登录
1. 设计并制作一个能放入小瓶中,并能用来判断酒精是否合格的微型密度计。设计过程中应着重考虑两个因素:一个是密度计的质量,另一个是标度杆的直径。同时,为了使微型密度计能在酒精中竖直漂浮,需要在标度杆下部增加配重,但增加了配重的标度杆放在酒精中会下沉,因此还要在标度杆上固定一个浮子来增加浮力。制作过程中,需要根据设计方案,选择合适的材料,完成制作。最后进行成果展示测评。
第2张图片内容
2. (2025,和平区期末)如图10-4-1所示,小明在跨学科实践活动课后,在家自制了微型密度计。
(1)小明在家完成了水的密度的标注后,将密度计放在食用油中进行标刻,则你认为食用油的刻度应该标在
(2)小明想知道该密度计能测的最小密度值,已知小明的密度计近似是一个圆柱体,用刻度尺量出水密度的标刻处距密度计底端长度为$L_{1}$,整根密度计长度为$L$,试用已知物理量推理出该自制密度计可以标刻的最小密度值为
3. (2024,无锡)制作简易的密度计,器材有:长度为20 cm的吸管一根,铁屑、石蜡、小瓶、记号笔、刻度尺、天平。($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
(1)如图10-4-2甲所示,用刻度尺和记号笔在吸管上标出长度刻度,用石蜡将标0 cm的一端封闭,添加铁屑至管内,使其总质量为10 g,能竖直漂浮在液体中。
①当将它放入密度为$1.0\ \mathrm{g/cm}^{3}$的水中时,浸入的深度为$H$。若放入密度为$0.8\ \mathrm{g/cm}^{3}$的酒精中,密度计所受的浮力大小为
②将它放入密度为$0.8\ \mathrm{g/cm}^{3}～1.2\ \mathrm{g/cm}^{3}$的不同液体中,浸入的深度$h$与液体密度$\rho_{液}$之间的关系应符合图10-4-2乙中的
③为使该简易密度计测量水和酒精的密度时,两条刻度线间的距离大一些,利用现有器材,合理的做法是
(2)如图10-4-2丙所示,在吸管下方安装一个小瓶,将铁屑装入瓶中,制成另一支简易密度计,使其总质量为30 g,放入液体后能竖直漂浮,小瓶完全浸没。放入水中,在密度计上标记出水面位置为$M$,则密度计排开水的体积为
第2张图片内容
2. (2025,和平区期末)如图10-4-1所示,小明在跨学科实践活动课后,在家自制了微型密度计。
(1)小明在家完成了水的密度的标注后,将密度计放在食用油中进行标刻,则你认为食用油的刻度应该标在
A点
(选填“A点”或“B点”)；($\rho_{食用油}＜\rho_{水}$)(2)小明想知道该密度计能测的最小密度值,已知小明的密度计近似是一个圆柱体,用刻度尺量出水密度的标刻处距密度计底端长度为$L_{1}$,整根密度计长度为$L$,试用已知物理量推理出该自制密度计可以标刻的最小密度值为
$\frac{L_{1}}{L}\rho_{水}$
(水的密度用$\rho_{水}$表示)。3. (2024,无锡)制作简易的密度计,器材有:长度为20 cm的吸管一根,铁屑、石蜡、小瓶、记号笔、刻度尺、天平。($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
(1)如图10-4-2甲所示,用刻度尺和记号笔在吸管上标出长度刻度,用石蜡将标0 cm的一端封闭,添加铁屑至管内,使其总质量为10 g,能竖直漂浮在液体中。
①当将它放入密度为$1.0\ \mathrm{g/cm}^{3}$的水中时,浸入的深度为$H$。若放入密度为$0.8\ \mathrm{g/cm}^{3}$的酒精中,密度计所受的浮力大小为
0.1
$\mathrm{N}$,浸入的深度为1.25
$H$。②将它放入密度为$0.8\ \mathrm{g/cm}^{3}～1.2\ \mathrm{g/cm}^{3}$的不同液体中,浸入的深度$h$与液体密度$\rho_{液}$之间的关系应符合图10-4-2乙中的
a
(选填“$a$”“$b$”或“$c$”)。③为使该简易密度计测量水和酒精的密度时,两条刻度线间的距离大一些,利用现有器材,合理的做法是
在管内适当增加铁屑使密度计所受重力增大
。(2)如图10-4-2丙所示,在吸管下方安装一个小瓶,将铁屑装入瓶中,制成另一支简易密度计,使其总质量为30 g,放入液体后能竖直漂浮,小瓶完全浸没。放入水中,在密度计上标记出水面位置为$M$,则密度计排开水的体积为
30
$\mathrm{cm}^{3}$。从水中取出擦干后,放入待测盐水中,$M$比液面高2 cm。取出密度计擦干,倒出部分铁屑,使其总质量为27 g,再放入水中,液面距离$M$为3 cm,则吸管的横截面积为1
$\mathrm{cm}^{2}$,盐水的密度为1.07
$\mathrm{g/cm}^{3}$(结果保留两位小数)。答案
1.参考样例:
(1)实验器材:一个浮子(可以用小泡沫塑料球作为浮子,也可以截一段稍粗点的塑料管,将其两头封口作为浮子)、一个标度杆(直径约为3 mm的细塑料管、做棉签的实心塑料杆以及细的圆珠笔芯等)、一个配重(可以在实心塑料杆下端缠上若干圈铜丝,或者在空心的细塑料管下端插入一段粗铁丝作为配重)、若干瓶密度不同的酒精、4 mm宽的彩色胶布、马克笔等。
(2)实验过程:
①用制作棉签的实心塑料杆作为标度杆,塑料杆中部套一个直径约1.2 cm的泡沫塑料球作为浮子,下端绕有铜丝作为配重。
②把这个密度计漂浮在水中调节配重。改变铜丝的长度,使密度计在水中漂浮时浮子浸没在水中,水面上方露出一段标度杆。
③把调好配重的微型密度计放入标准消毒酒精中。待微型密度计静止时,依据液面的位置在标度杆上做一个记号。最后,用4 mm宽的彩色胶布中心对着记号贴在塑料杆上。
(3)用制作好的微型密度计测量若干密度不同的酒精,判断哪瓶酒精的密度符合消毒酒精的要求,哪瓶密度偏大,哪瓶密度偏小。再将测量结果与老师公布的结论相对比。
(4)如果测量结果与老师公布的结论不同,请分析产生误差的原因;如果测量结果与老师公布的结论相同,谈一谈体会。
注意事项:在实验操作时,务必注意安全操作,避免被铜丝划伤。可根据实际情况选择浮子、标度杆、配重的制作材料。
2. (1)$A$点 (2)$\boldsymbol{\frac{L_{1}}{L}\rho_{水}}$ 【解析】(1)密度计在测液体密度时总处于漂浮状态,它受到的浮力大小等于自身所受的重力。又因为食用油的密度小于水的密度,则排开食用油的体积大于排开水的体积,即密度计在食用油中的深度大于在水中的深度,故刻度应该标在$A$点。(2)当液体密度最小时,密度计浸入的深度最大,等于密度计整根的长度$L$。$F_{浮水}=F_{浮液}$,$\rho_{水}gSL_{1}=\rho_{液}gSL$,则自制密度计可以标刻的最小密度值为$\rho_{液}=\frac{L_{1}}{L}\rho_{水}$。
3. (1)①$0.1$ $1.25$ ②$a$ ③在管内适当增加铁屑使密度计所受重力增大 (2)$30$ $1$ $1.07$
【解析】(1)①密度计在酒精中漂浮,其受到的浮力等于重力,则浮力$F_{浮}=G_{物}=mg=10×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.1\ \mathrm{N}$。由于密度计在水中和酒精中均漂浮,在水中和酒精中受到的浮力大小均等于其重力,则密度计在水中受到的浮力大小等于其在酒精中受到的浮力,所以有$\rho_{水}gSH=\rho_{酒精}gSH_{1}$,可得$H_{1}=\frac{\rho_{水}H}{\rho_{酒精}}=\frac{1}{0.8}H=1.25H$。②密度计在液体中漂浮,则有$G_{密度计}=F_{浮}=\rho_{液}gSh$,可得$h=\frac{G_{密度计}}{\rho_{液}gS}$,当密度计所受重力、吸管的横截面积一定时,$h$与$\rho_{液}$成反比,故$a$图线符合$h$随$\rho_{液}$变化的规律。③适当增大密度计所受的重力,则密度计浸入水中的深度增大,即$H$增大,密度计放入酒精中漂浮时,浸入酒精中的深度$1.25H$也随之增大,则两条刻度线间的距离会变大。(2)当密度计总质量为$30\ \mathrm{g}$时,仍能漂浮在水中,则受到的浮力$F_{浮1}=G_{物}=m_{密度计}g$,由阿基米德原理有$F_{浮1}=\rho_{水}gV_{排}$,则有$m_{密度计}g=\rho_{水}gV_{排}$,解得密度计排开水的体积$V_{排}=\frac{m_{密度计}}{\rho_{水}}=\frac{30\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^{3}}=30\ \mathrm{cm}^{3}$;同理,密度计质量为$27\ \mathrm{g}$时,排开水的体积$V_{排1}=\frac{m_{密度计}}{\rho_{水}}=\frac{27\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^{3}}=27\ \mathrm{cm}^{3}$。此时水面刻度比$M$低$3\ \mathrm{cm}$,由此可知吸管的横截面积$S=\frac{30\ \mathrm{cm}^{3}-27\ \mathrm{cm}^{3}}{3\ \mathrm{cm}}=1\ \mathrm{cm}^{2}$。当密度计的质量为$30\ \mathrm{g}$时,浸入盐水中的深度比$M$低$2\ \mathrm{cm}$,由此可知在盐水中浸入(排开盐水)的体积$V_{排盐}=30\ \mathrm{cm}^{3}-2\ \mathrm{cm}×1\ \mathrm{cm}^{2}=28\ \mathrm{cm}^{3}$,由前面分析结论$m_{密度计}g=\rho_{水}gV_{排}$,同理,当密度计在盐水中漂浮时有$m_{密度计}g=\rho_{盐水}gV_{排盐}$,则盐水的密度$\rho_{盐水}=\frac{m_{密度计}}{V_{排盐}}=\frac{30\ \mathrm{g}}{28\ \mathrm{cm}^{3}}\approx1.07\ \mathrm{g/cm}^{3}$。
(1)实验器材:一个浮子(可以用小泡沫塑料球作为浮子,也可以截一段稍粗点的塑料管,将其两头封口作为浮子)、一个标度杆(直径约为3 mm的细塑料管、做棉签的实心塑料杆以及细的圆珠笔芯等)、一个配重(可以在实心塑料杆下端缠上若干圈铜丝,或者在空心的细塑料管下端插入一段粗铁丝作为配重)、若干瓶密度不同的酒精、4 mm宽的彩色胶布、马克笔等。
(2)实验过程:
①用制作棉签的实心塑料杆作为标度杆,塑料杆中部套一个直径约1.2 cm的泡沫塑料球作为浮子,下端绕有铜丝作为配重。
②把这个密度计漂浮在水中调节配重。改变铜丝的长度,使密度计在水中漂浮时浮子浸没在水中,水面上方露出一段标度杆。
③把调好配重的微型密度计放入标准消毒酒精中。待微型密度计静止时,依据液面的位置在标度杆上做一个记号。最后,用4 mm宽的彩色胶布中心对着记号贴在塑料杆上。
(3)用制作好的微型密度计测量若干密度不同的酒精,判断哪瓶酒精的密度符合消毒酒精的要求,哪瓶密度偏大,哪瓶密度偏小。再将测量结果与老师公布的结论相对比。
(4)如果测量结果与老师公布的结论不同,请分析产生误差的原因;如果测量结果与老师公布的结论相同,谈一谈体会。
注意事项:在实验操作时,务必注意安全操作,避免被铜丝划伤。可根据实际情况选择浮子、标度杆、配重的制作材料。
2. (1)$A$点 (2)$\boldsymbol{\frac{L_{1}}{L}\rho_{水}}$ 【解析】(1)密度计在测液体密度时总处于漂浮状态,它受到的浮力大小等于自身所受的重力。又因为食用油的密度小于水的密度,则排开食用油的体积大于排开水的体积,即密度计在食用油中的深度大于在水中的深度,故刻度应该标在$A$点。(2)当液体密度最小时,密度计浸入的深度最大,等于密度计整根的长度$L$。$F_{浮水}=F_{浮液}$,$\rho_{水}gSL_{1}=\rho_{液}gSL$,则自制密度计可以标刻的最小密度值为$\rho_{液}=\frac{L_{1}}{L}\rho_{水}$。
3. (1)①$0.1$ $1.25$ ②$a$ ③在管内适当增加铁屑使密度计所受重力增大 (2)$30$ $1$ $1.07$
【解析】(1)①密度计在酒精中漂浮,其受到的浮力等于重力,则浮力$F_{浮}=G_{物}=mg=10×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.1\ \mathrm{N}$。由于密度计在水中和酒精中均漂浮,在水中和酒精中受到的浮力大小均等于其重力,则密度计在水中受到的浮力大小等于其在酒精中受到的浮力,所以有$\rho_{水}gSH=\rho_{酒精}gSH_{1}$,可得$H_{1}=\frac{\rho_{水}H}{\rho_{酒精}}=\frac{1}{0.8}H=1.25H$。②密度计在液体中漂浮,则有$G_{密度计}=F_{浮}=\rho_{液}gSh$,可得$h=\frac{G_{密度计}}{\rho_{液}gS}$,当密度计所受重力、吸管的横截面积一定时,$h$与$\rho_{液}$成反比,故$a$图线符合$h$随$\rho_{液}$变化的规律。③适当增大密度计所受的重力,则密度计浸入水中的深度增大,即$H$增大,密度计放入酒精中漂浮时,浸入酒精中的深度$1.25H$也随之增大,则两条刻度线间的距离会变大。(2)当密度计总质量为$30\ \mathrm{g}$时,仍能漂浮在水中,则受到的浮力$F_{浮1}=G_{物}=m_{密度计}g$,由阿基米德原理有$F_{浮1}=\rho_{水}gV_{排}$,则有$m_{密度计}g=\rho_{水}gV_{排}$,解得密度计排开水的体积$V_{排}=\frac{m_{密度计}}{\rho_{水}}=\frac{30\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^{3}}=30\ \mathrm{cm}^{3}$;同理,密度计质量为$27\ \mathrm{g}$时,排开水的体积$V_{排1}=\frac{m_{密度计}}{\rho_{水}}=\frac{27\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^{3}}=27\ \mathrm{cm}^{3}$。此时水面刻度比$M$低$3\ \mathrm{cm}$,由此可知吸管的横截面积$S=\frac{30\ \mathrm{cm}^{3}-27\ \mathrm{cm}^{3}}{3\ \mathrm{cm}}=1\ \mathrm{cm}^{2}$。当密度计的质量为$30\ \mathrm{g}$时,浸入盐水中的深度比$M$低$2\ \mathrm{cm}$,由此可知在盐水中浸入(排开盐水)的体积$V_{排盐}=30\ \mathrm{cm}^{3}-2\ \mathrm{cm}×1\ \mathrm{cm}^{2}=28\ \mathrm{cm}^{3}$,由前面分析结论$m_{密度计}g=\rho_{水}gV_{排}$,同理,当密度计在盐水中漂浮时有$m_{密度计}g=\rho_{盐水}gV_{排盐}$,则盐水的密度$\rho_{盐水}=\frac{m_{密度计}}{V_{排盐}}=\frac{30\ \mathrm{g}}{28\ \mathrm{cm}^{3}}\approx1.07\ \mathrm{g/cm}^{3}$。
解析
第1题（微型密度计设计制作题）
【分析】
要制作可放入小瓶的微型密度计，需围绕“密度计质量”和“标度杆直径”两个核心因素，同时解决配重后下沉的问题，因此搭配浮子提供额外浮力。解题思路：首先明确密度计的核心原理是漂浮时浮力等于重力，先选择合适的轻量化材料制作各部件；再通过调节配重保证密度计竖直漂浮；接着用标准酒精标注刻度；最后完成测评与误差分析，确保装置能准确判断酒精是否合格。
【解析】
(1) 实验器材选择：
选用直径约3mm的实心塑料杆（棉签杆）作为标度杆（直径小，便于放入小瓶），泡沫塑料球作为浮子（提供足够浮力），铜丝作为配重（使密度计竖直漂浮），另备不同密度的酒精、彩色胶布、马克笔等。
(2) 制作与标刻步骤：
① 组装装置：在标度杆中部套泡沫塑料球作为浮子，下端缠绕铜丝作为配重；
② 调节配重：将装置放入水中，调整铜丝长度，使浮子浸没在水中，标度杆露出水面一段，保证密度计能竖直漂浮；
③ 标注标准刻度：将调好的密度计放入标准消毒酒精中，待静止后，沿液面在标度杆上做记号，用彩色胶布标记该刻度。
(3) 测评与分析：
用制作好的密度计测量不同酒精，判断其密度是否合格，将结果与老师公布的结论对比：若结果不同，分析误差原因（如配重不均匀、刻度标记偏差等）；若结果一致，总结制作体会。
【答案】
参考样例:
(1)实验器材:一个浮子(可以用小泡沫塑料球作为浮子,也可以截一段稍粗点的塑料管,将其两头封口作为浮子)、一个标度杆(直径约为3 mm的细塑料管、做棉签的实心塑料杆以及细的圆珠笔芯等)、一个配重(可以在实心塑料杆下端缠上若干圈铜丝,或者在空心的细塑料管下端插入一段粗铁丝作为配重)、若干瓶密度不同的酒精、4 mm宽的彩色胶布、马克笔等。
(2)实验过程:
①用制作棉签的实心塑料杆作为标度杆,塑料杆中部套一个直径约1.2 cm的泡沫塑料球作为浮子,下端绕有铜丝作为配重。
②把这个密度计漂浮在水中调节配重。改变铜丝的长度,使密度计在水中漂浮时浮子浸没在水中,水面上方露出一段标度杆。
③把调好配重的微型密度计放入标准消毒酒精中。待微型密度计静止时,依据液面的位置在标度杆上做一个记号。最后,用4 mm宽的彩色胶布中心对着记号贴在塑料杆上。
(3)用制作好的微型密度计测量若干密度不同的酒精,判断哪瓶酒精的密度符合消毒酒精的要求,哪瓶密度偏大,哪瓶密度偏小。再将测量结果与老师公布的结论相对比。
(4)如果测量结果与老师公布的结论不同,请分析产生误差的原因;如果测量结果与老师公布的结论相同,谈一谈体会。
注意事项:在实验操作时,务必注意安全操作,避免被铜丝划伤。可根据实际情况选择浮子、标度杆、配重的制作材料。
【知识点】
密度计工作原理、物体漂浮条件
【点评】
本题为跨学科实践题，需结合物理知识解决实际制作问题，既考查对漂浮条件、阿基米德原理的理解，又锻炼动手能力与知识应用能力，体现物理知识的实用性。
【难度系数】
0.4
---
第2题（和平区期末题）
【分析】
(1) 密度计始终处于漂浮状态，浮力等于重力。根据阿基米德原理，浮力不变时，液体密度越小，排开液体的体积越大，浸入深度越深。已知食用油密度小于水，因此密度计在食用油中的浸入深度大于在水中的深度，刻度应标在更靠近底端的A点。
(2) 要找最小密度值，需考虑密度计完全浸入液体的情况（此时排开体积最大，液体密度最小）。利用漂浮条件，密度计在水中和最小密度液体中受到的浮力都等于重力，列等式即可推导最小密度。
【解析】
(1) 密度计在液体中始终漂浮，所受浮力等于自身重力，即$F_{浮}=G$。根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，当$G$不变时，$\rho_{液}$越小，$V_{排}$越大，密度计浸入液体的深度越深。已知$\rho_{食用油}＜\rho_{水}$，故密度计在食用油中的浸入深度大于在水中的深度，刻度应标在$\boldsymbol{A点}$。
(2) 当液体密度最小时，密度计完全浸入液体，浸入深度为整根长度$L$。
因密度计在水中和最小密度液体中均漂浮，浮力等于重力，故：
$F_{浮水}=F_{浮液}$
$\rho_{水}gSL_{1}=\rho_{液}gSL$
约去$gS$后解得：$\rho_{液}=\boldsymbol{\frac{L_{1}}{L}\rho_{水}}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{A点}$
(2) $\boldsymbol{\frac{L_{1}}{L}\rho_{水}}$
【知识点】
物体漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题考查密度计的核心原理，重点理解“刻度上小下大”的成因，通过漂浮条件与阿基米德原理的结合，推导物理量间的关系，是浮力应用的典型题型。
【难度系数】
0.6
---
第3题（无锡中考改编题）
【分析】
(1) ① 密度计漂浮，浮力等于重力，先计算重力得到浮力大小；再利用漂浮条件，水中与酒精中浮力相等，结合阿基米德原理推导浸入深度的关系。
② 根据漂浮条件和阿基米德原理，推导$h$与$\rho_{液}$的反比关系，对应图像$a$。
③ 要增大水和酒精刻度线的距离，需增大密度计的重力，使浸入深度的差值变大，因此可增加铁屑。
(2) 利用漂浮条件和阿基米德原理，先求出密度计排开水的体积；再通过质量变化后的排开体积差，计算吸管横截面积；最后结合盐水中的排开体积，求出盐水密度。
【解析】
(1) ① 密度计在酒精中漂浮，浮力等于重力：
$F_{浮}=G=mg=10×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=\boldsymbol{0.1\ \mathrm{N}}$
密度计在水和酒精中浮力相等，即$\rho_{水}gSH=\rho_{酒精}gSH_{1}$，
解得$H_{1}=\frac{\rho_{水}}{\rho_{酒精}}H=\frac{1.0\ \mathrm{g/cm}^{3}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^{3}}H=\boldsymbol{1.25H}$。
② 由漂浮条件$G=F_{浮}=\rho_{液}gSh$，得$h=\frac{G}{\rho_{液}gS}$，当$G$、$S$一定时，$h$与$\rho_{液}$成反比，对应图线$\boldsymbol{a}$。
③ 适当增加铁屑，增大密度计的重力，使其在水和酒精中的浸入深度均增大，深度差随之变大，即两条刻度线间的距离变大，故做法为：$\boldsymbol{在管内适当增加铁屑使密度计所受重力增大}$。
(2) 密度计总质量为30g时，漂浮在水中，$F_{浮}=G=mg$，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，得：
$V_{排}=\frac{m}{\rho_{水}}=\frac{30\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^{3}}=\boldsymbol{30\ \mathrm{cm}^{3}}$
总质量为27g时，排开水的体积$V_{排1}=\frac{27\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^{3}}=27\ \mathrm{cm}^{3}$，
排开体积差$\Delta V=30\ \mathrm{cm}^{3}-27\ \mathrm{cm}^{3}=3\ \mathrm{cm}^{3}$，对应吸管长度3cm，
故吸管横截面积$S=\frac{\Delta V}{\Delta h}=\frac{3\ \mathrm{cm}^{3}}{3\ \mathrm{cm}}=\boldsymbol{1\ \mathrm{cm}^{2}}$。
密度计在盐水中漂浮时，排开盐水的体积$V_{排盐}=30\ \mathrm{cm}^{3}-2\ \mathrm{cm}×1\ \mathrm{cm}^{2}=28\ \mathrm{cm}^{3}$，
由$G=F_{浮盐}$，即$mg=\rho_{盐水}gV_{排盐}$，得：
$\rho_{盐水}=\frac{m}{V_{排盐}}=\frac{30\ \mathrm{g}}{28\ \mathrm{cm}^{3}}\approx\boldsymbol{1.07\ \mathrm{g/cm}^{3}}$
【答案】
(1) ① $\boldsymbol{0.1}$；$\boldsymbol{1.25}$
② $\boldsymbol{a}$
③ $\boldsymbol{在管内适当增加铁屑使密度计所受重力增大}$
(2) $\boldsymbol{30}$；$\boldsymbol{1}$；$\boldsymbol{1.07}$
【知识点】
物体漂浮条件、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题综合考查浮力与密度的应用，需灵活推导物理量间的关系，尤其是第(2)问通过体积变化求横截面积、结合排开体积求盐水密度，对逻辑推理能力有一定要求，是中考常见的综合题型。
【难度系数】
0.5
【分析】
要制作可放入小瓶的微型密度计，需围绕“密度计质量”和“标度杆直径”两个核心因素，同时解决配重后下沉的问题，因此搭配浮子提供额外浮力。解题思路：首先明确密度计的核心原理是漂浮时浮力等于重力，先选择合适的轻量化材料制作各部件；再通过调节配重保证密度计竖直漂浮；接着用标准酒精标注刻度；最后完成测评与误差分析，确保装置能准确判断酒精是否合格。
【解析】
(1) 实验器材选择：
选用直径约3mm的实心塑料杆（棉签杆）作为标度杆（直径小，便于放入小瓶），泡沫塑料球作为浮子（提供足够浮力），铜丝作为配重（使密度计竖直漂浮），另备不同密度的酒精、彩色胶布、马克笔等。
(2) 制作与标刻步骤：
① 组装装置：在标度杆中部套泡沫塑料球作为浮子，下端缠绕铜丝作为配重；
② 调节配重：将装置放入水中，调整铜丝长度，使浮子浸没在水中，标度杆露出水面一段，保证密度计能竖直漂浮；
③ 标注标准刻度：将调好的密度计放入标准消毒酒精中，待静止后，沿液面在标度杆上做记号，用彩色胶布标记该刻度。
(3) 测评与分析：
用制作好的密度计测量不同酒精，判断其密度是否合格，将结果与老师公布的结论对比：若结果不同，分析误差原因（如配重不均匀、刻度标记偏差等）；若结果一致，总结制作体会。
【答案】
参考样例:
(1)实验器材:一个浮子(可以用小泡沫塑料球作为浮子,也可以截一段稍粗点的塑料管,将其两头封口作为浮子)、一个标度杆(直径约为3 mm的细塑料管、做棉签的实心塑料杆以及细的圆珠笔芯等)、一个配重(可以在实心塑料杆下端缠上若干圈铜丝,或者在空心的细塑料管下端插入一段粗铁丝作为配重)、若干瓶密度不同的酒精、4 mm宽的彩色胶布、马克笔等。
(2)实验过程:
①用制作棉签的实心塑料杆作为标度杆,塑料杆中部套一个直径约1.2 cm的泡沫塑料球作为浮子,下端绕有铜丝作为配重。
②把这个密度计漂浮在水中调节配重。改变铜丝的长度,使密度计在水中漂浮时浮子浸没在水中,水面上方露出一段标度杆。
③把调好配重的微型密度计放入标准消毒酒精中。待微型密度计静止时,依据液面的位置在标度杆上做一个记号。最后,用4 mm宽的彩色胶布中心对着记号贴在塑料杆上。
(3)用制作好的微型密度计测量若干密度不同的酒精,判断哪瓶酒精的密度符合消毒酒精的要求,哪瓶密度偏大,哪瓶密度偏小。再将测量结果与老师公布的结论相对比。
(4)如果测量结果与老师公布的结论不同,请分析产生误差的原因;如果测量结果与老师公布的结论相同,谈一谈体会。
注意事项:在实验操作时,务必注意安全操作,避免被铜丝划伤。可根据实际情况选择浮子、标度杆、配重的制作材料。
【知识点】
密度计工作原理、物体漂浮条件
【点评】
本题为跨学科实践题，需结合物理知识解决实际制作问题，既考查对漂浮条件、阿基米德原理的理解，又锻炼动手能力与知识应用能力，体现物理知识的实用性。
【难度系数】
0.4
---
第2题（和平区期末题）
【分析】
(1) 密度计始终处于漂浮状态，浮力等于重力。根据阿基米德原理，浮力不变时，液体密度越小，排开液体的体积越大，浸入深度越深。已知食用油密度小于水，因此密度计在食用油中的浸入深度大于在水中的深度，刻度应标在更靠近底端的A点。
(2) 要找最小密度值，需考虑密度计完全浸入液体的情况（此时排开体积最大，液体密度最小）。利用漂浮条件，密度计在水中和最小密度液体中受到的浮力都等于重力，列等式即可推导最小密度。
【解析】
(1) 密度计在液体中始终漂浮，所受浮力等于自身重力，即$F_{浮}=G$。根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，当$G$不变时，$\rho_{液}$越小，$V_{排}$越大，密度计浸入液体的深度越深。已知$\rho_{食用油}＜\rho_{水}$，故密度计在食用油中的浸入深度大于在水中的深度，刻度应标在$\boldsymbol{A点}$。
(2) 当液体密度最小时，密度计完全浸入液体，浸入深度为整根长度$L$。
因密度计在水中和最小密度液体中均漂浮，浮力等于重力，故：
$F_{浮水}=F_{浮液}$
$\rho_{水}gSL_{1}=\rho_{液}gSL$
约去$gS$后解得：$\rho_{液}=\boldsymbol{\frac{L_{1}}{L}\rho_{水}}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{A点}$
(2) $\boldsymbol{\frac{L_{1}}{L}\rho_{水}}$
【知识点】
物体漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题考查密度计的核心原理，重点理解“刻度上小下大”的成因，通过漂浮条件与阿基米德原理的结合，推导物理量间的关系，是浮力应用的典型题型。
【难度系数】
0.6
---
第3题（无锡中考改编题）
【分析】
(1) ① 密度计漂浮，浮力等于重力，先计算重力得到浮力大小；再利用漂浮条件，水中与酒精中浮力相等，结合阿基米德原理推导浸入深度的关系。
② 根据漂浮条件和阿基米德原理，推导$h$与$\rho_{液}$的反比关系，对应图像$a$。
③ 要增大水和酒精刻度线的距离，需增大密度计的重力，使浸入深度的差值变大，因此可增加铁屑。
(2) 利用漂浮条件和阿基米德原理，先求出密度计排开水的体积；再通过质量变化后的排开体积差，计算吸管横截面积；最后结合盐水中的排开体积，求出盐水密度。
【解析】
(1) ① 密度计在酒精中漂浮，浮力等于重力：
$F_{浮}=G=mg=10×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=\boldsymbol{0.1\ \mathrm{N}}$
密度计在水和酒精中浮力相等，即$\rho_{水}gSH=\rho_{酒精}gSH_{1}$，
解得$H_{1}=\frac{\rho_{水}}{\rho_{酒精}}H=\frac{1.0\ \mathrm{g/cm}^{3}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^{3}}H=\boldsymbol{1.25H}$。
② 由漂浮条件$G=F_{浮}=\rho_{液}gSh$，得$h=\frac{G}{\rho_{液}gS}$，当$G$、$S$一定时，$h$与$\rho_{液}$成反比，对应图线$\boldsymbol{a}$。
③ 适当增加铁屑，增大密度计的重力，使其在水和酒精中的浸入深度均增大，深度差随之变大，即两条刻度线间的距离变大，故做法为：$\boldsymbol{在管内适当增加铁屑使密度计所受重力增大}$。
(2) 密度计总质量为30g时，漂浮在水中，$F_{浮}=G=mg$，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，得：
$V_{排}=\frac{m}{\rho_{水}}=\frac{30\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^{3}}=\boldsymbol{30\ \mathrm{cm}^{3}}$
总质量为27g时，排开水的体积$V_{排1}=\frac{27\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^{3}}=27\ \mathrm{cm}^{3}$，
排开体积差$\Delta V=30\ \mathrm{cm}^{3}-27\ \mathrm{cm}^{3}=3\ \mathrm{cm}^{3}$，对应吸管长度3cm，
故吸管横截面积$S=\frac{\Delta V}{\Delta h}=\frac{3\ \mathrm{cm}^{3}}{3\ \mathrm{cm}}=\boldsymbol{1\ \mathrm{cm}^{2}}$。
密度计在盐水中漂浮时，排开盐水的体积$V_{排盐}=30\ \mathrm{cm}^{3}-2\ \mathrm{cm}×1\ \mathrm{cm}^{2}=28\ \mathrm{cm}^{3}$，
由$G=F_{浮盐}$，即$mg=\rho_{盐水}gV_{排盐}$，得：
$\rho_{盐水}=\frac{m}{V_{排盐}}=\frac{30\ \mathrm{g}}{28\ \mathrm{cm}^{3}}\approx\boldsymbol{1.07\ \mathrm{g/cm}^{3}}$
【答案】
(1) ① $\boldsymbol{0.1}$；$\boldsymbol{1.25}$
② $\boldsymbol{a}$
③ $\boldsymbol{在管内适当增加铁屑使密度计所受重力增大}$
(2) $\boldsymbol{30}$；$\boldsymbol{1}$；$\boldsymbol{1.07}$
【知识点】
物体漂浮条件、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题综合考查浮力与密度的应用，需灵活推导物理量间的关系，尤其是第(2)问通过体积变化求横截面积、结合排开体积求盐水密度，对逻辑推理能力有一定要求，是中考常见的综合题型。
【难度系数】
0.5
