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六、计算题
29. 在劳动实践活动中,小明在平直的道路上用推车运送小麦。他用$60\ \mathrm{N}$的水平推力让推车以$1\ \mathrm{m/s}$的速度匀速前进了一段距离,所用时间为$5\ \mathrm{s}$。求:
(1) 推车通过的路程。
(2) 推车受到的阻力。
(3) 推力做的功。
29. 在劳动实践活动中,小明在平直的道路上用推车运送小麦。他用$60\ \mathrm{N}$的水平推力让推车以$1\ \mathrm{m/s}$的速度匀速前进了一段距离,所用时间为$5\ \mathrm{s}$。求:
(1) 推车通过的路程。
(2) 推车受到的阻力。
(3) 推力做的功。
答案
(1) 解：由$v=\frac{s}{t}$得，$s=vt=1\ \mathrm{m/s} × 5\ \mathrm{s}=5\ \mathrm{m}$
(2) 解：推车匀速前进，水平方向受力平衡，$f=F=60\ \mathrm{N}$
(3) 解：$W=Fs=60\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J}$
(2) 解：推车匀速前进，水平方向受力平衡，$f=F=60\ \mathrm{N}$
(3) 解：$W=Fs=60\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J}$
解析
【解析】
(1) 已知推车的速度$v=1\ \mathrm{m/s}$，运动时间$t=5\ \mathrm{s}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$变形可得推车通过的路程：
$s=vt=1\ \mathrm{m/s}×5\ \mathrm{s}=5\ \mathrm{m}$
(2) 推车匀速前进时处于平衡状态，水平方向上推力与阻力是一对平衡力，根据二力平衡条件，二者大小相等，因此推车受到的阻力：
$f=F=60\ \mathrm{N}$
(3) 已知推力$F=60\ \mathrm{N}$，推车通过的路程$s=5\ \mathrm{m}$，根据功的计算公式$W=Fs$可得推力做的功：
$W=Fs=60\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) $5\ \mathrm{m}$
(2) $60\ \mathrm{N}$
(3) $300\ \mathrm{J}$
【知识点】
速度公式的应用、二力平衡条件、功的计算
【点评】
本题为力学基础计算题，结合生活实际场景，考查了速度、二力平衡、功的相关计算，注重对基础知识与基本公式的应用考查，易于掌握。
【难度系数】
0.8
(1) 已知推车的速度$v=1\ \mathrm{m/s}$，运动时间$t=5\ \mathrm{s}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$变形可得推车通过的路程：
$s=vt=1\ \mathrm{m/s}×5\ \mathrm{s}=5\ \mathrm{m}$
(2) 推车匀速前进时处于平衡状态，水平方向上推力与阻力是一对平衡力，根据二力平衡条件，二者大小相等，因此推车受到的阻力：
$f=F=60\ \mathrm{N}$
(3) 已知推力$F=60\ \mathrm{N}$，推车通过的路程$s=5\ \mathrm{m}$，根据功的计算公式$W=Fs$可得推力做的功：
$W=Fs=60\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) $5\ \mathrm{m}$
(2) $60\ \mathrm{N}$
(3) $300\ \mathrm{J}$
【知识点】
速度公式的应用、二力平衡条件、功的计算
【点评】
本题为力学基础计算题，结合生活实际场景，考查了速度、二力平衡、功的相关计算，注重对基础知识与基本公式的应用考查，易于掌握。
【难度系数】
0.8
30. 在美丽乡村建设中,某施工队正在进行农村基础设施改建,建筑工人利用小型升降机来搬运水泥。如图20所示,某次搬运过程中,工人在$30\ \mathrm{s}$的时间内用电动机将$8$袋水泥匀速提升$6\ \mathrm{m}$,电动机牵引绳的拉力为$2400\ \mathrm{N}$,每袋水泥质量为$50\ \mathrm{kg}$。求:
(1) 拉力做功的功率。
(2) 此滑轮组的机械效率。(保留一位小数)
(1) 拉力做功的功率。
(2) 此滑轮组的机械效率。(保留一位小数)
答案
(1) 解：由图知n=2，绳子自由端移动距离$s=nh=2 × 6\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{m}$
总功$W_{\mathrm{总}}=Fs=2400\ \mathrm{N} × 12\ \mathrm{m}=28800\ \mathrm{J}$
功率$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{28800\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{s}}=960\ \mathrm{W}$
(2) 解：水泥总质量$m_{\mathrm{总}}=8 × 50\ \mathrm{kg}=400\ \mathrm{kg}$
总重力$G_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{总}}g=400\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=4000\ \mathrm{N}$
有用功$W_{\mathrm{有}}=G_{\mathrm{总}}h=4000\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m}=24000\ \mathrm{J}$
机械效率$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\frac{24000\ \mathrm{J}}{28800\ \mathrm{J}} × 100\% \approx 83.3\%$
总功$W_{\mathrm{总}}=Fs=2400\ \mathrm{N} × 12\ \mathrm{m}=28800\ \mathrm{J}$
功率$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{28800\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{s}}=960\ \mathrm{W}$
(2) 解：水泥总质量$m_{\mathrm{总}}=8 × 50\ \mathrm{kg}=400\ \mathrm{kg}$
总重力$G_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{总}}g=400\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=4000\ \mathrm{N}$
有用功$W_{\mathrm{有}}=G_{\mathrm{总}}h=4000\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m}=24000\ \mathrm{J}$
机械效率$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\frac{24000\ \mathrm{J}}{28800\ \mathrm{J}} × 100\% \approx 83.3\%$
解析
【解析】
(1) 由图可知滑轮组承担物重的绳子段数$n=2$，则绳子自由端移动的距离：
$s=nh=2×6\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{m}$
拉力做的总功：
$W_{\mathrm{总}}=Fs=2400\ \mathrm{N}×12\ \mathrm{m}=28800\ \mathrm{J}$
拉力做功的功率：
$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{28800\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{s}}=960\ \mathrm{W}$
(2) 8袋水泥的总质量：
$m_{\mathrm{总}}=8×50\ \mathrm{kg}=400\ \mathrm{kg}$
水泥的总重力：
$G_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{总}}g=400\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4000\ \mathrm{N}$
拉力做的有用功：
$W_{\mathrm{有}}=G_{\mathrm{总}}h=4000\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=24000\ \mathrm{J}$
滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{24000\ \mathrm{J}}{28800\ \mathrm{J}}×100\%\approx83.3\%$
【答案】
(1) $960\ \mathrm{W}$
(2) $83.3\%$
【知识点】
滑轮组功率计算、滑轮组机械效率、功的计算
【点评】
本题考查滑轮组的功率与机械效率的计算，需明确有用功和总功的区别，熟练运用相关公式，属于力学基础计算题。
【难度系数】
0.7
(1) 由图可知滑轮组承担物重的绳子段数$n=2$，则绳子自由端移动的距离：
$s=nh=2×6\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{m}$
拉力做的总功：
$W_{\mathrm{总}}=Fs=2400\ \mathrm{N}×12\ \mathrm{m}=28800\ \mathrm{J}$
拉力做功的功率：
$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{28800\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{s}}=960\ \mathrm{W}$
(2) 8袋水泥的总质量：
$m_{\mathrm{总}}=8×50\ \mathrm{kg}=400\ \mathrm{kg}$
水泥的总重力：
$G_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{总}}g=400\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4000\ \mathrm{N}$
拉力做的有用功：
$W_{\mathrm{有}}=G_{\mathrm{总}}h=4000\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=24000\ \mathrm{J}$
滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{24000\ \mathrm{J}}{28800\ \mathrm{J}}×100\%\approx83.3\%$
【答案】
(1) $960\ \mathrm{W}$
(2) $83.3\%$
【知识点】
滑轮组功率计算、滑轮组机械效率、功的计算
【点评】
本题考查滑轮组的功率与机械效率的计算，需明确有用功和总功的区别，熟练运用相关公式，属于力学基础计算题。
【难度系数】
0.7
