{排1}=(10\mathrm{cm}-4\mathrm{cm})S=6S$，
在待测液体中排开液体体积：$V_{排2}=(10\mathrm{cm}-2\mathrm{cm})S=8S$，
由$F_{浮水}=F_{浮液}$，得：$\rho_{水}gV_{排1}=\rho_{液}gV_{排2}$，
代入数据：$1.0×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}× g×6S=\rho_{液}× g×8S$，
解得：$\rho_{液}=0.75×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}=0.75\mathrm{g/cm}^{3}$。
【答案】
C；乙；偏大；增加；小于；改大；等于；0.75
【知识点】
物体漂浮条件、阿基米德原理、液体压强公式
【点评】
本题围绕自制密度计展开，综合考查漂浮条件、阿基米德原理及液体压强的应用，需熟练掌握相关公式的推导与应用，理解密度计的工作原理是解题关键，注重对物理规律实际应用的考查。
【难度系数】
0.6
1. 第1题：密度计在甲、乙液体中均处于漂浮状态，根据漂浮条件，浮力等于物体自身重力，因此密度计在两种液体中受到的浮力相等，可先排除A、B选项；再根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，在浮力相等时，排开液体的体积越小，液体的密度越大，由图可知密度计在甲液体中排开液体的体积更小，因此甲液体密度更大。
2. 第2题：密度计在甲、乙中漂浮，浮力相等，由图可知$V_{排甲}＞V_{排乙}$，根据$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可得$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$；液体深度相同，根据液体压强公式$p=\rho gh$，乙的密度大，所以乙杯底压强大。把铁丝从内部改到外侧时，密度计重力不变，但铁丝在外侧会使吸管浸入液体的深度变小，按原刻度读数时，会误认为排开体积小、液体密度大，因此测量结果偏大。
3. 第3题：图甲中密度计上浮程度较大，说明浮力大于重力，需增加铜丝质量增大重力，使密度计浸入液体更深以标定刻度。设吸管横截面积为$S$，密度计重力为$G$，由$G=\rho_{A}gV_{排A}=\rho_{B}gV_{排B}$，AB中点C处的$V_{排C}$介于$V_{排A}$和$V_{排B}$之间，推导可知此时液体密度$\rho_{C}$小于$1.4\mathrm{g/cm}^{3}$。增加配重后，密度计重力增大，在C处对应的浮力需增大，根据$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，$V_{排}$不变时，液体密度需更大，因此C处刻度值改大。
4. 第4题：密度计在水中和待测液体中均漂浮，浮力都等于自身重力，因此两者浮力相等。设吸管横截面积为$S$，算出在水中和待测液体中排开液体的体积，利用浮力相等列等式，即可求出待测液体的密度。
【解析】
1. 第1题：
密度计在甲、乙液体中均漂浮，根据漂浮条件：$F_{浮}=G$，密度计重力$G$不变，故$F_{甲}=F_{乙}=G$，排除A、B选项；
由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，$F_{浮}$相等，$g$为定值，由图可知$V_{排甲}＜V_{排乙}$，因此$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，故选C。
2. 第2题：
密度计在甲、乙中漂浮，$F_{浮甲}=F_{浮乙}=G$，由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，$V_{排甲}＞V_{排乙}$，得$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$；
液体深度$h$相同，根据$p=\rho gh$，$\rho_{乙}＞\rho_{甲}$，故乙杯中液体对容器底的压强更大；
将铁丝从内部改缠到外侧，密度计重力不变，浮力不变，但吸管浸入液体的深度变小，按原刻度读数时，会错误认为排开液体体积更小，对应液体密度更大，因此测量结果偏大。
3. 第3题：
图甲中密度计上浮过多，说明$F_{浮}＞G$，需增加铜丝质量增大$G$，使密度计浸入液体深度合适以标定刻度；
设吸管横截面积为$S$，密度计重力$G=\rho_{A}gV_{A}=\rho_{B}gV_{B}$，$V_{A}＞V_{C}＞V_{B}$，代入推导可得$\rho_{C}＜\frac{\rho_{A}+\rho_{B}}{2}=1.4\mathrm{g/cm}^{3}$；
增加配重后，$G$增大，在C处时$V_{排}$不变，由$G=F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，可知$\rho_{液}$需增大，故C处刻度值改大。
4. 第4题：
(3) 密度计在水中和待测液体中均漂浮，浮力等于重力，重力不变，故静止时它在待测液体中所受浮力等于在水中所受的浮力；
(4) 设吸管横截面积为$S$，
在水中排开液体体积：$V_{排1}=(10\mathrm{cm}-4\mathrm{cm})S=6S$，
在待测液体中排开液体体积：$V_{排2}=(10\mathrm{cm}-2\mathrm{cm})S=8S$，
由$F_{浮水}=F_{浮液}$，得：$\rho_{水}gV_{排1}=\rho_{液}gV_{排2}$，
代入数据：$1.0×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}× g×6S=\rho_{液}× g×8S$，
解得：$\rho_{液}=0.75×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}=0.75\mathrm{g/cm}^{3}$。
【答案】
C；乙；偏大；增加；小于；改大；等于；0.75
【知识点】
物体漂浮条件、阿基米德原理、液体压强公式
【点评】
本题围绕自制密度计展开，综合考查漂浮条件、阿基米德原理及液体压强的应用，需熟练掌握相关公式的推导与应用，理解密度计的工作原理是解题关键，注重对物理规律实际应用的考查。
【难度系数】
0.6
