2. 如图 1-2-1， $ AB=AC $ ， $ BD=BC $ ，若 $ ∠ A=40° $ ，则 $ ∠ ABD $ 的度数是 ___。

2. $30°$

3. 等腰三角形的底角为 $ 5 0° $ ，则它的顶角的度数为_______。

3. $80°$

4. 如图 1-2-2，在 $ △ A B C $中，点 D，E在边 AC上，且 $ B C=B D=A D=D E $ ， $ ∠ C B E=1 8° $则 $ ∠ A $的度数为_______。

4. $24°$

5. 如图1-2-3，在 $ △ A B C $中， $ AB=AD=DC $ $ ∠ B A D=2 6° $ ，求 $ ∠ B $和 $ ∠ C $的度数。

5. 解：$\because AB=AD$，$∠ BAD=26°$，
$\therefore ∠ B=∠ ADB=(180°-26°)×\frac{1}{2}=77°$。
又$\because AD=DC$，
$\therefore ∠ C=\frac{1}{2}∠ ADB=77°×\frac{1}{2}=38.5°$。

6. 如图1-2-4，在 $ △ A B C $中， $ ∠ C=∠ A B C $， $ B E \bot A C $， $ △ B D E $是等边三角形，求 $ ∠ C $的度数。

6. 解：$\because △ BDE$是等边三角形，$\therefore ∠ DBE=60°$。
$\because ∠ C=∠ ABC$，
$\therefore ∠ C=∠ ABC=∠ ABE+∠ EBC$。
$\therefore ∠ EBC=∠ ABC - 60°=∠ C - 60°$。
$\because BE⊥ AC$，$\therefore ∠ BEC=90°$。
$\therefore ∠ EBC+∠ C=90°$，即$∠ C - 60°+∠ C=90°$，
解得$∠ C=75°$。

1. 如图1-2-5， $ △ ABC $是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD，过点 D作DF $ \bot $ BE，垂足为F。
(1) 求证： $ D B=D E $；
(2) 若 CE=3，求 $ △ ABC $的周长。

1. (1)证明：$\because △ ABC$是等边三角形，
$\therefore ∠ ACB=60°$。
$\because CD=CE$，
$\therefore ∠ CDE=∠ CED=30°$。
$\because BD$是等边三角形$ABC$的中线，
$\therefore ∠ DBC=∠ ABD=30°$。
$\therefore ∠ DBC=∠ CED$。
$\because DF⊥ BE$，
$\therefore ∠ BFD=∠ EFD=90°$。
$\because DF=DF$，
$\therefore △ BDF≌△ EDF$。$\therefore DB=DE$。
(2)解：$\because CD=CE=3$，$BD$是等边三角形$ABC$的中线，
$\therefore AB=BC=AC=6$。
$\therefore DE=BD=\sqrt{BC^{2}-CD^{2}}=\sqrt{6^{2}-3^{2}}=3\sqrt{3}$，
$BE=BC+CE=9$。
$\therefore △ BDE$的周长$=BD+DE+BE=3\sqrt{3}+3\sqrt{3}+9=6\sqrt{3}+9$。